Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

Подставляя (131) в (130), будем иметь

n

После подстановки (134) в (129) будем иметь

В результате из (135) получим сумму из двух интегралов. В состав подынтегральной функции первого интеграла войдет множитель

12 cos с (2 t) , и благодаря этому множителю первый интеграл обратится в нуль, если этот интеграл преобразовать по формуле Парсеваля. В состав подынтегральной функции второго интеграла войдет множитель 12 cos сt ,

не зависящий от переменной интегрирования τ, поэтому его можно вынести за знак интеграла. Тогда выражение (135) примет вид

Используя в разд. 4.6.1.3 формулу (63) x1н (t) 1,27T x1(t) , равенство

(136) можно представить в форме

84

Интеграл в составе выражения (137) равен временной автокорреляционной функции Bx1[t (n 6)T ] ненормированного импульса x1( ) , смещенной вправо на (n 6)T , т. е. можно написать

t (n 3)T (3T ) t (n 6)T .

В соответствии с формулой (50) в разд. 4.6.1.3 можно написать

Поскольку Bx1(t) является автокорреляционной функцией импульса x1(t) , длительность которого равна 6Т, то функция Bx1(t) будет иметь дли-

тельность 12Т. Таким образом, длительность автокорреляционной функции

Bx1[t (n 6)T ] равна 12T , а форма этой функции совпадает с формой импульса Найквиста x[t (n 6)T ] также длительностью 12T .

Выражение (137) можно представить в виде

В(139) длительность сигнала, соответствующего каждому слагаемому

всумме, определяется длительностью импульса x[t (n 6)T ], т. е. равна

12T . Причем информационные символы In независимые и принимают значения 3h, h, h и 3h .

Чтобы прояснить смысл полученного выражения (139), выделим из суммы слагаемые, соответствующие значениям n 0, 1, 2, ... :

при n 0

Как известно, любой сигнал конечной длительности имеет автокорреляционную функцию, длительность которой в 2 раза превышает длительность самого сигнала.

85

при n 1

Каждому из этих слагаемых соответствует сигнал длительностью 12Т. Пусть для определенности значения передаваемых информационных

символов равны I0 h; I1 h и I2 h .

На рис. 38, а, б, в приведены графики выделенных сигналов.

Информационные символы Qn также независимы и принимают значения 3h, h, –h и –3h с вероятностью 0,25 каждое.

Чтобы избежать излишнего усложнения, графики построены без учета множите-

ля cos сt .

86

Аналогично определяется y3 (t) – отклик СФ1 на сигнал помехи z3(t) n(t).

Решающее устройство (РУ1) демодулятора срабатывает только в моменты времени, кратные Т, т. е. при значениях времени t kT , где k – це-

лое число. Поэтому значение сигнала y(t) на выходе СФ1, определяемого

отмечалось, что частота с выбирается из условия, чтобы на интервале длительностью Т укладывалось целое число т периодов длительностью

так как k m – целое число, а cos( сt) – периодическая функция с периодом 2 .

87

рутся отсчеты сигнала y(t) на выходе СФ1, принимает нулевые значения согласно (147) и поэтому не оказывает влияния на отсчеты сигнала y1(t).

Это свойство отсчетов в моменты времени t kT является следствием использования квадратурной модуляции.

Видно, что в моменты времени t kT , когда берутся отсчеты сигнала y(t) на выходе СФ1, только одно слагаемое в сумме (146) будет отличать-

ся от нуля. Этому слагаемому соответствует номер n (k 6) . Действительно, функция x[(k n 6)T ] при значении n (k 6) будет

равна x[(k (k 6) 6)T ] x(0) 1 согласно свойству импульса Найквиста x(t) (разд. 4.6.1.2, рис. 19, а).

Для других значений n , например для значений n (k 6) 1 , получим функцию x[(k (k 6 1 6)T ] x( T ) 0 . Графики рис. 19, а разд. 4.6.1.2

подтверждают сделанные выводы.

Таким образом, сумма в (146), содержащая бесконечное число слагаемых, при взятии отсчетов в момент kT фактически сводится к одному слагаемому с номером n (k 6) , т. е. равенство (146) можно представить в виде

Из равенств (149) видно, что по величинам отсчетов составляющей y1(t) в момент времени t 6T , 7T , 8T ,... можно определить соответствую-

щие численные значения информационных символов I0 , I1, I2 ,..., т. е. I0 – через y1(6T ) , I1 – через y1(7T ), I2 – через y1(8T ) и т. д.

88