Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

Равенство (128) определяет три составляющие сигнала y(t) на выходе СФ1. Составляющие y1(t) и y2 (t) рассмотрены раньше.

Теперь рассмотрим третью составляющую y3 (t) как результат прохождения флуктуационной помехи n(t) через СФ1. Сигнал y3 (t) определяет-

ся равенством (141), а величина отсчета этого сигнала в момент времени t kT , т. е. y3(kT ) , определяется равенством (145).

Отсюда следует, что величина y3(kT ) является случайной величиной,

так как в состав подынтегральной функции (145) входит случайный процесс n(kT ) .

4.8.4. Вероятностные характеристики случайной величины ξ

Определим вероятностные характеристики случайной величины ξ . Из (150) следует, что ξ является гауссовской, центрированной слу-

чайной величиной, так как в состав интеграла (150) входит гауссовский, центрированный, стационарный случайный процесс n(kT t) – флуктуационная помеха типа белого шума с заданной спектральной плотностью мощности N0 .

Так как ξ – гауссовская случайная величина, то ее одномерная плотность вероятности w(ξ) полностью определяется двумя параметрами – математическим ожиданием ξ и дисперсией D{ξ}. В результате центрированности процесса n(kT t) величина ξ также будет центрированной случайной величиной, т. е. ξ 0 и плотность вероятности

89

Используя (150), равенство (152) принимает вид

D{ξ} h x1Н (t 3)T cos Ct n(kT t) 2.

Правая часть полученного выражения сводится к двукратному интегралу

cos сt2 n kT t1 n kT t2 dt1dt2.

В(153) символ математического ожидания внесен под знак интегралов и проведен только над случайными сомножителями. Известно, что ма-

тематическое ожидание n(kT t1) n(kT t2 ) является корреляционной функцией стационарного случайного процесса n(kT t) , сформированного на основе стационарного процесса n(t) типа белого шума. Поэтому корреляционная функция зависит от разности аргументов сомножителей n(kT t1) и n(kT t2 ) , т. е. от разности (kT t2 ) (kT t1) t1 t2 .

Учитывая свойство четности корреляционной функции стационарного процесса, можно написать

где Bn (t2 t1) – корреляционная функция случайного процесса n(t) . Кор-

реляционная функция флуктуационной помехи типа белого шума [2, с. 64; 10, с. 120, 121] определяется формулой

где N0 – односторонняя спектральная плотность мощности флуктуационной помехи n(t) ; 2 1 – дельта-функция.

Используя (154) и (155) равенство (153) можно представить в виде двукратного интеграла:

Применяя «фильтрующее свойство δ -функции», произведем интегрирование в (156) по переменной t2 . В результате получим однократный интеграл по переменной t1 и в этом интеграле сделаем замену переменной интегрирования t1 , обозначив ее буквой t , тогда окончательно получим

90

представить в виде суммы двух интегралов:

Используя формулу Парсеваля, нетрудно показать, что второй интеграл равен нулю, и дисперсия будет определяться только первым интегралом

(42) и рис. 19, а из разд. 4.6.1.2 имеем x(0) 1 и с учетом этого равенства получим

91

С учетом (142), (148), (147) и (150) значения сигнала y(t) на выходе СФ1 в момент времени t kT будут следующими:

4.8.5. Вероятность ошибок на выходах РУ1 и РУ2

при значении t 6T импульса (рис. 38, а).

92