Файл: Нестеров К.П. Системы автосопровождения [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
постоянная времени Т0[ в уравнении (3-25) становится достаточно большой, что в свою очередь обусловливает большой отрицатель ный фазовый сдвиг разомкнутой системы в области низких частот. В этом случае обеспечить устойчивость системы путем применения только отрицательной обратной связи и последовательных коррек тирующих устройств становится затруднительным. Для обеспече ния устойчивости в подобных системах применяют сложное парал лельное корректирующее устройство, когда наиболее инерционные элементы охватываются положительной и отрицательной обратной связью.
В рассматриваемой системе ЭМУ — двигатель были охвачены отрицательной и положительной обратной связью рис. 3.18.
Рис. 3.18
Найдем эквивалентную передаточную характеристику звеньев, охваченных обратной связью:
( 7 - ^ 4 2 ^ |
1)(7'02/;Ч 2 ? 7 > + 1 ) |
|
2 + ________________ К сК ^ р __________ ____________ K zK czp ' |
||
(T Qlp2 * + 2 Z J 0ip + l ) ( T 0pZ+2ZTQp + \) |
1 + V |
|
где |
|
|
Кс— 1; ,5=1 |
сек\ /С4=10. |
|
90
После соответствующих преобразований и подстановки значений коэффициентов получим
10/7+(0,915++1,14д+1)(0;+00064/72+0,( 064-,-!) '
Структурная схема корректированной системы изображена на рис. 3.19. Для построения логарифмических характеристик разомк-
Рис. 3.19
нутой-системы необходимо передаточную функцию W(p) предста вить в виде типовых звеньев.
Обозначим знаменатель передаточной функции W(p) через
D(p) = 1Op+ (0,91 bp2+1,14/7+1) (0.00006V+0,0064/? + 1).
Разложим D(p) на простые множители. Разложение операторно го полинома D(p) произведем приближенным методом. Запишем операторный полином D(p) в виде
D*(p)=(1 + вр+ ар-) (1 + 0,0064р+ 0 ,000064/;2),
где .
D*(p) —приближенное выражение'операторного полинома D(p); а и б —неизвестные коэффициенты, подлежащие определению.
Приравняв коэффициенты в D*(p) и D(p) при р 2, найдем коэф фициент а=0,85. Теперь операторный полином D*(p) можно за писать в следующем виде:
D*(p)=( 1 + 1,14/?+0,85/72)(1 +0,0064/7+0,000064/72).
Запишем передаточную функцию разомкнутой корректированной системы
К ( я ) - _________ -^Н1 _____________
РкКН > /7(0,85/7=+1,14/7 + 1>(0,000064/73+0,0064/7 +1)
После разложения одного из сомножителей знаменателя пере даточной функции на простые сомножители, передаточная функ ция разомкнутой корректированной системы примет вид
is (п\ — _______________ 250(1+т/7)_______________
Р( 10/J+1 )(0,0 /5/7+1 )(0,000064/>2+0,0064/7-+1)
или |
|
(3.2б) |
K j p ) = |
------------- Kv{\+zp)-------------- |
|
Р |
р ( Г ^ + 1)(Г ,р + 1)(7«р« + |
257^ + 1) |
91
где
7 \= 10 сек\
Т2=0,075 сек;
Г3—0,008 сек;
т=1 сел.
Для анализа устойчивости и качества системы произведем по строение логарифмических характеристик.
Определяем сопрягающие частоты: 0)j= - у =0,1 сек
X сек
Логарифмические характеристики изображены на рис. 3.17. Из рассмотрения рис. 3.17 следует, что замкнутая система яв
ляется |
устойчивой и |
обладает запасом устойчивости по модулю |
А 3=24 |
дб и по фазе |
ч=50с. |
Расчет динамических ошибок
Динамическая ошибка может быть рассчитана по формуле, приведенной в § 1.4. Для определения ее необходимо рассчитать коэффициенты С,- и производные от входного сигнала.
Коэффициенты ошибок Сг определяются но передаточной функ ции разомкнутой корректированной системы.
Из уравнения (3.26) находим
а 1= 7 ,1+ 7Ч2 + 2е7,0=Ю,0864 сек-
а2= 7‘+2?Г0(7’1+ Т2) + 7\Т2=0,8Нсек2,
в1~1 сек.
Коэффициенты ошибки соответственно равны:
с 2 ^i £i------ |
= 0,072 сек2, |
Kv |
к 1 |
|
К |
— 0,195 сек3.
92
Далее был произведен расчет динамической ошибки. График динамической ошибки приведен на рис. 3.20.
