Файл: Борисенко И.Ф. Основные сведения из теории исследования операций курс лекций.pdf

- 15 -

венные варианты действий противника, следует оценить числами эффективность каждого из сочетаний наиих возможностей с воз­ можностями противника.

Поскольку способов налёта в нашем примере три и вариан­ тов действий противника тоже три,число всех возможных соче­ таний будет равно девяти.

В качестве критерия эффективности в данной задаче мо­ жет быть выбрана вероятность достижения цели. Допустимою в результате расчётов мы получили следующие значения вероят­ ностей достижения целей для каждого из девяти возможных со-

яетаний.

i i

где римскими цифрами обозначены различные способы налёта,

арабскими - различные варианты действий противника.

На основе этих данных строим таблицу, называемую матрицей эффективности.

- 1 6 -

Каздан строка этой матрицы характеризует тот результат,

который может быть получен при осуществлении налёта тем или иным способом,тогда как каждый столбец оценивает тот или иной вариант действий противника,

Такая матрица помогает сформулировать решение.

В.самом деле,рассудим за про1 ивника,учктнвая,что против­

ник заинтересован в том,чтобы вероятность достижения цели бы­ ла наименьшей. Сравнивая между собой все три столбца,можно увидеть,что третий вариант его действий для него явно пред­ почтительнее,чем 1 -й вариант,так как каким бы способом ни

совершался налёт, при его первом варианте вероятность достиже­ ния цели выше,чем при 3-м варианте,а это ему невыгодно.Естест­ венно предположить,что от 1 -го варианта противник откажется.

Поэтому первый столбец матрицы следует исключить из дальнейше­ го рассмотрения.

В результате от матрицы 3 x 3 мы перешли к матрице 3 x 2 .

Сокращённая матрица будет иметь следующий вид:

-17’ -

Теперь рассудим за себя,учитывая, что мы заинтересованы в наибольшее вероятности достижения цели. '

Наш способ П налёта явно выгоднее способа I , ибо как бы противник ни отражал его, при способе П вероятность достиже­ ния цели внне,чем при способе ffl. Поэтому от способа Шследу­ ет сразу же отказаться, т .е . исключить из дальнейшего рассмот­ рения третье строку матрицы.

Пока что мы определили только, какими способами не следу­ ет пользоваться. Но этого недостаточно, чтобы получить ответ на интересующие нас два вопроса» какому способу действий

(какой стратегии) целесообразно следовать и каким может ока­ заться результат?

Для поиска ответа на эти вопросы надо продолжить исследо­ вание матрицы.

Снова начнём с рассуждений за противника.

Надо полагать, что противник,исследуя подобные же варианты действий,постарается выбратьдля себя наивыгоднейшую стратегию.

Рассматривая по очереди возможные способы налёта,противник хо­ тя и не знает,какой способ будет избранно, постараетея приме­

нить такой вариант,при которомвероятность достижения обороняе­

мого им объекта будет наименьшей.

Л

ГОС. ЛУШ1ИЧМАЯ

н*^чн0-т£хн; ;чнсн * ^

столбцов'

Варианты действий противника

-2__________________ 1 _

обозначим этот результат звёздочкой.Это значение назнвается

"минимакс*,т.е. минимум из максимальных значений.

Теперь исследуем по очереди оба способа налёта,предпола­

гая,что противник будет строить свои действия наихудшим для нас образом. В этой случае вероятность достижения цели при

Максимумы столбцов 0 ,7 0,4* (иинимакс)

Если,допустим,мы будем применять только способ П налёта,

то противник угадает его и,применяя только 3-й вариант отра­

жения, не даст нам возможности получить вероятность достижения цели более 0 ,3 .

-19 -

Ав то же время, если не дать возможности противнику пре­

дугадать наш способ налёта,то мы могли бы повысить среднее ве­ роятность достижения цели,поскольку в некоторых из комбинаций вероятность достигает величины 0 ,4 (комбинация 1 -3) и даже 0,7 (комбинация П -2). Для этого надо, чтобы наша стратегия была каждый раз неожиданной для противника,т.е. способ налёта надо случайным образом менять,чередуя способы I и П в определённой пропорции. Следовательно,надо применять смешаннуо стратегии,

состоящув из чередования чистых стратегий. Как же определить ту пропорцию,в которой следует чередовать чистые стратегии?

Упрощённый приём решения заключается в следующем:

Вычтем в первой строке из большей оценки (0 ,4 ) меньшую оценку (0 , 2 ) и запишем результат (0 , 2 ) против второй строки.

Вычтем во второй строке из большей оценки(0,7) меньяув оценку (0 ,3 ) и запишем результат (0 ,4 ) против первой строки.

в применении способа I налёта в два раза чаще,чем способа П,

причём чередовать способы налёта надо случайным образом,чтобы не дать противнику разгадать применяемую нами систему организа­ ции налётов.

Рассуждая за противника,мы можем подобным приёмом опреде­ лить и его оптимальную смешанную стратегию.

Вычтем в первом столбце из большей оценки (С,7 ) меныув оценку (0 ,2 ) и запишем результат (0 ,5 ) против второго столбца.

Вычтем во втором столбце из большей оценки (0 ,4 ) меньиую