Файл: Каган Б.М. Цифровые вычислительные машины и системы учеб. пособие.pdf

346

5-7. В Ы П О Л Н Е Н И Е О П Е Р А Ц И И Д Е Л Е Н И Я

Деление в вычислительной машине обычно сводится к выполнению последовательности вычитаний делителя сначала из делимого, а затем из образующихся в процес­ се деления частичных остатков и сдвига частичных остат­ ков на один разряд влево.

Необходимо отметить, что в машинах, оперирующих над числами с запятой, фиксированной перед старшим разрядом, деление возможно только в том случае, если делимое по модулю меньше делителя. В противном слу­ чае частное превышает единицу и выходит за пределы разрядной сетки числа.

Если в результате вычитания выясняется, что делимое или очередной частичный остаток больше или равны де­ лителю, то в очередной разряд частного записывается единица и полученный в результате вычитания частич­ ный остаток сдвигается влево на один разряд. Если в ре­ зультате вычитания выясняется, что делимое или очеред­ ной частичный остаток меньше делителя, то в очередной разряд частного записывается нуль, к полученной раз­ ности добавляется делитель, чтобы восстановить преды­ дущий частичный остаток, и результат сдвигается влево на один разряд.

Метод выполнения деления, когда в случае получе­ ния отрицательного остатка при вычитании (частичный остаток меньше делимого) к нему прибавляется дели­ тель, называется методом деления с восстановлением остатка.

Рассмотрим пример деления с восстановлением остат­ ка (см. стр. 348). Для выполнения операции вычитания будем использовать дополнительный код.

Деление с восстановлением остатка требует в наибо­ лее неблагоприятном случае трех тактов для формирова­ ния одного разряда частного: такта вычитания, такта сложения и такта сдвига.

Схема выполнения деления с восстановлением остат­ ка с использованием прямого вычитания показана на рис. 5-1-7. Перед началом выполнения деления делимое находится в сумматоре, а делитель — в регистре делите­ ля. Если делимое имеет двойную длину, то в регистре частного располагаются его младшие разряды.

Знак частного, как и при выполнении умножения, по­ лучается в результате поразрядного сложения знаков

347

348

делимого и делителя и запоминается в знаковом разряде регистра частного. Знаковый разряд сумматора гасится.

Для определения п разрядов частного выполняется п циклов. В каждом цикле в первом такте производится вычитание делителя из содержимого сумматора. Если де-

Рис. 5-17. Схема деления с восстановлением остатка.

литель больше содержимого сумматора, то сигнал заема из старшего разряда устанавливает знаковый разряд в состояние 1. Если в этом разряде установилась 1, то во втором такте производится добавление делителя к со­ держимому сумматора, т. е. восстановление частичного остатка. В третьем такте производится сдвиг на один разряд влево регистра частного и сумматора и сброс знакового разряда сумматора. При этом если в знаковом разряде перед сдвигом был 0, то в младший разряд ре­ гистра частного записывается 1. В ходе выполнения де­ ления цифры частного последовательно заполняют весь регистр частного.

Обычно в вычислительных машинах для деления ис­ пользуется другой метод, называемый методом выпол­ нения деления без восстановления остатка. При этом методе, если результат вычитания получился отрицатель­ ный, частичный остаток не восстанавливается путем прибавления делителя, а на следующем шаге деления вместо вычитания делимого производится его прибавле­ ние к частичному остатку. Если результат при этом остался отрицательным, то в очередную цифру частного записывается нуль и на следующем шаге также выпол­ няется сложение. Если результат после сложения полу­ чился положительным, то в очередной разряд частного

349

записывается единица и на следующем шаге произво­

дится вычитание.

Можно показать, что частичные остатки после вы­ полнения сложения при делении без восстановления остатка получаются такими же, как и остатки после сдвига восстановленного остатка при делении с восста­

новлением остатка.

Действительно, поскольку сдвиг частичного остатка на один разряд влево эквивалентен умножению его на два, получим:

Деление без восстановления остатка всегда требует для получения одной цифры частного' только двух так­ тов: такта сложения или вычитания и также сдвига.

В случае, если в АЛУ используется сумматор комби­ национного типа, то можно организовать выполнение де­ ления следующим образом. При вычитании делителя из делимого или частичных остатков по состоянию знакового разряда и цифре переноса в этот разряд можно опреде­ лить очередную цифру частного. Если знаковый разряд и цифра переноса показывают, что частичный остаток больше делителя, то в очередной разряд частного запи­ сывается единица, результат вычитания сдвигается и из нового частичного остатка вновь производится вычита­ ние делителя. Если знаковый разряд и цифра переноса сигнализируют о том, что частичный остаток меньше де­ лителя, то выполнение вычитания прекращается, в оче­ редной разряд частного записывается нуль и произво­ дится сдвиг старого частичного остатка.

Этот метод выполнения деления, как и метод деления без восстановления остатка, требует для получения од­ ной цифры частного двух тактов: такта вычитания и так­ та сдвига. Однако использование данного метода позво­ ляет несколько повысить скорость выполнения деления, так как при образовании нулей в цифрах частного нет необходимости завершать операцию вычитания.

350