Файл: Чеботарев Н.А. Построение схем сложения и вычитания в электронных цифровых машинах [пособие].pdf

ВОЕННАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ ОРДЕНА ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОИНЫ АКАДЕМИЯ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ имени Маршала Советского Союза ГОВОРОВА Л. А.

Н. А. ЧЕБОТАРЕВ

УДК 681.142.642.2(075.8) Ч—34

ПОСТРОЕНИЕ СХЕМ СЛОЖЕНИЯ

И ВЫЧИТАНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ

ЦИФРОВЫХ МАШИНАХ

1 9 6 8

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга является пособием по курсу «Основы построения уст­ ройств электронных цифровых машин».

Рассматриваются основные алгоритмы операций сложения и вычитания в электронных цифровых машинах и возможные ва­ рианты схемной реализации этих алгоритмов. Построение блока операций выполнялось на основе анализа алгоритмов, а построение управляющей части — на основе составленньГх микропрограмм операций сложения и вычитания. Кроме реализации основных ал­ горитмов, рассматриваются способы сокращения времени сложе­ ния и особенности выполнения операции сложения чисел с плава­ ющей запятой.

Различные алгоритмы и схемные реализации сравниваются по времени выполнения операции сложения и отчасти по количеству оборудования. Такое сравнение позволяет оценить достоинства и недостатки различных алгоритмов и схем.

Настоящее Пособие рассчитано на читателей, имеющих подго­ товку в объеме курса «Основы вычислительной техники» и зна­ ющих структурный синтез и работу узлов электронной цифровой машины, таких как регистры, сдвигатели, преобразователи, сумма­ торы и др.

Автор признателен А. А. Метешкину, А. М. Мокринскому и В. С. Парамонову, которые прочли рукопись и сделали ряд крити­ ческих замечаний, способствовавших ее улучшению.

3

Г л а в а !

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АРИФМЕТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦИФРОВЫХ МАШИН

1.1. Назначение и характеристики арифметического устройства

Арифметическое устройство (АУ) является одним из основных устройств электронной цифровой машины (ЭЦМ). Предназначает­ ся арифметическое устройство для. переработки числовой информа­ ции. Числовая информация, с которой оперирует арифметическое устройство, представляет собой числа (исходные данные для ре­ шения задачи, результаты промежуточных и окончательных вычис­ лений), а иногда также и команды программы. Переработка число­ вой информации состоит в выполнении над числами определенных арифметических и логических операций. К арифметическим опера­ циям относятся сложение, вычитание, умножение и деление; к ло­ гическим операциям — логическое сложение, логическое умноже­ ние,-сравнение и др. Поскольку арифметическое устройство, кроме арифметических операций, выполняет и другие операции, его иног­ да называют операционным устройством.

Арифметическое устройство взаимодействует с другими устрой­ ствами ЭЦМ (хранения, внешними, управления). Поэтому для' обеспечения согласованной работы всех устройств предъявляются определенные требования к характеристикам арифметического уст­ ройства.

Основными характеристиками арифметического устройства яв-, ляются следующие. -

1. Форма представления чисел. Определяет, каким образом ука­ зывается положение запятой, отделяющей целую часть числа от; дробной. Р-азличие в форме представления чисел приводит к разли-] чию в способах выполнения арифметических операций и в струк­ туре арифметического устройства.

2. Разрядность. Определяется количеством разрядов, отведен­ ных для представления чисел. Разрядность определяет количество! элементов, необходимых для хранения одного числа (разрядная сетка), и влияет на количество оборудования в арифметическом, устройстве и время выполнения операций.

4

3. Способ обработки информации. Определяется тем, как про­ изводятся операции над разрядами чисел: одновременно над всеми разрядами (параллельное действие) или последовательно во вре­ мени — сначала над одним разрядом, затем над следующим и т. д. (последовательное действие). Способ обработки информации влия­ ет на количество оборудования и время выполнения операций. При параллельном способе сокращается время выполнения операций и увеличивается количество оборудования, при последовательном увеличивается время выполнения операций и сокращается количе­

ство оборудования.

