Файл: Гольденберг Л.М. Импульсные и цифровые устройства учебник.pdf

скую модель диода, используемую при расчете статических ре­ жимов. Модель (П.З) можно и далее усложнить, например, за счет учета дрейфового тока диода, возможности пробоя обратно смещенного диода и т. д.

Динамическая модель диода, используемая для исследования переходных процессов, отличается от статической учетом емкости перехода С, включающей барьерную и диффузионную составляю­

дель Эберса — Молла, в которой учитываются барьерные и диффу­ зионные емкости переходов, или модель, основанную на использо­ вании метода заряда (см. ур-ние 2.49).

При расчете интегральных схем часто используются модели Линвнлла [23]. Ур-ния (2.175—2.176) являются базовыми для записи математической модели полевого транзистора.

Заметим, что для расчета на ЦВМ, в связи с используемыми при этом численными методами, удобно представить уравнение компонента относительно напряжений на емкостях (или токов в

483

индуктивностях) в форме

Если емкость С шунтируется безынерционным нелинейным двухполюсником (НД), как, например, в эквивалентных схемах диодов и транзисторов, то (рис. П.іб)

вольтамперная характеристика НД.

Обычно і'вх и / определяются независимо друг от друга: вход­ ной ток г'вх определяется на каждом шаге численного интегриро­ вания ур-ння (П.5) параметрами внешней цепи, а / вычисляется по подпрограмме дляданного двухполюсника по значению ис вычисленному на предыдущем шаге интегрирования (П.5). В связи с этим часто в эквивалентных схемах диодов и транзисторов явно изображают только емкости переходов, а шунтирующие их НД опу­ скают, имея, конечно, в виду упомянутую методику вычисления тока іс и функции Ф(ис).

П.З. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СХЕМЫ

Математическая модель устройства — система уравнений, опи­ сывающая его эквивалентную схему, — строится па базе тополо­ гической структуры и математических моделей компонентов этой схемы. При этом могут быть использованы известные из теории цепей методы: уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, переменных состояния.

Следует отметить, что применение первых трех методов при­ водит, вообще говоря, к нелинейным дифференциальным уравне­ ниям высокого порядка для искомых напряжений и токов. Между тем для численного решения на ЦВМ (например, методом Эй­ лера) предпочтительней иметь дело с системой уравнений первого порядка (вида П.5). Однако далеко не всегда уравнения высокого порядка разрешимы в явной форме относительно производных. Поэтому для построения модели схемы широко применяется ме­ тод переменных состояния, при использовании которого уравнения составляются по законам Кирхгофа относительно независимых пе­ ременных— напряжений на емкостях и токов в индуктивностях. В результате получается система независимых уравнений в нор­

484

//

Рис. П.2

Если искомые выходные параметры yj схемы не совпадают с переменными состояния, то ур-ние (П.9) дополняется матричным

жет быть использована не только для анализа переходных про­ цессов, но и для анализа статических режимов, если рассматри­

положить равными нулю токи через емкости и напряжения на ин­ дуктивностях) .

Рассмотрим пример составления уравнений в нормальной форме.

На рис. П.2а, б приведены принципиальная и эквивалентная схемы транзи­ сторного ключа; здесь Си и С12 — емкости коллекторного и эмиттериого пере­ ходов, Ri = Ru, RZ = Re + се, /і и h — токи нелинейных двухполюсников, соот­ ветственно коллекторного и эмпттерного переходов.

485

Запишем

(П.11)

где

Рассмотрим один способ автоматизации составления уравнений для переменных состояния, основанный на использовании графов [38]. На основе графа электронной цепи записываются ее топологи­ ческие матрицы, используемые далее для автоматического состав­ ления модели.

Здесь под графом понимают топологическую структуру (схему), состоящую из вершин (узлов), соединенных направленными ребра­ ми. При исследовании электронной цепи граф топологически ото­ бражает ее эквивалентную схему, т. е. узлы и ветви электрической схемы отображаются узлами н ребрами графа (узлами могут также быть шина питания, шина «земля», шина подачи входных сигналов; для упрощения чертежа эти узлы обычно располагаются выше не­ которой горизонтальной линии, причем явно на чертеж не нано­ сятся, а на концах ребер, идущих к названным узлам, указываются их обозначения). Обозначения и направления ребер графа соответ­ ствуют обозначениям и выбранным направлениям токов (и Напря­ жений источников) ветвей эквивалентной схемы. Для удобства раз­ личения сопротивления обозначаются числами от 1 до 9 (или от 1 до 99), емкости — от 10 до 19 (или от 100 до 199) и т. д.

В качестве примера на рис. П.2в построен граф транзисторного ключа; на рис. П.З приведены другая схема ключа и соответствую­ щие ей эквивалентная схема (в которой опущены нелинейные двух­ полюсники) и граф.

Совокупность ребер, которая включает в себя все узлы графа, но не содержит ни одного замкнутого контура (цикла) , называет­ ся деревом, эти ребра называются ветвями дерева и выделяются на графе жирными линиями (см. рис. П.2в, ПЗв). Ветви, не во­

q — (p — \).

Деревья могут быть выбраны на графе различными способами.

-486

Неправильным размещением называют такое, когда в случае графа і?С-цепи в число ветвей дерева попадает одна или несколь­ ко резистивных ветвей (неправильное резистивное размещение) или когда в число главных ветвей попадает одна или несколько емкостных ветвей (неправильное емкостное размещение)

Например, в дереве на графе рис. П.2в нет неправильных раз­ мещений, а в дереве на графе рис. П.Зв одно неправильное разме­ щение— резистивная ветвь 3 оказалась в дереве.

а) б)

При выборе дерева следует стремиться к тому, чтобы непра­ вильных размещений не было или чтобы их было по возмож­ ности меньше, так как при этом упрощаются дальнейшие вы­

(по количеству главных ветвей).

При подключении любой і-й главной ветви к дереву образует­ ся цикл (замкнутый контур). На пересечении строки (уИ-матри- цы), имеющей номер і подключаемой главной ветви, со столб­ цами, номера которых соответствуют номерам ветвей, входящих в

48т