Файл: Лянь-Кунь Н.Н. Виды, методы и способы привязки и ориентирования элементов боевого порядка частей и подразделений войск ПВО страны (курс лекций).pdf

4. ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Обратной геодезической задачей называется вычисление дирекционного угла направления, проходящего через две точки, и расстояния между ними по координатам этих точек.

Пусть даны координаты двух точек Л (Хд, Кд) и Требуется определить дирекционный ^ угол (АВ) направления-с точки А на

точку В и расстояние А В между эти­ ми точками.

Если через точки А я В (рис. 25) провести прямые, параллельные осям координат, то получим треугольник приращений координат АВС.

Катету АС этого треугольника со­ ответствует разность абсцисс АХ и катету СВ — разность ординат AY. Зная координаты точек Л и В, значе­ ния приращений АХ и ДК можно вы­ числить по формулам:

ДХ = 2Гв-Х д ;

AY = Yb~ Y a.

По известным катетам прямоугольного треугольника АВС можно вычислить его остальные элементы, а именно: острый

По этим формулам, пользуясь таблицами, фактически вы­ бирается не дирекционный угол (АВ) определяемого направле­ ния, а румб, численно равный дирекционному углу, приведенно­ му к первой четверти (АВ)'. Величина дирекционного угла определяется по полученному значению румба и четверти, в которой он расположен. В свою очередь, номер четверти опре­ деляется по знакам приращений координат АХ и ДК.

43

Содержание чертежа (рис. 26) можно также представить в виде табл. 7.

у г л а п о в е л и ч и н е румба и н о м е р у ч е т в е р т и

Таблица /

Определение величины дирекционного угла по величине румба ; и знакам приращений координат

Для вычисления обратной геодезической задачи так же, как и прямой, применяют таблицы логарифмов (логарифмические линейки) или таблицы натуральных значений тригонометричес­ ких функций и арифмометры (клавишные вычислительные ма­ шины).

При логарифмическом методе решения задачи вычисления обычно выполняются на бланке (табл. 8), предусматривающем

44

определенную последовательность вычислений. Рассмотрим по­ рядок вычислений обратной геодезической задачи этим методом на примере.

Определить: (АВ) и АВ.

Таблица 8

Схема решения обратной геодезической задачи

Действия 14 и 15 обеспечивают контроль, расхождение в

значениях . lg/lS не должно превышать 10 единиц пятого знака логарифма.

Формулы обратной геодезической задачи находят широкое применение не только при аналитических методах обработки полевых измерений в ходе привязки элементов боевого порядка, но и при подготовке исходных данных для стрельбы по назем­ ным целям, расчета констант для некоторых типов АСУ и опре­ деления данных для юстировки РЛС.

5. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Третьей типовой задачей при топогеодезических вычислениях является определение длин двух сторон косоугольного треуголь­ ника по известной стороне и двум (трем) углам, измеренным на

•45

местности. Относительно редко

взначения углов и сторон косо­

Приведенные формулы удобны для вычислений как по табли­ цам логарифмов, так и по таблицам натуральных значений с применением счетных машин. Прологарифмировав их, получим:

lg.AC = lg А В —lgsin С ф- lgsinB;

lgBC = lg АВ ~ lgsin C+lgsin A.

Подчеркнутые члены в правых частях формул одинаковы, поэтому при вычислении сначала определяют значения разности

lg АВ—IgsinC, а затем к этой разности прибавляют значение IgsinB или lg sin А и таким образом получают логарифмы сто­ рон. Позначению логарифмов определяют длину каждой стороны.

. Для решения треугольников также придерживаются опреде­ ленной схемы вычислений, которая предусмотрена в бланке вы­ числений (табл. 9). Рассмотрим решение треугольника логариф­ мическим методом на'примере.

Дано: ЛВ=657,5 м\ Л= 64°25',5; В=58°39',9; С = 180°—(Л+С)=56° 54',6.

Т а б л и ц а 9

Схема решения косоугольного треугольника

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИИ И ВЫСОТ ТОЧЕК

Пусть известна высота точки А над уровнем моря (Н а). Необходимо определить высоту точки В (Нв)- При небольших расстояниях, с которыми приходится иметь дело при привязках, поправки за кривизну Земли и рефракцию обычно не учиты­ вают.

Для решения задачи на местности измеряют угол е

47