Рис. 3.20
Расчет среднеквадратической ошибки системы
Известно, что среднеквадратичная ошибка может быть вычис лена по формуле [10]
s'2= -2т j K oH S bxH ^ ® '
—СО
ИЛИ
'со
' |
(3.27) |
о
где
*S„x(w)—спектральная плотность эквивалентной помехи, прило
женной на входе системы; |
|
|
|
|
замкнутой си |
||||
/СДм)—амплитудно-частотная характеристика |
|||||||||
стемы. |
|
можно произвести |
по |
номограмме |
для |
опреде |
|||
Расчет АГп(ш) |
|||||||||
ления частотных |
характеристик замкнутой |
системы |
по логариф |
||||||
мическим |
характеристикам |
разомкнутой |
системы, |
приведенной |
|||||
в [10]. |
/С0(«) |
изображен |
на рис |
3.21. |
|
|
|
|
|
График |
|
системы |
будем |
||||||
Для расчета |
среднеквадратической |
ошибки |
|||||||
полагать, что помеха, действующая на входе системы, представ ляет белый шум со спектральной плотностью
5 Вх(о>)=0,3 ду2 сек.
При сделанном предположении интеграл (3.27) может быть вычислен графически с помощью рис. 3.21 как площадь ограни ченной кривой /Со(го). Формулу (3.27) можно упростить, если
привести квадрат амплитудно-частотной характеристики замкну-
93
той системы к уровню, равному единице, и определить эквива лентную полосу соэ. Тогда
еТ>= ^ ш |
(3.28) |
|
|
Рис. |
3.21 |
|
|
|
а среднеквадратичная ошибка |
будет |
равна |
||||
|
, = n |
f |
= |
| / |
Sf |
(3.29) |
Из рис. 3.20 находим, что <в3—19,5. |
|
|
||||
Подставляя |
SBX и и>а, найдем |
|
|
|
|
|
|
/"‘ЦЗ |
|
|
|
ду. |
|
|
а= | / |
-V -19,5=1,30 |
||||
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
||||
1. |
Замков Д. К-, Письменецкий А. А., Сизяков И. А. Приемные устро |
|||||
радиолокационных станций. Часть |
1, |
АРТА, |
1957. |
|
||
94
П Р И Л О ЖЕ Н И В
Таблица. интегралов для вычисления квадратичных: оценок
При определении квадратичный оценок часто прихо дится вычислять интегралы вида
у _ |
/ |
r°C fp)C f-p) |
/ |
|
Jn z |
r j j |
d<P)c/(-p) |
° p |
’ |
n |
7°° |
/>-£ |
Гц е |
/7-/ |
|
cO>)=c„-,P 4C„zP |
|
|
d iP) ‘ drip ',* d n l p ""-> - * dQ t |
||
причем d (p ) |
имеет нули |
только в левой полуплоскости. |
Приведенная ниже таблица дает значения, этих интегралов, представленные в виде рациональных функций коэффициентов
C# ъ |
dk |
\ |
g t |
|
|
|
|
2d*°d, г ’ |
|
|
|
Jz~ |
С}do * С*с/г |
’ |
|
|
2dQd,d2 |
||
|
у |
_ Cidodt+fC^ZCoCjJdods^Co с/г с/з ^ |
||
у _ £ |
3 |
^d0 ds /- d 0ds ^d/ di J |
||
{-с/0% +d0d,d2)+/C?-2C,C3)do d, d<j+ ft -2W c/0d;d</ + |
||||
4 |
|
|
2 d '>d4{ -d 0d |
/ - d , 2dv +dl d2d3) |
Ctjt(~dl d4i +di d3 d4J
+
2d0 d4 (- c/0d f- d ty + d ^ d3 )
x) Дж.К.Ньютон, Л.А.Гупд, Дж.Ф.Кайзер. Теория линейных следящих систем. Фиэматгиз.,1961.
Зак .191
У5*Ь5 1Ёяо+ (£я *ъ ) ц |
|
+ £**]> |
где |
|
|
mD |
), ms |
-d f l), |
т, = -dA |
+ d,di j |
т^ £ & т 3 ’***>), |
|
||
mi = 4 d5 +d,d4J |
&s=d0 |
-d,m3 ^d^n^). |
|||
y6 « Д [ 4 4 * & - * $ £ ) * + № * $ * + *}Ь )Ъ * |
|||||
+{C*-2CtC3 *2СоСч)Л>3+(С,г-2С0Сг )Щ ,+% гя3] |
> |
||||
Где |
|
|
|
|
|
т0 |
(d4fnr dl mz +d0msb |
m ^ g-Jd ^ -d ^ d gm ,), |
|||
m ^ d ^ d f |
*dgdj 'd fy ~dtdzd3) |
ms ~^(dgn4-d4m3A |
|||
mz A d jd jr fd p ~d,dz c/s 3 |
A ^ d J^ m ^ d jщ ^ т 3). |
||||
/7ij= d t>d / +d/djd6 -d,dg dr |
|
|
|||
У? 2йу f^6 |
f (^s~2СчС6)щ +(СЧ ~2C3CS f2CzC6Jff?2 +^c/'-2Cz Cv + |