4. Быстродействие. Определяется либо, временем выполнения отдельных операций, либо количеством отдельных операций, вы­ полняемых в единицу времени. Время выполнения различных опе­ раций различнр. Поэтому для полной характеристики быстродей­ ствияарифметического устройства следует указывать это время для нескольких наиболее характерных операций, например сложе­ ния, умножения и деления. Иногда указывают среднее время вы­ полнения операции или среднее число операций, выполняемых в единицу времени. Для определения среднего времени выполнения операции необходимо знать время выполнения различных опера­ ций и относительное количество каждой операции в общем числе операций. Среднее время выполнения операции можно подсчитать по формуле

( 1. 1)

где

Гер—среднее время выполнения операции; ГС1 —время выполнения сложения (вычитания); Ду.чн“"время выполнения умножения;

'^мл—время выполнения деления; асл —относительное число операций сложения и вычитания:

яУмв~относительное число операций умножения; «дел — относительное число операций деления.

Среднее количество операций, выполняемых в единицу време­

ни, будет

Иногда быстродействие арифметического устройства характери­ зуют количеством коротких операций (сложение, вычитание), вы­ полняемых в единицу времени:

где Гк— время выполнения короткой операции.

5. Экономичность. Оценивается количеством оборудования (диодов, триодов и пр.), приходящегося на один разряд, сроком службы элементов, эксплуатационными расходами и т. п.

О

6. Надежность. Свойство арифметического устройства сохр нять свои параметры в заданных пределах в определенных усло­ виях эксплуатации. Это означает, что должно бЬтть обеспечено пра­ вильное выполнение операций при работе в заданном диапазоне температур, определенных отклонениях питающего напряжения, определенной форме сигналов и т. п. Оценивается надежность ря­ дом вероятностных характеристик: вероятностью безотказной ра­ боты в течение определенного времени, средним временем безотказ­ ной работы, средним временем отыскания и устранения неисправ­

ности и др.

Надежность арифметического устройства должна быть не ниже надежности других устройств ЭЦМ.

Кроме перечисленных характеристик, при сравнении различных типов арифметических устройств и их выборе необходимо учиты­ вать габариты, вес, сложность и стоимость изготовления арифмети­ ческого устройства.

Основными характеристиками арифметического устройства, по которым мы в дальнейшем будем производить сравнительную оцен­ ку различных арифметических устройств, являются быстродействие и экономичность. Эти характеристики влияют как на другие харак­ теристики арифметического устройства, так и на характеристики ЭЦМ в целом.

1.2.Классификация арифметических устройств

Внастоящее время нет установившейся классификации ариф­ метических устройств, так как различные типы арифметических устройств отличаются большим количеством признаков. Поэтому

воснову деления арифметических устройств на определенные типы положим наиболее существенные признаки, такие как форма пред­

ставления чисел, способ обработки информации, тип сумматора и тип элементов, из которых выполнено арифметическое устрой­ ство. Естественно, что при этом приводимая ниже классификация не является всеобъемлющей, а будет охватывать только основные типы арифметических устройств.

1. По форме представления чисел арифметические устройст делятся на арифметические устройства с фиксированной запятой и арифметические устройства с плавающей запятой.

В арифметических устройствах с фиксированной запятой ис­ пользуется естественная форма представления чисел. Запятая фик­ сируется обычно перед старшим разрядом. Фиксирование запятой приводит к более простым схемам арифметического устройства, так как операции с числами, представленными в естественной форме, выполняются проще. Однако в этом слу.чае приходится учитывать возможность переполнения разрядной сетки, при котором происхо­ дит остановка машины.

В арифметических устройствах с плавающей запятой исполь­ зуется нормальная форма представления чисел. Как известно, з

6

этом случае число представляется в виде мантиссы и порядка. Арифметические операции производятся отдельно над мантиссами (аналогично операциям над числами с фиксированной запятой) и отдельно над порядками. Это приводит к более сложной схеме арифметического устройства. Но при этом отпадает необходимость в остановке машины при переполнении разрядной сетки мантиссы, а переполнение устраняется путем сдвига мантиссы и коррекции порядка. Кроме того, упрощается процесс программирования.

