Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

сложные алгоритмы и специфическая организация этих комплексов в сочетании с высокой точностью представления и преобразования исходных материалов и определили основные преимущества цифровой обработки перед аналоговой. Несмотря на несовершенство исполь­ зуемых ЭВМ, объемы цифровой обработки данных сейсморазведки начали быстро возрастать.

Тенденции дальнейшего совершенствования математического обес­ печения цифровой обработки выражаются в создании все более эффективных алгоритмов, включающих элементы самонастройки и самоуправления, а также дальнейшее повышение технологичности обработки путем создания систем, в которых техническое и матема­ тическое обеспечение, а также организация работ тесно связаны между собой и обеспечивают максимальную производительность обра­ ботки за счет сокращения ручных операций, автоматического выявле­ ния ошибок задания параметров обработки и т. п.

Очевидно, что к настоящему времени возможности, заложенные в современных ЭВМ, использованы еще далеко не полностью. Однако уже сейчас цифровая обработка существенно отличается от анало­ говой, она требует иной организации работ и, главное, основательной подготовки кадров интерпретаторов. Настоящая книга, по мнению авторов, будет способствовать решению этой большой и важной задачи.

Книга предназначена для широких кругов геофизиков-сейсмораз­ ведчиков, занимающихся обработкой материалов, — технических ру­ ководителей, интерпретаторов, вычислителей. Она может быть по­ лезна для студентов геофизических специальностей вузов и технику­ мов. В ней с максимальной простотой изложены математические ос­ новы цифровой обработки и проанализированы модели сейсмической записи. При написании книги ставилась задача дать систематическое изложение алгоритмов обработки в их взаимосвязи, а также кратко охарактеризовать необходимое техническое обеспечение и специфику организации работ.

Техника программирования не описывается; по этому вопросу имеется обширная специальная литература. Рассмотрение вопросов создания программ сводится к характеристике особенностей организа­ ции наиболее технологичных отечественных комплексов их.

Специальное техническое обеспечение цифровой обработки (ус­ тройства ввода — вывода и некоторая другая специализированная аппаратура) описано лишь в той мере, в какой это необходимо для понимания основного материала — математического обеспечения цифровой обработки. Описанию алгоритмов обработки предпосланы краткое изложение математических основ цифровой обработки и общая характеристика модели сейсмической записи. Описание отдельных операций обработки дано в той последовательности, в ка­ кой они обычно применяются; эта последовательность и определяет структуру монографии в целом. При изложении материала матема­ тические тонкости опускались ради простоты и доступности освеще­ ния физического смысла описываемых процедур обработки.

7

Глава 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ЗАПИСЕЙ

Переход от аналоговой обработки к цифровой значительно расширил круг математических понятий и представлений, к которым должен обращаться геофизик при решении теоретических и практических задач обработки. Комплекс этих понятий включает в себя некоторые разделы теории временных рядов, алгебры матриц, корреляционного анализа, преобразования Фурье, теории операторов и т. п.

В настоящей главе из этих разделов подобраны те основные поня­ тия и соотношения, с которыми приходится сталкиваться особенно часто при создании и использовании алгоритмов цифровой обработки.

Ц И Ф Р О В Ы Е З А П И С И К А К В Р Е М Е Н Н Ы Е П О С Л Е Д О В А Т Е Л Ь Н О С Т И

Получаемая с помощью аналоговой аппаратуры запись каждой сейсмической трассы представляет собой функцию непрерывного

в любой заданный момент отсчета. Запись трассы сейсмограммы, сде­ ланная способом отклонений, является примером графического изо­ бражения такой функции.

Цифровая сейсмическая запись, в отличие от аналоговой, предста­ вляет собой функцию дискретного времени. Это означает, что непре­ рывные измерение и регистрация сейсмического сигнала заменяются отсчетами значений сигнала и записью этих значений только в отдель­ ные дискретные моменты времени, разделенные равными временными промежутками At. Величина At носит название интервала временного квантования записей, или шага дискретности.

