Файл: Кукушкин В.К. Электромагнитные реле постоянного тока учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 1
Следует иметь в виду, что ток управления при задан* ном напряжении управляющего сигнала является функцией иотокосцепления и перемещения [гу = гу (fy, *)]. Следова*
diу
тельно, частную производную |
в выражении (2.26) необ |
ходимо понимать как
dij (уу , х(
дх
Подставив (2.26) в (2.23), получим выражение электро магнитной силы поляризованного реле в интегродиффёренциальной форме в случае перемещения якоря с сохра нением постоянным значения потокосцепления бу :
^ 1У дх |
d Wn (x) |
(2.27) |
||
дх |
||||
|
||||
Рассмотрим |
второй |
случай —случай движения якоря |
||
при постоянном |
токе управления (гу = const). |
|
Для этой цели воспользуемся также выражением (2.4). Однако выражение энергии магнитного поля используем не в форме (2.19), а в форме (2.18), откуда полный диффе ренциал энергии магнитного поля будет
|
dWy (iy , |
х) |
|
dWy (L,x) |
|
|
dW = |
dL |
|
di, |
У '-' У’ |
dx |
|
|
дх |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
, |
dWn (x) |
|
(2.28) |
|
|
|
+ — 5 Г - |
|
|||
Полный дифференциал |
потокосцепления на основа |
|||||
нии (2.8) определится выражением |
|
|||||
|
^уДгу , х) |
; |
д^у (iy , *)_ |
|
||
d'b ■ |
di,, |
|
diy -j- |
дх -dx |
|
|
|
|
"у |
п |
(*) dx. |
|
|
|
|
|
|
(2.29) |
||
|
|
|
дх |
|
|
|
Подставив (2.28) |
и (2.29) в (2.4), получим |
|
. |
д’Ьу (iy , х) |
dWy (iy , х) |
||
|
dLу |
|
div |
div |
|
|
".у |
|
|
, . |
^ n (x) |
<?№y (iyiJC) |
d Wn (x) |
|
r L? |
dx |
|
dx |
dx |
^у (iy, r)
'dx
dx = 0. (2.30),
41
Это равенство справедливо при всех значениях входя щих в него переменных гу и х. Положив х = const, будем
иметь
• |
(*у . -О |
^ ^ Ч ’ ^ |
(2.31) |
|
1у |
дЧ ~~ |
дЧ |
||
|
Учитывая, что при х — const
|
(^у >*^) |
^Vy (^у 1 “^) |
(2.32) |
||
|
|
|
(Ну |
||
|
|
|
x = const; |
||
dWy { L ,x \ |
dWy (iy ,x) |
(2.33) |
|||
|
|
|
|
di. |
|
|
|
|
|
Jf = const, |
|
получим |
|
|
|
|
|
. d% (iy , x) |
|
|
d W y (iy , x) |
||
dL |
x = const |
|
diy |
. (2.34) |
|
|
х = const |
||||
Из этого |
равенства следует, что |
||||
|
|
+у |
|
|
|
|
W- |
Ч dK |
|
(2.35) |
|
|
у - |
J "У |
'У |
лг= const |
|
|
- |
V |
|
О
Если сравнить выражения (2.35) и (2.25), то необходимо будет сделать заключение об их полной идентичности. Следовательно, энергия магнитного ноля, обусловленная током управления как в случае движения якоря с постоян ным потокосцеплением , так и в случае движения с по
стоянным значением тока управления, одинакова. Ее вели чина определяется положением якоря и током управления.
Если в (2.30) положить iy == const, то получим выраже
ние электромагнитной силы в дифференциальной форме для случая движения якоря с постоянным значением тока в обмотке управления
. |
^Уу (^у >х) . . |
(■*) dWy {iy, х) |
|
/э = Ч |
^ |
ь ч |
ах |
dWn (х)
(2.36)
дх
При перемещении якоря в случае iy = const изменяется поДокосцеиление ^у . Выражая энергию Wy через постоян-
42
ное значение тока управления, получим (рис. 2.3, пло щадь S)
У
(2.37)
О
Продифференцировав (2.37) по обобщенной координате х, будем иметь
д |
(iy ) |
. |
С>Уу (fy . |
|
|
у |
ГУ^У |
|
|
дх |
L |
|
|
|
У |
|
|
|
( <fyyГу (*V-уy .■-К) ,, |
|
||
J |
дх |
-Лу . |
(2.38) |
О
Подставив (2.38) в (2.36) и приведя подобные, получим выражение электромагнитной силы в интегродифференциальной форме в случае движения якоря поляризован ного реле при постоянном токе управления
/э |
^Фп W , |
Г^Фу (*у »х) |
Ли, |
dWn (х) |
(2.39) |
|
дх |
||||||
|
дх |
дх |
|
|
Сравним выражение электромагнитной силы (2.27), по лученное при условии движения якоря с постоянным потокосцеплением фу (iy , х), с выражением (2.39), определен
ным в случае движения якоря с постоянным током управ
43
ления iy . Первый и последний члены этих выражений
одинаковы. Это объясняется тем, что энергия поляризу ющего магнитного поля и величина поляризующего потока при принятых допущениях зависят только от положения якоря и не зависят от тока управления и образуемого им потокосцепления. Различие состоит лишь в составляющей электромагнитной силы, обусловленной управляющим по током. В выражении (2.27) эта составляющая имеет вид
Фу |
|
[‘ch |
|
и = - } - ± * ь ■ |
р-40» |
о |
|
а в выражении (2.39)
ч
h ' = - \ d^- d i y . |
(2.41) |
о
Необходимо еще раз напомнить, что первое из этих двух выражений получено для случая перемещения якоря с постоянным значением потокосцепления, созданного на магничивающей силой управляющей обмотки, а второе —
—при перемещении с постоянным значением тока управле ния.
