Файл: Кутузов Б.Н. Взрывное и механическое разрушение горных пород учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 5
Поскольку р1 > р 0 , то |
очевидно, |
что |
vy > |
va, |
но |
направлены |
|||
в одну сторону. Подставив |
значение |
va из |
уравнения |
(1.3) |
в |
(1.1), |
|||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi |
Pi |
— Ро |
|
|
|
|
|
(1.4) |
|
Ро |
Pi—Ро |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
^ = ( А - Л > |
|
|
|
|
|
|
|
( L 5 ) |
|
или, введя вместо плотности удельный объем V0 |
= |
1/р0 |
и F x |
= |
I / p i , |
||||
т. е. объем единицы массы, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.6) |
v% = (p1-Po)(V0~V1). |
|
|
|
|
|
(1.7) |
|||
В соответствии с законом сохранения энергии в данном случае необходимо, чтобы изменение энергии газа за время t было равно работе, произведенной по сжатию или расширению газа. Е0 и Е1 — удельная внутренняя энергия (теплота), т. е. энергия единицы массы газа соответственно в невозмущенном и в сжатом состоянии. Кине тическая энергия единицы массы сжатого газа равна v%/2, масса сжатого газа p0DSt, и тогда величина полного изменения энергии газа при сжатии составит
|
p(PySt(E1-E0 |
+ |
|
&). |
|
|
Величина |
этого изменения |
должна |
равняться работе силы |
pxS |
||
на пути vat. |
|
|
|
|
|
|
Уравнение энергии будет иметь вид: |
|
|
|
|||
|
p0vySt |
(Е1-Е0 |
+ &) |
= |
PlSVJ, |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
Р о Р у ( я - Я 0 + - у ) = / ¥ > Ю . |
(1 . 8) |
||||
Заменив |
v a и Vy согласно уравнениям |
(1.6) и (1.7) и введя удель |
||||
ные объемы, получим уравнение Гюгонио |
|
|
||||
|
E1-Eo |
= ^^-(V0-V1). |
|
|
(1.9) |
|
Выведенными зависимостями полностью характеризуется плоская ударная волна. Ударные волны отличаются следующими особен ностями: скорость их распространения всегда выше, чем скорость звука в среде; на фронте волны скачкообразно изменяются все пара метры состояния; среда движется вслед за распространяющейся ударной волной; скорость распространения ударной волны зависит от величины ее амплитуды; ударная волна распространяется в виде однократного скачка уплотнения.
Истинный фронт ударной волны получается несколько сглажен ным вследствие влияния теплопроводности и вязкости среды. Учи тывая, что в каждый момент времени на фронте ударной волны за ключено очень мало вещества, сглаженностью фронта в расчетах можно пренебречь.
Если термодинамические свойства вещества известны, то удель ную энергию можно выразить как функцию давления и объема
|
|
Яі = /(Рі^і) и E0 |
= f(p0V0). |
|
|
||||
|
Подставив их в уравнение (1.9), получим уравнение кривой, |
||||||||
которая |
содержит р0 ш V0 |
как |
постоянные параметры, а р1 и |
Vt — |
|||||
как |
переменные. Кривая |
обязательно |
проходит через точки р0, |
V0, |
|||||
так |
как |
значения рх |
= р0 -и |
V1= |
VQ |
обращают |
уравнение |
(1.9) |
|
в тождество. Эта кривая называется |
у д а р н о й |
( д и н а м и ч е |
|||||||
с к о й ) |
а д и а б а т о й , |
или |
а д и а б а т о й Г ю г о н и о . |
|
|||||
|
Адиабата Гюгонио показывает, какие конечные значения давления |
||||||||
и объема рг и V1 могут получиться из начальных р0 |
и V0 вследствие |
||||||||
однократного сжатия. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
§ 4. |
Основы |
теории |
детонации |
|
|
||
Фронт детонационной волны 1 (рис. 2) представляет собой силь ную ударную волну 5, нагревающую ВВ до высокой температуры, при которой в зоне за фронтом волны протекает бурная химическая реакция с выделением тепла. За счет этого тепла поддерживается ударная волна. Фронт детонационной волны движется со скоростью несколько километров в секунду. За фронтом ударной волны дви жется фронт расширения продуктов взрыва 2, а к центру (оси) за ряда — фронт волны разряжения 3. Условие стабильности процесса детонации обеспечивается наличием зоны нерасширившихся газов 4 с параметрами. Ширина фронта детонационной волны не превышает длины одного свободного пробега молекулы, однако зона реакции значительно шире фронта волны. Так, для аммонита № 6 ЖВ она равна 0,4 см, а для зерпогранулита 3—4 см.
