Файл: Емельянов В.М. Начальный участок осесимметричной сверхзвуковой струи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
начальный участок
осесимметричной
сверхзвуковой
СТРУИ
Рассылается по списку
Ф. Экз. №
В. Μ. ЕМЕЛЬЯНОВ
НАЧАЛЬНЫЙ УЧАСТОК ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ
СВЕРХЗВУКОВОЙ
СТРУИ
НАУЧНЫЙ РЕДАКТОР
канд. техн, наук КАЛИНИН Е. Μ.
1964
f -
л,- -■
⅝
■ л
УДК
■м
ПУ&ЛИЧНАЯ
.>τCXHM48GKAn ⅛ -lαT5KA ССЄ?
АННОТАЦИЯ
В работе рассматривается начальный участок осесим
метричной сверхзвуковой струи для широкого диапазо
на исходных параметров при отсутствии внешнего пото
ка. Определяются контуры струи и «висячего» скачка, его интенсивность, распределение параметров по оси симметрии и в сечениях, перпендикулярных оси, а так
же влияние условий на срезе сопла и перепада давле
ний между срезом сопла и внешней средой. Расчеты проводились методом характеристик на электронно
счетной машине.
Для различных задач практического и теоретического зна
чения требуется знание структуры и распределения парамет
ров в начальном участке недорасширенной осесимметричной
сверхзвуковой струи. В работе [2] проведены эксперименталь
ное систематическое исследование и расчет геометрии струи
по методу характеристик для pa Ip00 = l÷10. Отдельные во
просы расчета струйных течений разбираются в работах [1],
[3], [4], [7]. Общая схема расчета методом характеристик на
чального участка струи приводится в [1], [4]. Применению ме
тода |
характеристик для |
решения |
задач на ЭСМ посвящены |
|||||||||||
работы [5]—[8]. |
статье |
исследуется |
начальный участок осе |
|||||||||||
В настоящей |
||||||||||||||
симметричной сверхзвуковой |
струи |
при больших значениях |
||||||||||||
Pco |
и M00 |
=0: определены контуры струй и угол их разворота; |
||||||||||||
контур «висячего». |
скачка и его интенсивность; влияние= вели |
|||||||||||||
чин *, Mα, |
pa pod |
|
Кроме того, |
приводятся примерыx распре |
||||||||||
деления параметров струи |
по |
оси |
и |
в сечениях р— const. |
||||||||||
Cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
давле- |
|
×=-------- показатель политропы, M—число Маха, |
||||||||||||||
ние, |
индексы |
|
х, |
относятся соответственно(х— |
к срезу |
сопла и |
||||||||
|
|
|
а,со |
|
цилиндрические |
координаты, |
отнесен |
|||||||
внешнейу—среде; |
|
у— |
||||||||||||
ные к радиусу выходного сечения |
|
направлено по оси сим |
||||||||||||
метрии, |
перпендикулярно к оси |
(рис. |
1)). |
|
|
|||||||||
Общая |
схема |
расчета |
основана на расчетах работы [4]. |
|||||||||||
Схемы и формулы для расчета отдельных узлов приведены в
работах [6], [8]. Начальная характеристика АВ, последняя ха рактеристика веера разряжения с центром в точке А, и скачок уплотнения ДЕ (см. рис. 1) разбивают течение на области:
I—постоянное течение; II—область расширения; III—область
сжатия. При переходе через разграничивающие характеристи ки AB и АД производные параметров течения терпят разрыв (угловые точки на кривых M(y), р(у)—рис. 2, M(x), р(х),
T (х)—рис. 3 (а, б, в)). Характеристика АД в точке Д перехо дит в ударную волну ДЕ.