2.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СИЛА НЕЙТРАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РЕЛЕ
В нейтральных электромагнитных реле отсутствует по ляризующее магнитное поле. Следовательно,
Фп (*) = ^Фп (*) = 0;
|
дх |
(2.42) |
|
w n (х) |
|
U7n W |
|
|
дх |
|
|
|
|
При этих условиях из выражений (2.27) и (2.39) следует, что электромагнитная сила нейтрального реле определяет ся выражениями (2.40) и (2.41).
Если обозначить
1у г;
(2.43)
Vy (*у 1 ■*) = V»
что вследствие (2.42) целесообразно, то они будут иметь вид:
44,
при <]>= const
/2 =л = f e * |
(2.44) |
о |
|
при г = const |
|
i |
|
JV = / э |
(2.45) |
о |
|
Абсолютная величина усилия, развиваемого якорем нейтрального электромагнитного реле, при движении с по стоянным значением тока управления, вообще говоря, больше абсолютной величины усилия, развивающегося при движении якоря с постоянным значением потокосцепления:
fit Л |
|
Ф |
|
> |
di |
(2.46) |
|
J дх |
|
дх |
|
О |
|
о |
|
Это можно видеть из рис. 2.4, где площадь оав согласно (2.44) представляет собой работу электромагнитной силы
на элементарном перемещении dx при = const, а площадь фигуры оас — работу на том же пути при г = const:
Ф
Soae = /* |
d x = - J J l-d*idx\ |
(2.47) |
' |
о |
|
45
^оас ~~ J: |
с/х = [ — cli dx . |
(2.48) |
|
J дх |
|
|
О |
|
Как видно из рисунка, отличие этих площадей состав ляет бесконечно малую величину второго порядка мало сти (s). Однако наличие разности в работе сил указывает на различие в самих силах, причем большая величина силы развивается при движении якоря в случае сохранения по стоянным тока управления, т. е.
/э ' > /э • |
(2.49) |
Если не учитывать бесконечно малую второго порядка малости, различие в работе силы электромагнитного при тяжения на бесконечно малом перемещении якоря, что обычно делается при анализе усилий в нейтральных реле, то можно считать
/э |
г\ |
(2.50) |
Далее, если различие |
в двух |
крайних случаях закона |
изменения $(/, х) пренебрежимо мало и его можно не учи тывать, то тем более можно пренебречь ошибками в опре делении электромагнитной силы при любом другом законе изменения ty(i, х). Следовательно, для вывода рабочей формулы электромагнитной силы выражения (2.44) и (2.45) можно считать равнозначными.
Эти выражения, в силу отсутствия аналитической фор мы зависимости б(ц х), не могут выполнять роль рабочих
формул. Однако любое из них может |
послужить основой |
|||
для вывода расчетной фор |
||||
мулы, |
позволяющей |
по кон |
||
структивным |
п а р а м е т р а м |
|||
определить величину тягово |
||||
го усилия |
реле при |
конкрет |
||
ном значении |
координаты х. |
|||
С этой целью электромаг |
||||
нитную |
|
силу |
нейтрального |
|
реле обычно выражают через |
||||
намагничивающую силу и про |
||||
водимость рабочего |
воздуш |
|||
ного зазора (рис. 2.5). |
||||
Вывод |
формулы |
произво |
||
дится |
в |
предположении об |
отсутствии в магнитной систе ме потоков рассеяния. При этом предположении ток и потокосцепление будут свя
46
заны с намагничивающей силой обмотки и потоком в маг нитной цепи, соответственно, следующими соотношениями:
|
. |
F_ |
| |
(2.51) |
|
l ~ w ' |
) |
||
|
О= W0, |
|
|
|
где i —ток |
в обмотке реле; |
|
|
|
w -- число витков обмотки; |
|
|||
F — намагничивающая сила; |
|
|||
Ф — поток в магнитной цепи; |
|
|||
^ — потокосцепление обмотки. |
|
|||
Из (2.51) |
следует: |
1 |
|
|
|
di _ |
dF |
(2.52) |
|
|
дх |
w |
дх ’ |
=w а(Ф.
Сучетом (2.52) выражение, (2.44) примет вид
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
f ^ |
~ \ f x |
d 0 ' |
(2"53) |
|
|
|
|
О |
|
|
При отсутствии |
потоков |
рассеяния при перемеще |
||||
нии якоря |
расчетная схема магнитной цепи, |
представлен |
||||
ной на рис. 2.5, может быть |
преобразована |
к простейше |
||||
му виду, изображенному на рис. 2.6. |
|
|||||
Схема |
представляет |
9с |
96 |
|||
собой |
неразветвленную |
|||||
цепь, состоящую из трех |
|
|
||||
элементов: |
сосредото |
|
|
|||
ченной |
намагничива |
|
|
|||
ющей силы F, эквива |
|
|
||||
лентной |
н. с. |
обмотки |
|
|
||
реле, эквивалентной не |
|
|
||||
линейной магнитной про |
|
|
||||
водимости gc , |
величина |
|
|
которой не зависит от изменения воздушного зазора, и линейной магнитной проводимости рабочего воздушного зазора gB , изменяющейся с изменением величины послед
него.
В соответствии с этой схемой намагничивающая сила F может быть разделена на две части:
(2.54)
где Fc —намагничивающая сила участков стали и нера бочих воздушных зазоров;
47