Файл: Чеботарев Н.А. Построение схем сложения и вычитания в электронных цифровых машинах [пособие].pdf

рядов, что приводит к сокращению времени выравнивания поряд­ ков. Кроме того, в этом случае отпадает необходимость в подсчете количества сдвигов.

При нормализации результата может оказаться необходимым сдвинуть мантиссу либо в сторону младших разрядов (вправо), либо в сторону старших разрядов.

Рассмотрим, в каких случаях требуется сдвигать мантиссу впра­ во, а в каких влево, и определим признаки таких сдвигов. С этой целью выполним числовые примеры.

Пр и м е р 1. Требуется сложить два числа:

А=0,1110- 100-011 .

и

В=0,1001 • 10+001.

■Определяем разность порядков:

[/7д]доп=0.011 [Пв bon" M l 1 Па—Пв —0.010

Следовательно, .А';>В, и мантиссу числа В перед сложением нужно сдвинуть на два разряда вправо: М в =0,0010. Теперь сло­ жим мантиссы:

МА+ М В = 0, 1110+ 0,0010= 1,0000.

Произошло переполнение разрядной сетки мантиссы. Призна­ ком переполнения в данном случае является изменение значения знакового разряда мантиссы. Очень удобный признак переполне­ ния разрядной сетки мантиссы получается при использовании мо­ дифицированных кодов. В этом случае признаком переполнения разрядной сетки мантиссы является различие в значении двух зна­ ковых разрядов (01 или 10).

Для устранения переполнения разрядной сетки мантиссы до­ статочно сдвинуть мантиссу на один разряд вправо и увеличить порядок на единицу.

Пр и м е р 2. Требуется сложить два числа

А= —0,1110 • Ю-010'

и

В = +0,1001 • 10~in.

Определяем разность порядков:

[ПА]доп+[--Пв ]доп—1-110+ 0.001 = 1.111=—001.

Следовательно, !А1<!В| и перед сложением нужно сдвинуть мантиссу числа А (МА) на один разряд вправо: Мл =--0,0111.

Теперь сложим мантиссы:

[Мл ]доп + [Мв ]доп= 1 ,1001 +0,1001 =0,0010.

56

В старших разрядах результата получены нули. Следователь­ но, мантисса результата вышла за пределы нормализованных чи­ сел.

Для нормализации нужно сдвигать мантиссу влево, по.ка в стар­ ший разряд не попадет единица. Одновременно при каждом сдвиге на один разрцд нужно уменьшать порядок на единицу.

Рассмотренные примеры показывают, что для осуществления нормализации нужно предусмотреть возможность сдвига мантиссы в любую сторону. При сумматоре накапливающего типа это обес­ печивается наличием в сумматоре цепей сдвига вправо и влево.

При сумматоре комбинационного типа нужно либо предусмот­ реть цепи сдвига в регистре результата, либо включить в состав блока операций с мантиссами специальный сдвигатель. Использо­ вание сдвигателя приводит к увеличению оборудования, однако по­ зволяет осуществить сдвиг сразу на необходимое количество раз­ рядов.

Для коррекции порядка при нормализации следует предусмот­ реть возможность прибавления единицы к порядку результата или вычитание нескольких единиц. Эти операции выполняются в сум­ маторе порядков.

Следует иметь в виду, что при коррекции порядка может про­ изойти переполнение его разрядной сетки. Такое переполнение в машине является неустранимым, и машина в этом случае должна быть остановлена. Исходя из изложенного, можно построить струк­ турную схему блока операций с мантиссами.

Возможный вариант структурной схемы блока операций с на­ капливающим сумматором приведен на рис. 31, а вариант схемы

ссумматором комбинационного типа — на рис. 32.

4.4.Функционирование схемы сложения чисел

внормальной форме

Рассмотрим функционирование схемы, приведенной на рис. 29, при сложении чисел, представленных дополнительным кодом, и одноадресной системе команд. В этом случае первое слагаемое находится в арифметическом устройстве, а именно: порядок числа в сумматоре порядков и мантисса в сумматоре мантисс. Второе

слагаемое принимается из числовой магистрали.

Микропрограмма операций сложения и вычитания приведена в табл. 9. -

При составлении микропрограммы (табл. 9) для порядков чи­ сел приняты обозначения П1 и П2, а для мантисс — Ml и М2. Рас­ смотрим последовательность выполнения микроопераций по эта­ пам.

На этапе подготовки производится очистка регистров для по­ следующего приема порядков и мантиссы второго слагаемого (мик­ рооперации 1, 2 и 3) и передача порядка первого слагаемого в ре-

57

Таблица 9

гистр для хранения его до формирования результата (микроопера­ ция 4).

На этапе приема из числовой магистрали второго слагаемого осуществляется прием мантиссы в регистр мантисс Рг М2, а поряд-

58

ка в регистр порядков Рг П2 (микрооперация 5).

На этапе выравнивания порядкоз выполняются либо микроопе­ рации 6, 7, 8, либо 6, 8, 9.

При выполнении микрооперации 6 в сумматоре порядков обра­

дится сдвиг мантиссы в сумматоре мантисс (микрооперация 7), если Рзн =0, то меньшим является второе слагаемое и сдвиг ман­ тиссы производится в регистре мантисс (микрооперация 9). Каж­ дый сдвиг на один разряд сопровождается вычитанием единицы из разности порядков (микрооперация 8). Сдвиги выполняются до тех пор, пока разность порядков не станет равной нулю, что при­ ведет к выработке сигнала роп-

Этап сложения мантисс выполняется точно так же, как при сложении чисел с фиксированной запятой (микрооперация 10 или

П )-

После сложения мантисс формируется порядок результата. Это выполняется путем занесения в сумматор порядков порядка боль­ шего числа. Если р3н =0, выполняется микрооперация 13, а если !*3ц = 1, то микрооперация 14.

На этапе нормализации результата производится сдвиг мантис­ сы вправо или влево и коррекция порядка. Признаком сдвига впра­ во является наличие сигнала — переполнение разрядной сетки ман­

выполняются микрооперации 17 и 18. Эти микрооперации повторя­ ются до тех пор, пока в старшем разряде мантиссы появится едини­ ца^ Рем =1). На этом закончится этап нормализации.

В заключение рассмотрения функционирования схемы сложе­ ния чисел, представленных в нормальной форме, следует отметить, что необходимость выравнивания порядков и нормализации резуль­ тата приводит к увеличению оборудования арифметических уст­ ройств и значительному увеличению времени сложения по сравне­ нию со схемами сложения чисел с фиксированной запятой. Однако в ряде случаев такое увеличение оборудования может быть оправ-, дано значительно большим диапазоном представления чисел в нор­ мальной форме, чем в естественной.

39

ЛИ Т Е РА Т У РА

1.Папернов А. А. Логические основы цифровых машин и программирования.

Изд. «Наука», 1968.

2.Геллер С. И., Остроумов М . И., Парамонов В. Cv Чеботарев Н. А. Основы

вычислительной техники. АРТА, 1960.

3.Парамонов В. СЧеботарев Н. А . Основы вычислительной техники. АРТА,

1966.

4.Галкин И. И М о к р и н ски й А . М . Основные принципы построения ариф­

метических устройств ЭЦМ. АРТА, 1965.

5.Лебедев С. А., Мельников В. А. Общее описание БЭСМ и методика вы­

полнения операции. Физматгиз, 1959.

6 . Универсальная автоматическая быстродействующая цифровая вычисли­

тельная машина М-20. Техническое описание, т. 1 и т. II. ИБТИ, 1961.

60