3
4
£ Iм |
|
\\\ |
|
|
|
pa |
\ \ |
|
У\< |
|
|
|
\ |
|
А / |
|
|
|
V, |
J, |
ѵ~ |
|
|
|
|
^x |
/ \ |
|
|
|
|
X |
/V |
/> |
Xх |
|
|
|
7X |
7,---------- |
X X J /
О LZfO
0,25 |
Qj50 |
О, |
7' |
|
|
|
Рис. 2. Распределение параметров струи в
сечениях. |
X = ConstI Mβ=2, |
x=l,25, |
P∞ / |
^~=3 |
|||
|
- М; - |
_Р_ |
|
|
Pa |
|
|
|
|
|
5
та
«
о
E-
о
к
CQ
О
Cli
E- <υ
S |
|
та |
|
CX' |
|
та |
=15' |
с |
|
<υ |
|
|
α |
|
s |
φ |
к |
|
си
t?
<υ
= 2;
CU
λ
O-
K M
о
та
CX
та
X
S
S
к
X
У
X
ς
си
и
cυ
X
X X
X
=5
вдоль оси симметрии.
та' со
J
X
Cls
I
6
7
8
Рис. Зв. Влияние величины γa на распределение параметров потока вдоль
оси симметрии, к = 1,25; M α= 2
Течение в области II не зависит от условий во внешней сре
де, *т. е. от значения pa P∞ι поэтому распределение парамет
ров течения, например вдоль оси симметрии, будет то же, что и при истечении струи в вакуум. В зависимости от величины
Palpos изменяются положение границы струи AF и скачка ДЕ,
а следовательно, размеры областей II, III и распределение па
раметров в области III.
На рис. 3(а, б, в) дано распределение параметров течения
вдоль оси симметрии и показано влияние на него величин ×,
Mα, Va (?а —угол между касательной к поверхности сопла в точке А и осью симметрии). Величины Мих существенно
влияют на течение; зависимости от φα (см. рис. Зв) показы
вают, что влияние формы линии, на которой задаются началь ные данные для расчета сверхзвукового течения (в данном
случае кривизна окружности), ослабевает по мере удаления
от нее. Заметим, что в случае φα ≠ 0 течение в области I пред
полагается таким же, как и течение от источника с центром в
точке пересечения касательной к поверхности сопла в точке
А с осью симметрии, и расчет ведется от начальной окружно
сти, |
на которой M = const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Анализ положения границы струи и «висячего» скачка от |
|||||||||||||||
носительно друг друга |
и оси симметрии (рис. |
4а, б) |
показы |
||||||||||||
вает, |
что оно определяется величиной Ѳ |
поворота струи около |
|||||||||||||
угловой точки на срезе сопла. Угол |
Ѳ |
существенно увеличи |
|||||||||||||
вается при уменьшении M и |
х для — =const |
(рис. |
6). Для |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pqo |
|
|
|
|
|
|
течения Прандтля—Майера в угловой точке |
|
|
|
||||||||||||
|
|
dp |
|
|
|
xM2 |
d |
Ѳ = 0. |
|
|
|
|
|||
|
|
P |
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||
Интегрируя ОТ |
p = pa(β |
|
|
1∕M*Ξ∏ |
применяя |
теорему |
|||||||||
|
|
|
=0) |
ДО |
P = P00 |
и |
|||||||||
о среднем, имеем |
σcpΘ,θ, |
|
⅞> |
= ( |
J=) > |
|
|
||||||||
|
In —= 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ao |
a pζ^ |
|
|
|
v M2 - 1 ∕cp |
|
|
||||||
что подтверждаетсяpрезультатами расчетов (рис. 5). Для не |
|||||||||||||||
больших значений |
|
|
|
можно |
принять |
|
a poa |
|
|||||||
|
|
|
для pσ |
значение |
|||||||||||
|
= |
|
|
Для |
|
pa P∞~^co |
|
|
|
¼≠σα, |
|||||
|
|
|
больших |
значении |
6). |
|
|||||||||
как показывают расчеты для |
|
(pa!p∞ > |
(рис. |
|
|
||||||||||
Для рассчитываемыхPa Pχслучаев |
|
|
|
2) скачок возникал |
|||||||||||
всегда, тем ближе к срезу сопла и к границе струи, чем боль |
|||||||||||||||
ше была величина |
|
|