||||
I Щ Cs -2C0Cgjm,+(CZ-2C,C3 +2C0Cv/n v+(P/Z~zc0 |
* 4 ^ |
||||
Г9е |
|
|
|
|
. |
m^ k (d s4 -d 3mt |
|
|
|
||
Щ ^ -(d ld4~dDds) z+(d0d3 -d,dz)(dodr d/c/6 +d2d5 -d3d4)} mz =(d0d7 - dtd6)(~d0d5 +d,d4) +/d0ds - d ^ d ^ - d ^ )
%=~/dc d? ~dfd6f+ (d od3-dtdt)(d4 d f d ^ ^
^- ^ ( d ^ - d ^ d g m , ) ,
Wo
% =^ d 2mv - d„m3 +d6mz)j
m6 ^ i( d zv>s'd4m4 +d6 m3 ) |
|
Wp |
/ |
A? ~d0(dt m6 ~d3ms +d5 m4-d?m3J^
У8 */е3-2счс6 +2Cjсг)т+(ф2е3с^2СгСь -
$
-2C, C7)m3 +(С*-2Сг Сч +2Ct Cs -2CeC6)m4 + (& * № +2C0C4Jms +
+ (c/ i -2C0Cz)m 6 +C0zrn,])
rS e
Я~ ^ тг +i® *
|
m, =/ 4 4 +d* 4 / 4 d,d7 +d0d3ds +2dfd6J-t/d3d7 ~ d ^ d fo d fi> |
|||||
+ |
d'd3dg (dDd3~d/dzJ-d / 4 / 4 |
4 -dtd4)-t(-dzd7+d3d8 ~ ^ djJ(dedJ+ |
||||
+ |
d /d j- d ^ (d*d6 +3d0d3ds)-d ,d z d5(ds d6 ~d4ds) t2d0d,d4 d * , |
|||||
mz 7 ^ 4 ~d,dzj(d0d7 -dlds d8 -dtd6d? +dzds d7)+(d3d8 ~ 4 4 |
/ 4 4 4 + |
|||||
+ dQd3 -dldzd3^-dl% )-dtds d?fd0ds -d,d4) М 4 / 4 4 ~ 4 4 Л |
|
|
||||
M rddddg dzd /d - d 5dg 4 4 / 4 |
4 4 Ч 4 |
Н |
4 4 ~ 4 4 |
/ |
+ |
|
|
da d/(~d0 ds +d'd4 +dzd3)-2 d 0dtd3d7dg) |
|
|
|
|
|
т ч "(~ ds dgf d6 d7J(2d0dtd7 ~ 4 4 4 * 4 4 |
4 |
~ 4 Ч /* +M |
4 + |
|||
+4 d7)(d0 d jd 7~dtdz d7 td fd g j- d / d7i
%= z r / 4 m9-d Hms -td6mz -demt) y
me = d (d2 % -d4 mvtd6 m3 -d g /лг),
m? |
-^ -fd z /n6 -d4ms fd6m4 -dg /ns )j |
|
&o |
Л |
= do(d,m 7 -d3 m6+ds /r)s -d ? m j. |
2.Замков Д. К., Письменецкий А. А., Сизяков И. А. Приемные устройства радиолокационных станций. Часть II, АРТА, 1958.
3.Красногоров С. И. Методы измерения угловых координат. АРТА, 1963.
4.Капланов М. Д., Левин В. А. Автоматическая подстройка частоты. Госэнергоиздат, 1962.
5.Коробов Н. Н., Лазебный Ю. А. Импульсные следящие системы (лек
ции). АРТА, 1959.
6.Коростелев А. А- Автоматическое измерение координат. Военнздат, 1961.
7.Кривицкий Б. X. Автоматические системы радиотехнических устройств. Госэнергоиздат, 1962.
8.Кузин Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. Машгиз, 1962.
9.Метешкин А. А., Перепелкин С. Р. Синтез корректирующих устройств. АРТА, 1958.
10.Мятшиев Б. Н. Определение временного положения импульсов при на личии помех. «Сов. радио», 1962.
,11. Петрович Н. Т., Козырев А. В. Генерирование и преобразование электри
ческих импульсов. «Сов. радио», 1954.
12.Перов В. П. Расчет радиолокационных следящих систем с учетом слу чайных воздействий. Судпромгиз, 1961.
13.Письменецкий А. А., Сенкевич Л. К. Частотные и фазовые детекторы. АРТА, 1962.
14.Сигалов Г. Г. Импульсные радиолокационные следящие системы. МВИРТУ, 1962.
15.Соболевский А. Г. Импульсная техника. Госэнергоиздат, 1958.
16.Сиротин А. А. Автоматическое управление электроприводами. Госэнерго издат, 1959.
17.Сивере А. П., Суслов И. А. Основы радиолокации. «Сов. радио», 1956.
18.Родс Д. Р. Введение в моноимпульсную радиолокацию. «Сов. радио»,
.1960.
19.Данн, Ховард, Кинг. Влияние флюктуаций на работу радиотехнических
станций сопровождения. «Зарубежная радиотехника и радиоэлектроника», 1959, № 6.
20.Ньютон Док. К-, Гулд Л. А., Кайзер Док. Ф. Теория линейных следящих систем (аналитические методы расчета). Физматгиз, 1961.
21.Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с примене
ниями в радиолокации. «Сов. радио», 1955.
95
