Файл: Гольденберг Л.М. Импульсные и цифровые устройства учебник.pdf

Например М-матрнца для графа (рис. П.2в) имеет вид

В соответствии с ЛІ-матрицей составляются уравнения для на­ пряжений ветвей (при чтении Лі-матрпцы по строкам) и для то­ ков ветвей (при чтении /ѴІ-матрицы по столбцам). Правила записи

этом коду 1 соответствует знак «+», а коду 0 знак «—» в алге­ браической сумме. Напряжение на ветви схемы, соответствующей главной ветви с индексом данной строки, равно алгебраической сумме напряжений тех ветвей дерева и тех источников, соответ­ ствующие столбцы которых имеют на пересечении с рассматривае­

488

Заметим, что в рассматриваемом графе нет неправильных раз­ мещении; поэтому в уравнениях:

— токи в емкостных ветвях выражаются как алгебраические суммы токов резистивных ветвей;

— напряжение резистивных ветвей (и, следовательно, токи ветвей) выражаются через напряжения емкостных ветвей и ис­ точников питания.

Таким образом, в этом случае могут быть сразу записаны уравнения переменных состояния в нормальной форме (П.11).

При наличии неправильных размещений задача получения уравнений в нормальной форме оказывается более сложной. Дей­ ствительно, если в дереве оказалась ветвь, соответствующая ре­ зистивной ветви схемы (как, например, в графе рис. П.Зе), то в правую часть уравнений напряжений, составленных по ЛІ-мат- риде, войдут не только напряжения на емкостях и напряжения источников, но и напряжение на активном сопротивлении; полу­ чение уравнений переменных состояния в нормальной форме свя­ зано с дополнительным преобразованием: необходимо выразить напряжение на активном сопротивлении через емкостные.

Аналогично, если ветвь графа, соответствующая емкостной ветви схемы, не оказалась в выбранном дереве, в правых частях системы уравнений для токов окажется емкостный ток и для по­ лучения нормальной формы уравнений необходимо выразить этот ток через токи резисторов и выполнить соответствующие преобра­ зования.

На базе описанной выше формализованной методики записи уравнений нетрудно разработать программу автоматического по­ лучения математической модели схемы па ЦВМ [37]. Однако при наличии неправильных размещений получение моделей по этой ме­ тодике становится сложной и трудоемкой задачей: в этих слу­ чаях более предпочтительно получение математической модели схемы в матричной форме [39].

П.5. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА

Пусть тем или иным способом получена математическая мо­ дель схемы — система уравнений в нормальной форме, например система (П.11). Для решения этих уравнений на ЦВМ следует вы­ брать некоторый численный метод (например, Эйлера, Рунге — Кут­ та, Адамса или их модификации).

Выберем метод Эйлера: приближенное решение дифферен­

489

Пусть для /г-го шага вычислены ыц(л) и иц(п). Порядок реше­ ния таков:

— по подпрограмме нелинейных двухполюсников вычисляем:

Выбор того или иного численного метода определяется требо­ ваниями к точности расчета и машинному времени решения.

Так, более высокую, чем в рассмотренном случае точность расчета можно получить, применяя метод Рунге — Кутта, но при этом оказываются больше и затраты машинного времени.

Заметим, что при машинном расчете статических режимов, свя­ занном с решением нелинейных алгебраических трансцендентных уравнений, применяются различные итеративные методы (метод Ньютона и др.). Для статистического анализа схем и их оптимиза­ ции используются как аналитические, так и численные методы [43].

П.6. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СХЕМ ПО МЕТОДУ НАИХУДШЕГО СЛУЧАЯ

Номинальные значения выходных параметров (выходных ха­ рактеристик) у, устройства определяются по номинальным значе­ ниям параметров х* согласно ф-ле (П.1):

в том случае, когда функции fj линейные; в противном случае возможны отличия номинальных и средних значений.

Отклонения (погрешности) характеристик у от номинальных значений, обусловленные разбросом параметров х* и влиянием различных дестабилизирующих факторов, оцениваются на основе детерминированного метода наихудшего случая или на основе статистических методов.

По методу наихудшего случая (методу максимум — минимум) определяются предельные значения г//макс, Уішш и допуски Ду/

490

(т. е. Аг/' = У, макс — Уj и АУ" = У і ~ УІта)> которые имеют место при наиболее неблагоприятных сочетаниях погрешностей пара­ метров АХі.

Расчет допусков в наихудшем случае производится в следую­ щем порядке:

1. Определяются предельные максимальные возможные до­ пуски параметров Ді,-; обычно алгоритм вычисления АХі сводится к арифметическому или квадратичному суммированию частичных отклонений параметров xit обусловленных действием различных факторов (начального разброса, температуры, старения, неста­ бильности питающих напряжений и т. д.).

2. Определяются знаки частотных производных

АУі-

На практике часто применяется приближенная оценка допус­ ков Af/j, алгоритм которой основан на использовании линейного

Весовые коэффициенты а ц (П.14) характеризуют здесь «вклад» допуска параметра Ах* в допуск выходной характеристики Ауц по величине а ц можно судить о чувствительности выходных характе­ ристик к изменению различных параметров. Наряду с вычислением (П.15) представляет практический интерес вычисление относитель­ ных допусков

Обычно цифровая модель схемы реализуется на ЦВМ при но­ минальных значениях параметров хц и в результате вычисляется Уі. Расчет абсолютных и относительных коэффициентов чувстви­

491