Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.04.2024

Просмотров: 125

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Если в составе сигнала z(t) , определяемого равенством (107), сигнал помехи n(t) будет равен нулю, то согласно (150) величина ξ также будет равна нулю ( ξ 0 ) и напряжения на входах РУ1 согласно (165) будут следующими:

u

(6T )

 

 

hT I0

 

0,5E ;

 

u

 

 

 

(6T )

hT I0

 

0,5E ;

 

вх1

 

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

 

1

 

 

вх2

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

(6T ) 3

hT I0

0,5E ;

u

(6T )

3

 

 

hTI0

 

 

0,5E .

(166)

вх3

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

 

3

 

 

вх4

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя равенства (166) легко проверить, что если символ I0

при-

нимает одно из возможных значений: h, h, 3h или 3h ,

то максимальное

напряжение в момент времени t 6T

будет сформировано соответственно,

на первом, втором, третьем или четвертом входах РУ1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Обратить внимание! Значение информационного символа I0 3h,

тогда с учетом (112) и (162) равенства (166) будут иметь вид:

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

(6T )

 

hT 3h

 

0,5

 

 

h2T

2,5

 

 

h2T

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх1

2

1,272

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

(6T )

hT 3h

 

0,5

 

 

h2T

– 3,5

 

h2T

 

 

 

;

 

 

 

 

 

вх2

 

 

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

(6T ) 3

 

hT 3h

 

0,5 9

 

 

 

h2T

 

 

4,5

 

h2T

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх3

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

(6T ) 3

hT 3h

 

 

0,5 9

 

 

h2T

 

 

13,5

 

h2T

.

 

(167)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх4

 

 

 

2

1,272

 

 

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда из формул (167) следует, что максимальное напряжение будет на третьем входе РУ1, а РУ1 примет решение в пользу значения переданного информационного символа I0 , равного 3h , т. е. решение будет верным.

Таким образом, при отсутствии помехи (ξ 0) демодулятор, используя формулы (167), будет принимать только правильные решения о значе-

ˆ

нии принимаемого символа I0 .

Если же на входе СФ1 помеха n(t) 0 , то и на выходе СФ1 помеха также ξ 0. При этом РУ1 будет принимать решение не на основе (167), а

на основе (165). В этом случае РУ1 может принимать не только правильные, но и ошибочные решения. Физической причиной ошибочных решений является присутствие случайной величины ξ в формулах (165).

Определим вероятности правильного и ошибочного решений, принимаемых РУ1. Рассмотрим два случая.

93

1. Предположим, что значение принимаемого информационного сим-

вола

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0 h . В этом случае выражения (165) примут вид

 

 

 

 

ивх1(6T )

 

hTh

ξ 0,5E1;

ивх2 (6T )

 

hTh

ξ 0,5E2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,272

2 1,272

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ивх3

(6T ) 3

 

hTh

3ξ 0,5E3; ивх4 (6T ) 3

 

 

hTh

3ξ 0,5E4

. (168)

 

 

 

 

 

 

 

 

1,272

 

1,272

 

2

 

 

2

 

 

 

 

При правильном приеме, когда

ˆ

 

 

 

 

 

 

I0 h, наибольшее входное напряже-

ние в момент времени t 6T будет сформировано на первом входе РУ1. Поэтому будут выполняться три неравенства

 

 

 

 

 

 

hTh

 

 

ξ 0,5E1

 

 

hTh

ξ 0,5E2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1,272

 

 

2

1,272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hTh

ξ 0,5E1 3

 

 

 

hTh

3ξ 0,5E3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1,272

 

2 1,272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hTh

ξ 0,5E1

3

 

hTh

 

3ξ 0,5E4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1,272

2 1,272

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После элементарных преобразований и с учетом (112) эти неравенства

примут вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

h2T

 

;

 

 

 

2 2

 

h2T

 

 

 

4E1; 4 4

 

h2T

 

4E1.

 

1, 272

 

 

 

2 1, 272

 

 

 

1, 27

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Окончательно получим, учитывая (162)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ E1;

ξ E1;

ξ 2E1.

 

 

(169)

При правильном приеме должны одновременно выполняться три неравенства (169). Для более наглядного представления этих неравенств на рис. 39 штриховкой обозначены области на оси ξ , на которых выпол-

няются соответствующие неравенства из (169).

 

 

E1

 

 

 

E1

0

 

E1

 

 

 

 

2E1

0

E1

 

 

 

 

2E1

0

 

Рис. 39. Области выполнения неравенств (169)

в интервале E1 E1 при правильном приеме

94

Одновременно все три неравенства будут выполняться только на ин-

тервале

 

 

 

 

 

E1 E1.

 

(170)

Вероятность правильного приема символа I0

при значении I0 h со-

гласно (170) будет равна

 

 

 

 

 

 

E1

 

 

PI0 h п.п. P E1 E1 w d ,

(171)

 

 

E1

 

 

где плотность вероятности w(ξ) случайной величины ξ

определяется вы-

ражением (151) и изображена на рис. 40.