|
|
(см. рис. |
46). Изменение значений |
|||||||||
χ, Ma |
слабо влияет на положение скачка относительно грани |
||||||||||||||
цы струи и среза сопла. Отношение давлений |
Px |
|
скачке |
||||||||||||
— на |
|||||||||||||||
увеличивается по мере удаления от |
среза сопла (рис. |
7). |
|||||||||||||
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
Рис. 4а. Контуры границы струи и скачка. Mα = 2j∕>β‰0 =100; φα=0
------------ контур струи;
------------ контур скачка
л
10
Рис. 46. Контуры границы струи и скачка, x = l,25; Mα =2;' γa = О
------------ контур струи;
-------- — контур скачка
12
13
—~Г |
ifi |
г y/ |
щі |
||
/ Uo |
|
Z |
/л*
1////
■■
Рис. 7. Влияние величины к на отношение давлений на удар-
ной волне. Mfl =2; ~ = 100; To=O
P∞
14
Для Mα = 2, |
pa p∞ = IOO (рис. 7) |
отношение давлений уве |
||||||||
личивается равномерно для различных |
κ до x≈2,3, далее ве |
|||||||||
личина |
— существенно зависит от |
κ. |
Для значений |
κ>l,25 |
||||||
|
Pi |
скачка |
изменяется |
почти линейно от |
|
(см. |
||||
интенсивность |
х |
|||||||||
рис. 7) |
и возрастает тем сильнее, |
чем больше |
palpl^ |
(для диа |
||||||
пазона |
2≤∕>Jpoo < 500 |
(см. рис. |
4)). |
|
|
|
|
|
||
|
На точность |
расчетов |
||||||||
Все |
расчеты проводились на |
ЭВМ. |
||||||||
влияют величина и форма ячейки в сетке характеристик, т. е.
количество точек на начальной характеристике (φa=0) или
на начальной окружности |
P(φaαP∞>0) и выбор количества харак |
||||||||
теристик, выходящих из угловой точки А (см. рис. |
1). Причем, |
||||||||
для небольших |
значений |
— 1); |
важнее выбор шага в угло |
||||||
вой точке |
(Aβ, |
β =Pa]/P∞М2 |
для больших значенийχ = |
||||||
также и на |
начальной характеристике (Ax) |
|
pap∞ — |
||||||
или окружности. |
|||||||||
Например, |
|
для |
X = |
= 3 |
принималось |
A |
∆β = 0,01 |
||
для |
рa p∞ = |
100 — |
0,01 ; |
∆β = 0,05. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
Jets from |
|
LWang С. J., P е t е r s о п |
J. В., Spreading of Supersonic |
||||
Axially Symmetric |
Nozzles, «Jet Propulsion», v. 28, May, 1958. |
Studies of |
|||
2. Loye |
E. S. |
and |
ander., |
Experimental and Theoretical |
|
Axisymmetric Free Jets., |
NASA TR-6, 1959. |
|
|||
3. L о r d |
W. T., |
On Axisymmetrical Gas Jets, with Application to Rocket |
|||
Jet Flow Fields at |
High |
Altitudes., Aeron. Res. Council R. and M, № 3235, |
|||
1959.
4. Волконская T. Γ., Расчет осесимметричных сверхзвуковых струй,
сб. Численные методы |
в газовой динамике, ВЦ МГУ, 1963. |
5. Э л е р с Ф. Э., |
Метод характеристик для изоэнергетических сверх |
звуковых течений, приспособленный к быстродействующим цифровым вы
числительным машинам, сб. |
«Механика», № 1(59), ИЛ, Москва, 1960. |
|
6. Кацкова О. H., Наумова И. H., Шмыглевский Ю. Д., |
||
Шулишнина H. П., |
Опыт расчета плоских и осесимметричных сверх |
|
звуковых течений газа |
методом характеристик, ВЦ АН СССР, 1961. |
|
7. Емельянов В. |
Μ., |
Юшенкова Н. И., Об обтекании вертикаль |
ной стенки осесимметричной |
сверхзвуковой струей, истекающей в вакуум, |
|
«Инженерный журнал» |
(в печати). |
|
8. Емельянов В. |
Μ., О расчете ударных волн и контактных поверх |
|
ностей в сверхзвуковых потоках (в печати).