Детонационная волна скачкообразно переводит начальное состо яние вещества с давлением р0 и удельным объемом V0 (рис. 3) в со стояние p1V1 (точка А адиабаты Гюгонио). При переходе из состо яния p0V0 в состояние p1V1 во фронте детонационной волны вещество не проходит последовательно состояния, отвечающие кривой OA, а переход совершается скачкообразно. В сжатом веществе начинается химическая реакция. На адиабате Гюгонио состояние в точке М соответствует фронту стационарной детонационной волны, которая перемещается со скоростью vA. Поскольку детонация стабильна, то и все зоны за фронтом также перемещаются со скоростью фронта. Если вещество в зонах движется с постоянной скоростью .г?д, то оно проходит состояния, которые лежат на прямой
р = Ро+£<Уо-Уд. |
(І.Ю) |
у о |
|
2* |
19 |
Уравнение этой прямой названо именем Михельсона. |
|
||||||
Тангенс угла наклона |
прямой |
OA, |
соединяющей точки |
p0V0 |
|||
и pxVx |
равен tg ф = |
(/?х |
— Po)J(V0 |
— |
Уг) |
и, следовательно, |
УЛ = |
— fYlgy- |
Если по |
веществу пойдет |
детонация с большей |
скоро |
|||
стью г?д 1 , то состояние во фронте детонационной волны будет харак
теризоваться точкой В |
на динамической адиабате |
1, а |
состояние |
за фронтом — точками, |
лежащими на прямой ОВ. |
Если |
в зоне за |
фронтом выделилось некоторое количество тепла и изменилось состояние вещества, то она уже будет описываться адиабатой, лежа щей выше исходной, например адиабатой 2, и переход к ней произой дет из точки А в точку С.
Адиабата Гюгонио для конечных продуктов реакции должна лежать выше всех промежуточных адиабат, поскольку к этому мо менту выделилась вся энергия. Такой адиабатой может являться кривая 3. Она не может проходить выше прямой OA для детонации со скоростью г?д, так как точка, отвечающая конечному состоянию продуктов, должна лежать на этой прямой. Поэтому остаются воз можными два варианта: либо прямая Михельсона касается адиабаты
конечных продуктов (прямая |
OA), |
либо она должна быть одной |
|
из секущих (как прямая |
ОВ, |
пересекающая адиабату 3 в точках Е |
|
и F). Для стационарной |
детонации |
возможен лишь первый случай. |
|
Точка касания (точка М) |
прямой Михельсона OA с адиабатой конеч |
||
ных продуктов называется точкой Жугэ. В точке Жугэ (адиабата 2) все вещество прореагировало, вся энергия выделилась, продукты максимально расширились (V2 ^> Уг) и давление достигло мини мального значения (рг < р±). Вещество, проходя состояние, при ближающееся к точке М, описывается другими адиабатами с меньшим тепловым эффектом.
Максимальный тепловой эффект достигается в точке М. Можно считать, что вблизи точки касания адиабата Гюгонио совпадает с адиабатой Пуассона (изэнтропой).
Условие касания записывается в виде:
|
Pi—Ро |
|
|
/ dp |
\ |
|
v 0 - v 2 |
|
|
\dv |
;2- |
Совпадение адиабаты |
Гюгонио |
означает, что |
|||
|
/ dp |
\ |
( |
дР |
\ |
поэтому |
\dV |
) 2 - |
\ |
dV |
Л* |
|
|
|
|
|
|
|
Р2—Р0 |
|
_ |
( 8Р |
\ |
|
V0-V2 |
|
|
\av |
Л ' |
Из выражений (1.6) |
имеем |
|
|
|
|
Уравнение |
(1.1), |
учитывая |
равенство 1/р = |
V, можно |
записать |
||
в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
где р(Лг |
— скорость движения |
вещества в точке |
М. |
|
|||
Исключая |
V0, получим скорость движения фронта детонационной |
||||||
волны |
относительно |
продуктов, у которых скорость движения |
|||||
|
- - |
|
|
- v> V |
-{ ж \ - |
V W ) , |
- |
где c2 — местная скорость звука в продуктах реакции. Таким образом,
Единственно возможным случаем устойчивой детонации является
случай, когда |
прямая OA |
касается |
адиабаты |
конечных |
продуктов |
|
OA В в точке |
М. |
Предположим, что |
переход |
к адиабате |
конечных |
|
продуктов осуществляется |
по прямой BE. В |
точке Е местная ско |
||||
рость звука СЕ |
> |
va — va2. |
Так как |
вслед за детонационной волной |
||
идет волна разряжения с местной скоростью звука, то она догонит детонационную волну, снизит амплитуду давления и скорость ее распространения. Детонационная волна в этом случае не будет стабильной и, следовательно, такое предположение не может иметь места.
Секущая ОВ пересекается с адиабатой еще в точке F, |
опускаясь |
по прямой из точки В через состояние точки Е. Но |
в точке Е |