 

 

 

w( )

 

 

 

 

 

 

0

E1

 

 

E1

 

 

 

 

 

 

Рис. 40. График плотности вероятности w(ξ)

 

Вероятность правильного приема

PI0 h (п.п.)

равна величине заштри-

хованной площади согласно (171) на рис. 40.

 

 

Вероятность ошибочного приема PI0 h (ош) равна разности

 

 

E1

 

 

PI0 h (ош) 1 PI0 h (п.п.). =1

w(ξ) dξ.

(172)

 

 

E1

 

 

Численно величина PI0 h (ош) равна сумме площадей двух незаштри-

хованных участков под кривой w(ξ) ,

уходящих в области и соот-

ветственно.

 

 

 

 

Так как площади незаштрихованных участков на рис. 40 одинаковы,

то общая площадь этих участков равна удвоенной площади одного участ-

ка, например в пределах от E1

до . Поэтому можно написать

 

 

 

 

 

PI0 h (ош) 2 w(ξ)dξ.

 

(173)

 

 

E1

 

 

 

 

 

 

95

Используя (151), получим из (173)

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

PI0 h (ош) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

dξ.

 

 

 

(174)

 

 

 

 

 

 

 

 

2 D(ξ)

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

2D( )

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вводя новую переменную интегрирования по формуле

 

ξ

 

 

 

,

 

 

 

D(ξ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

 

 

 

 

 

 

будем иметь dξ

D(ξ) d . При ξ E1 получим

 

 

. Если ξ , то

 

 

 

 

 

D(ξ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Врезультате (174) запишется в виде

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PI0

h (ош)

 

 

 

 

exp

 

 

d .

(175)

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

/

 

D( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя табулированную функцию (см. приложение), равную

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

Q(x)

 

 

 

 

 

 

 

d ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

из равенства (175) получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

 

 

 

 

P

h

(ош)

 

2Q

 

 

 

 

 

 

,

(176)

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

D(ξ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где E1 и D(ξ) определяются выражениями (162) и (161).

2. Теперь предположим, что значение передаваемого информационного символа I0 3h , тогда выражения (165) запишем так:

 

u

(6T )

hT 3h

ξ 0,5E ;

u

 

(6T )

hT 3h

ξ 0,5E ;

 

вх1

 

 

2 1,272

 

1

вх2

 

 

2 1,272

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

(6T ) 3

hT 3h

3ξ 0,5E ;

u

 

(6T ) 3

hT 3h

 

3ξ 0,5E . (177)

 

 

 

 

вх3

 

 

2 1,272

3

вх4

 

 

2 1,272

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данном случае, когда

I0 3h

при правильном приеме наибольшее

входное напряжение в момент времени t 6T будет сформировано на третьем входе РУ1 и поэтому будут выполняться три неравенства:

9

 

h2T

 

3ξ 0,5E3

3

 

 

 

h2T

 

ξ 0,5E1;

 

2 1, 272

 

 

 

1, 272

 

 

 

 

 

 

2

 

 

9

 

 

h2T

 

3ξ 0,5E3

3

 

 

h2T

ξ 0,5E2

;

 

1, 272

 

 

1, 272

2

 

 

 

2

 

 

96

9

 

h2T

3ξ 0,5E3

9

 

h2T

3ξ 0,5E4.

 

1, 272

 

1, 272

2

 

2

 

После элементарных преобразований, учитывая (112) и (162), получим эквивалентную систему неравенств:

ξ E1;

ξ 2E1;

ξ 3E1.

(178)

При правильном приеме должны одновременно выполняться три неравенства (178). Одновременно эти три неравенства (178) будут выполняться только на интервале

 

 

E1 ξ .

 

 

(179)

Вероятность правильного приема символа I0

при значении

I0 3h ,

имея в виду (179), будет равна

 

 

 

 

 

3h (п.п.) P{ E1 ξ

 

 

 

PI

0

 

w(ξ)dξ.

(180)

 

 

E1

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность правильного приема PI0 3h (п.п.)

в соответствии с (180)

будет равна величине заштрихованной площади на рис. 41.

 

 

w( )

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

E1

E1

 

Рис. 41. К определению

3h (п.п.)

 

 

PI 0

 

при значении I0 3h

Вероятность ошибочного приема символа I0 , когда его передаваемое значение равно 3h (рис. 41) будет равна площади незаштрихованного участка под кривой w( ) от до E1 . Сравнивая площади незаштрихованных участков на рис. 41 и 40, можно заметить, что вероятность ошибки при значении I0 3h ровно в два раза меньше вероятности ошибки при

I0 h, т. е.

 

 

 

1

 

 

 

E1

 

 

 

P

 

(ош)

P

 

(ош) Q

 

 

.

(181)

 

 

 

 

 

 

I 0

3h

 

2

I 0

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D(ξ)

 

97

Смотрите также файлы