Пусть запись одной трассы сейсмограммы началась в некоторый

Подобная последовательность называется временной последова­ тельностью (или временным рядом), поскольку составляющие ее

9

величины у 0 , уи . . ., (/„_4 представляют собой значения функции дискретного времени. Каждое из п чисел, составляющих последова­ тельность (1.1), называется ее элементом. Элементы последователь­ ности, описывающей сигнал, суть значения сигнала, измеренные через одинаковые промежутки времени, равные интервалу времен­ ного квантования записей. Индексы, стоящие при элементах последо­ вательности, означают порядковый номер отсчета сигнала, при кото­ ром было получено значение сигнала, равное данному элементу. Нумерация ведется от условно выбираемого нулевого отсчета, кото­ рый соответствует началу описания исследуемого процесса. В некото­ рых случаях целесообразно выбирать для рассмотрения лишь неко­ торый отрезок полученной последовательности, лежащий, например,

При рассмотрении процессов цифровой обработки сейсморазведочных данных иногда требуется учитывать не только те значения сигнала, которые будут наблюдаться после нулевого отсчета, но и те, которые наблюдались ранее нулевого отсчета. Элементы последова­ тельности, соответствующие таким значениям сигнала, обозначаются индексами с отрицательными знаками. Например, последователь­ ность yt — г/_2, У-\, у 0 , у I, у 2 , • • • включает значения сигнала у_ и измеренное заД f миллисекунд до нулевого отсчета, и у_2 , измеренное за 2Д£ миллисекунд до начала исследуемого процесса.

Представление сейсмической записи в цифровой форме, т. е. в виде последовательности дискретных чисел, всегда сопряжено с не­ которыми неточностями в описании исследуемого процесса. Первый источник неточностей состоит в том, что при дискретной записи данных регистрируются только их отдельные значения, определя­ емые в моменты отсчета; промежуточные значения (между моментами отсчета) не фиксируются и поэтому остаются неизвестными. Однако вытекающие из этого погрешности могут быть доведены до приемле­ мых пределов путем соответствующего выбора интервала временного квантования сейсмических записей. Если выбрать этот интервал слиш­ ком большим и производить отсчет сигнала относительно редко, то получаемая при этом цифровая запись может неточно воспроизводить истинный характер сигнала. Если выбирать интервал временного квантования весьма малым и получать на каждой трассе очень много отсчетов, это вызовет неоправданную перегрузку вычислительной машины и снижение темпов обработки.

Цифровая сейсмическая запись является дискретной не только по времени, но и по уровню. Дискретность по уровню является вторым источником неточностей. Поясним, что это означает. Цифровая за­ пись сейсмических трасс производится, как правило, в двоичном коде, т. е. по двоичной системе счисления. Двоичная система счисления удобна тем, что в ней используются только две цифры — 0 и 1, кото­ рые достаточно просто моделировать электрическими или магнитными элементами ЭВМ. При использовании двоичного кода для записи

10

Р и с . 1. П р е о б р а з о в а н и е а н а л о г — к о д п р и д в у х р а з р я д н о й ц и ф р о в о й

сейсмограмм важен вопрос выбора разрядности двоичных чисел. От разрядности зависят точность записи и ее динамический диапа­ зон. В свою очередь, разрядность определяется технологией преобра­ зования аналоговой записи в цифровую. Такое преобразование яв­ ляется обязательным. Оно осуществляется либо в процессе цифровой регистрации, либо на вычислительном центре, если исходные записи получены в аналоговой форме.

Рассмотрим процесс преобразования сейсмических записей из ана­

напряжения с эталонным напряжением, разделенным на разновели­ кие дискретные ступени. На выход поступает кодированное (в двоич­ ной системе счисления) значение, соответствующее ступени эталон­ ного напряжения, «ближайшей снизу» (по абсолютной величине) к значению измеряемого входного напряжения. Поясним этот про­ цесс на примере. Пусть преобразователь аналог— код является двух­ разрядным, т. е. может представить входное напряжение одним из трех кодов: 1, 0 или —1 (первый разряд отражает абсолютное значе­ ние кодируемого входного напряжения, второй разряд — его знак).

Эталонные ступени у такого преобразователя выбираются на уровне + У 2 и —у 2 ; на рисунке они обозначены через а и б. Пока входное напряжение (синусоидальная кривая) по величине меньше, чем ступень а, но больше, чем ступень б, сигнал кодируется как нуль. Как только сигнал превысит уровень а, он кодируется как + 1 ; если сигнал оказывается ниже уровня б, он кодируется как — 1 .

Если графически изобразить закодированный выходной сигнал, то он будет представлять собой два П-образных импульса — один положительный, другой отрицательный, разделенных временным промежутком, которому соответствует нулевое значение сигнала. Такое представление является грубым искажением формы входного сигнала.

Для улучшения качества кодирования необходимо увеличение разрядности преобразователей, что достигается путем увеличения числа эталонных уровней. Так, для четырехразрядного кодирования (трехразрядное абсолютное значение плюс один знаковый разряд) требуется четырнадцать эталонных уровней (рис. 2), обозначенных

11