Файл: Кукушкин В.К. Электромагнитные реле постоянного тока учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При выполнении одного из этих условий ^или обоих вместе) магнитная проницаемость р ферромагнитных участ­ ков магнитной цепи становится независимой от напряжен­ ности магнитного поля. Поскольку принято, что величи­ на и не зависит от напряженности поля, можно пользо­ ваться принципом наложения и считать, что намагничи­ вающая сила, образующая поляризующий поток, не зави­ сит от намагничивающей силы обмотки управления (т. е. от тока управления). Следовательно, потокосцепление обмот­ ки управления с поляризующим потоком фп также не зави­

сит от тока управления. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что фп зависит только от положения якоря и не

зависит от тока управления:

Фп = Фп (■*)•

(2-7)

Учитывая вышеизложенное, выражение (2.5) примет вид

Ф= Фу (7у , -О-Нп (*)•

(2-8)

При тех допущениях, которые были сделаны в поста­ новке задачи (отсутствие необратимых процессов, весьма медленное перемещение якоря, малое значение магнитной индукции в стали), энергия магнитного поля двух взаимо­ связанных контуров с током (в нашем случае контура по­ тока управления и поляризующего потока) в соответствии с принятыми обозначениями определится выражением

U7 =

 

Фп in

+

Фп 1у

 

(2.9)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Здесь i,n = const — некоторый

ток в обмотке электро­

 

магнита постоянного тока, эквива­

 

лентного постоянному магниту.

Учитывая (2.6) и (2.7), будем

иметь

 

 

Фу (*у . х ) .

,

Фп (■*) *п

, ,

(-х) iy .

( 2. 10)

W7 — -------о-------- tv

Н---------- П--------- Г Vn

Первый член суммы,

гак же,

как и

третий,

является

функцией тока управления и потокосцепления фу ; второй

член —функцией только

перемещения.

Следовательно,

энергию магнитного поля

W можно представить в виде

двух составляющих:

 

(2.11)

Г = Г у + Г п ,

где Wy —•энергия магнитного поля, обусловленного током

в обмотке управления. В нее входит как энергия поля, создаваемого только током в обмотке управления, так и энергия, обусловленная связью поляризующего и управляющего магнитных по­ лей.

37

= ■'Vy(gy ’ — Д + % (X) iy = Wy , /y);

(2.12)

UCn —энергия поляризующего магнитного поля

’Vn (х) L

(x).

(2.13)

= : V — ~ =

Однако, учитывая, что Уу = бу (/у, л-), энергию Wy можно представить как

Wy = Wy (iy,x).

(2.14)

Необходимо иметь в виду, что выражению энергии магнитного поля Wy можно придать иной вид. Для этого

используем выражение == '1>у (iy . х ). Из него следует,

что ток управления может быть представлен в виде функ­ ции потокосцепления и положения якоря

iy = iy (уу, х).

(2.15)

Если это выражение подставить в (2.14), то можно по­ лучить зависимость вида

Wy = Wy (фу , х).

(2.16)

Выражения (2.14) и (2.16) с точки зрения количествен­ ных соотношений равнозначны вследствие допущения об однозначности потокосцепления, созданного током управ­ ления при неподвижном положении якоря Ду (гу , х = const).

Использование этих выражений определяется по существу стремлением упростить применяемый .математический ап­ парат.

Например, при рассмотрении электромагнитной силы в случае, когда движение якоря осуществляется при постоян­ ном потокосцеплении (<Ьу = const), целесообразно исполь­

зовать выражение (2.16); в случае же движения якоря реле при постоянном токе управления (гу = const) — выраже­

ние (2.14).

Следует отметить, что случаи движения якоря при условии сохранения постоянным потокосцепления оу и при

условии сохранения постоянным тока управления гу явля­

ются наиболее характерными из всех возможных случаев изменения тока и потокосцепления обмотки управления. Их анализ позволяет определить общий характер измене­ ния электромагнитной силы в поляризованном реле и уста­ новить необходимые зависимости для ее количественного определения.

Энергию поляризованного магнитного поля Wn , вслед­ ствие принятого допущения о малости управляющего по­

38

тока по сравнению с поляризующим или ненасыщенности магнитной цепи, можно полагать независимой от тока управления. Следовательно,

Wn = Wn (x).

(2.17)

Таким образом, энергия магнитного поля может быть определена одним из следующих выражений:

W = W y {iy t x ) + W n (x)\

(2.18)

Г у (Фу, x) + Wn (x).

(2.19)

Рассмотрим действие электромагнитной силы в случае движения якоря при условии сохранения постоянным потокосцепления, созданного током управления фу = const.

Из выражения (2.19) определим полный дифференциал энергии магнитного поля

dW = dWy (Фу-*)

 

 

dW(^y , x)

dx -j—

dfyv

 

дх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

д

 

 

dx.

 

 

(2.20)

 

 

 

дх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если учесть независимость поляризующего потоко-

сцепления обмотки управления фп от

тока управления, а,

следовательно, ’и от

потокосцепления обмотки управле­

ния фу , то полный

дифференциал

потокосцепления ф

можно представить

в виде

 

 

 

 

 

 

или

 

dty = d'jy -

i

 

 

 

 

<?фп (х)

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2. 21)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив (2.20)

и (2.21)

в

(2.4),

получим

 

dWy (Фу, х)

 

 

 

 

i

д% (х)

dWy (фу , х)

<?Фу

 

 

 

 

1 дх

 

 

дх

dWn (х)

- /э

dx — 0.

 

( 2.22)

дх

 

 

 

'

3

 

 

 

 

Это равенство справедливо при всех значениях входя­

щих в него переменных.

Положив

последовательно Фу =

gonst и х = const, будем иметь следующие соотношения:

при

Фу

= const

dWy(фу,х)

dWn (x)

 

 

 

 

М

(2.23)

/э

= *У ох ""

дх

дх

 

* ^Фп (•*)

 

(*)

 

 

 

)

дх

dx =

dx

dx = йфп (а:).

 

 

39

при X ■=const

dW, % ’ *)

(2.24)

 

Выражение (2.23) представляет собой общее выражение электромагнитной силы поляризованного реле в дифферен­ циальной форме при перемещении якоря с сохранением постоянного значения потокосцепления, созданного током управления.

Из формулы (2.24) можно получить выражение энергии магнитного поля, обусловленного током управления,

Wу

(у ^Фу

*)

(2.25)

 

о

х = const.

 

Зависимость потокосцепления обмотки управления,соз­ данного протекающим по ней током управления при кон­ кретном неподвижном положении якоря (х = const), имеет,

как известно,

вид

кри­

вых,

представленных на

рис.

2.2-

Как

следует

из (2.25), энергия магнит­

ного поля, обусловлен­

ная

током управления

при каком-либо непод­

вижном положении яко­

ря реле (хь х.,, х3), опре­

делится

соответствую­

щей заштр и х о в а н н о й

площадью.

Очевидно,

при

изменении

коорди­

наты х изменяется ток гу

и величина этой энергии.

Дифференцируя (2.25)

по координате

х,

поло­

жив постоянным потокосценление

жу =

const, получим

 

у

 

 

dWy

дЧ_chv

 

(2.26)

дх

дх

 

 

*) Необходимо учитывать, что при неподвижном якоре

dWy{<by,x)

dWy(<by

х)

 

йфу

d'bу

х =

const.

40

Смотрите также файлы