2. По способу обработки информации арифметические устрой­ ства делятся на арифметические устройства последовательного дей­ ствия и арифметические устройства параллельного действия,

В арифметических устройствах последовательного действия операции над числами выполняются от разряда к разряду последо­ вательно во времени. Такое растягивание во времени выполнения операции позволяет сократить количество оборудования, необходи­ мого для выполнения операции, но естественно приводит к увели­ чению времени выполнения операции.

В арифметических устройствах параллельного действия опера­ ция начинается одновременно над всеми разрядами чисел, что по­ зволяет сократить время выполнения операции. Естественно, что количество оборудования при этом потребуется большее, чем для арифметического устройства последовательного действия, посколь­ ку для обработки каждого разряда необходимо иметь свой канал.

3. По типу сумматора арифметические устройства делятся на арифметические устройства комбинационного типа н арифметиче­ ские устройства накапливающего типа.

Характерным для сумматоров комбинационного типа является го, что они не сохраняют результата операции. Сигналы на выхо- V дах сумматора существуют до тех пор, пока имеются сигналы на его входах. Поэтому для хранения результата необходимо исполь­ зовать дополнительный узел — регистр, что приводит к увеличе­ нию оборудования арифметического устройства. Однако по быстро­ действию сумматоры комбинационного типа превосходят суммато­ ры накапливающего типа.

Сумматоры накапливающего типа (на триггерных ячейках) спо­ собны сохранять результат операции. Поэтому, дополнительного регистра для хранения результата в этом случае не нужно. Осо­ бенностью сумматоров накапливающего типа является то, что они имеют по одному входу в каждом разряде и числа, участвующие в операции, подаются на вход сумматора последовательно одно за другим. По быстродействию сумматоры накапливающего типа уступают сумматорам комбинационного типа.

4. По типу элементов арифметические устройства делятся на арифметические устройства импульсного типа и арифметические устройства потенциального типа.

Импульсные элементы предназначаются для обработки чисел, представленных импульсными кодами, т. е. такими, в которых в

7

каждом разряде единица представляется наличием импульса, а нуль — отсутствием. Использование импульсного кода требует жесткой синхронизации работы элементов и узлов арифметическо­ го устройства, т. е. подачи сигналов на их входы в строго опреде­ ленные моменты времени.

Потенциальные элементы предназначаются для обработки чи­ сел, представленных потенциальными кодами, то есть такими, в ко­ торых в каждом разряде единица представляется одним уровнем напряжения, а нуль — другим. Использование потенциальных эле­ ментов не предъявляет жестких требований к синхронизации вход­ ных сигналов. Однако наличие непосредственных связей между элементами (без разделительных емкостей) приводит к большему потреблению энергии.

1.3. Состав арифметического устройства

Состав арифметического устройства определяется теми функ­ циями, которые оно должно выполнять. При переработке числовой информации арифметическое устройство должно принимать из уст­ ройства хранения и хранить в течение времени выполнения опера­ ции исходные числа, хранить результат операции, выполнять опре­ деленные операции и управлять ходом выполнения операции. По­ этому в составе арифметического устройства необходимо иметь: для хранения исходных чисел и результата операции — регистры; для выполнения операций — сумматор (операции умножение и де­ ление выполняются путем последовательных сложений и вычита­ ний)'; для управления ходом операции и передачей информации из одних узлов арифметического устройства в другие — различные пе­ реключательные узлы.

На состав арифметического устройства оказывает влияние спо­ соб обработки информации—последовательный или параллельный. Ниже будут рассматриваться только арифметические устройства параллельного действия, как обеспечивающие большее быстродей­ ствие ЭЦМ.

Для уточнения Функций отдельных основных узлов арифмети­ ческого устройства и определения последовадельности их работы следует рассмотреть работу арифметического устройства во вре­ мени.

Работу арифметического устройства во времени можно разбить на четыре этапа: 1) подготовка арифметического устройства к вы­ полнению конкретной операции — очистка регистров и сумматора, коммутация цепей передачи информации и т. п.; 2) прием чисел из устройства хранения; 3) выполнение собственно операции — сло­ жение, умножение и другие и 4) формирование результата, напри­ мер, округление.

Каждый этап состоит из ряда элементарных операций, так на­ зываемых микроопераций, выполняемых в определенной последо­ вательности. Каждой конкретной операции соответствует опреде­

8