Файл: Применение методов статистического моделирования в автоматизированном химическом производстве..pdf

Проанализируем полученный оптимальный вариант. Рас­ пределение выработки по аппаратам Xi = 582 т, х2 = 652 т,

При оптимальном распределении остается недоиспользо­ ванной мощность аппарата № 1 на 125 т, на что указывает присутствие в конечном варианте Н72. Общий расход этилбен­

выработки задаются технико-экономические показатели опе­ ративного плана процесса дегидрирования.

тельно выпущенной продукции 315,8 руб. средняя технологи­ ческая себестоимость увеличится до 307,2 руб. Несмотря на увеличение выработки с 1850 до 1936 т, средняя цеховая се­ бестоимость 1 т стирола в печном масле увеличится с 348,4 руб. до 366,6 руб. Однако эти результаты получаются, если режим на аппарате № 1 остается тем же, при котором проводилось распределение выработки. Сокращение выра­ ботки на аппарате № 1 до 582 т позволяет изменить режим таким образом, чтобы снизить себестоимость. При наличии математического описания процесса становится возможным увеличить выход стирола на разложенный этилбензол до 91% при подаче 2900 л/час. В этих условиях выход на пропущен­ ный этилбензол составит 31,82%, а расходный коэффициент этилбензола 1,09 т, следовательно, технологическая себестои­ мость снизится на 33,6 руб. Кроме того, из оставшегося коли­ чества этилбензола можно получить дополнительно 97 т сти­ рола в печном масле, то есть больше на 11 т по сравнению с предыдущими расчетами. Дополнительно выпущенное коли­ чество продукции повлечет за собой снижение цеховой себе­ стоимости с 335,5 руб. до 334,6 руб.

Приведенные расчеты показывают, что применение мате­ матических методов позволит значительно улучшить систему оперативного планирования.

39

4. КОНТРОЛЬ ХОДА ПРОЦЕССА С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

Выше нами описывалась методика оптимизации производ­ ственного процесса — нахождения комбинации значений па­ раметров этого процесса, оптимизирующей значение выход­ ной функции качества. Однако задача статистического ана­ лиза этим далеко не исчерпывается. Весьма важным вопро­ сом является разработка статистических методов контроля качества технологических процессов, особенно многопарамет­ рических. Главной задачей является исследование степени близости технологического процесса (особенно непрерывного, как это имеет место в подавляющем большинстве химико­ технологических процессов) к оптимальному режиму. Мы рас­ смотрим разработанный и описанный в работах [11], [15] но­ вый статистический критерий исследования многократных процессов и оценки близости значений факторов к оптималь­ ным комбинациям.

Нет нужды говорить о том, что снижение качества выход­ ного продукта является слишком поздним сигналом об откло­ нении режима технологического процесса от оптимального. Фиксировать такое отклонение и принимать необходимые опе­ ративные меры следует непосредственно в ходе процесса, за­ меряя значения параметров-факторов процесса и оценивая режим процесса в целом. Предварительно сделаем два допу­ щения. Мы будем считать, во-первых, что значения факторовпараметров процесса являются независимыми величинами, хотя практически между отдельными параметрами может иметь место корреляция. Во-вторых, мы примем функцию вы­ ходного качества Q не терпящей резких изменений в области глобального оптимума.

На наш взгляд, положительные результаты может дать применение обобщенного статистического критерия эмпири­ ческой энтропии, который заключается в следующем. Пусть выходная функция процесса Q(xh . . ., хп) зависит от п пара­ метров, а оптимальное значение Q достигается при комбина­ ции факторов Xi*, х2*, . . ., х п*. Приведем т замеров зна­ чений параметров процесса и обозначим через т г количество

40

т ->со распределена асимптотически как %2 с п степенями сво­ боды.

/я—>оо

В силу локальной теоремы Муавра-Лапласа заключаем, что F(z) есть распределение квадрата нормально распреде­ ленной случайной величины, то есть распределение %2 с одной степенью свободы. Случайная же величина

41

есть сумма п квадратов асимптотически нормальных случай­ ных величин и, следовательно, асимптотически распределена как f с л степенями свободы. Таким образом, теорема дока­ зана.

Пусть п — число факторов, влияющих на выходную функ­ цию качества Q технологического процесса, и пусть значение каждого фактора х ь есть случайная величина, распределен­

ная вокруг оптимального значения х*.Тогда случайная вели-

П

чина £= 2m(«ln2—2 Я г), где m — число наблюдений, a Ht —

1=1

эмпирическая энтропия для каждого из п факторов, при пг у с о распределена как % п 2 асимптотически.

Отметим, что этот критерий целесообразно применять в тех случаях, когда значения факторов непрерывно изменяют­ ся во времени и режим процесса может «плыть». К такого рода процессам относится ряд химико-технологических про­ цессов производства синтетического каучука, в том числе исследуемые авторами на Воронежском заводе СК, где опи­ сываемая выше методика широко внедрена.

На основе разработанного статистического критерия эм­ пирической энтропии вытекает простой способ анализа режи­ ма технологического процесса и степени близости его к опти­ мальному с помощью этого критерия. Периодически происхо­ дит «снятие пробы» — замер m комбинаций параметров про­ цесса с последующим вычислением значений £. По таблице распределения значений %п2 можно без труда определить коэффициент доверия р, соответствующий эмпирическому значению £*. Если коэффициент доверия р = Р(%2п>0) слишком мал (или, наоборот, слишком велик**), то это свидетельствует о том, что наша гипотеза относительно отсутствия смещения значений параметров процесса вокруг оптимального, вектораточки х п*) несправедлива. В этом случае необходимо отрегулировать процесс относительно «-мерной точки (х,*...

эсл*).Если же коэффициент доверия р близок к 0,5, то это сви­ детельствует о том, что у нас нет оснований считать гипотезу о налаженном течении процесса неверной и, следовательно, вмешиваться в течение этого процесса. Отметим, что пг должно быть не меньше 20. Для «г<20 распределение значе­ ний £ может существенно отклоняться от распределения х„2.

Таким образом, подводя итоги, можно сказать, что приме­ нение критерия эмпирической энтропии позволяет заменить контроль качества выходного продукта контролем близости

*Такие таблицы имеются во всех руководствах и справочниках по ма­ тематической статистике,, например в работе [14].

**Например, для р = 0,05.

42