Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

где т2 ( ) — второй (начальный) момент случайной величины. Оги­ бающая выбросов отклика, т. е. модуль огибающей ФАК, кроме мо­ мента согласования, и ФВК, имеют случайную величину, распределен­ ную по закону Релея, причем из (2.8.5) следует, что параметр этой функции oR6 та 0,65/і Б~ .

Рассмотрим теперь особенности сигналов в виде реализаций шума с точки зрения законов их «формирования». Из (2.8.1) следует, что шум можно рассматривать как гармоническое колебание с модулированны­ ми по случайному закону амплитудой и фазой (или частотой). Вероят­ ностное описание этих случайных функций хорошо изучено и подроб­ но рассмотрено в ряде работ, например в [2.31. Это дает возможность

воспользоваться выражениями, опустив их вывод. Функции распреде­ ления амплитуды, фазы и отклонений частоты (производной начальной фазы) для узкополосного шума имеют вид

где

dx2 т - о

Вид функций распределения w (cp;i) и w (Ап) не требует пояснений. Функция распределения отклонений частоты шума от средней w (dtpjdt) дана на рис. 2.8.1 для случая шума с равномерным спектром в полосе частот 2AÙV При этом

ôw = 2A<an/\/"Ï2 fa 0,7Acon.

Для выявления законов формирования случайного сигнала имеет зна­ чение не только характер отклонений, но и их быстротечность, описы­ ваемая, например, энергетическим спектром. Энергетические спектры

огибающей, фазы и частоты выражаются сложно, поэтому ограничимся рис. 2.8.2, заимствованным из [2.3], где приведены указанные энерге­ тические спектры в относительных координатах для случая шума с равномерным спектром в полосе частот 2Аып.

Как видно из результатов, шум можно рассматривать как колеба­ ние с наиболее вероятной амплитудой, равной ап, сложно модулиро­ ванное по фазе или по частоте. Если рассматривать его как колебание, модулированное по фазе, то, пренебрегая высокочастотными состав­ ляющими энергетического спектра фазы, можно считать, что через интервалы времени т^ф œ 1/А/„ осуществляется манипуляция фазы, при которой она принимает равновероятные значения в пределах от О до 2я. Если рассматривать его как колебание, модулированное по час­ тоте, то можно считать, что частота колебания принимает значения в определенной области частот, зависящей от Ао)п . Энергетическому спектру изменений частоты, приведенному на рис. 2.8.2, соответствует в первом приближении нормированная функция корреляции значений частоты, имеющая вид [2.3]

— средний интервал времени изменений частоты.

Следовательно, манипуляция частоты шума происходит неболь­ шими сравнительно с Л/„ «шагами» со случайной величиной интервала.

В рассмотренных выше сигналах в виде реализаций шума нежела­ тельным фактором является наличие случайных изменений амплиту­ ды, так как обычно это связано с уменьшением средней мощности пере­ датчика. Можно показать, что случайные изменения амплитуды не являются обязательными для обеспечения необходимых свойств сиг­ нала. В связи с этим рассмотрим свойства случайного процесса, про­ шедшего через идеальный ограничитель. При этом сохраняются слу­ чайные изменения только фазы или частоты (амплитуда становится постоянной). Ограничимся рассмотрением ФАК идеально «ограничен­ ного» шума при очень продолжительной реализации. Для этого вос­ пользуемся известным выражением для ФАК случайного процесса, подвергнутого нелинейным преобразованиям [2.7]. Рассматривая слу­ чай прохождения через идеальный ограничитель нормального узкопо­

98

В выражении (2.8.11) учтены только члены, группирующиеся около несущей частоты сол „. Ряд в выражении (2.8.11) быстро сходящийся, тогда

Найдя В~(т), легко получить G~(co), применив преобразование Фурье.

ми можно сформировать, изменяя по слож­ ному закону только его фазу или частоту. Однако такой метод форми­

рования ШПС не получил распространения. При этом в передатчике и в генераторе копии сигнала приемника должен формироваться сигнал, модулированный по сложному закону, заложенному в память аппара­ туры. Причем объем этой памяти должен быть не менее чем Б~ = Б 8 . Реализация таких устройств при больших базах связана со значитель­ ными техническими трудностями. Формируя ШПС, можно имитиро­ вать неполностью сложные законы изменения фазы или частоты, ха­ рактерные для шума, а приближаться к ним, применяя такие псевдо­ случайные законы модуляции (манипуляции) фазы или частоты, при которых аппаратура формирования сигнала упрощается. Например, у генерируемых с помощью простых устройств (см. гл. 4) ФМн сигналов фаза принимает в простейшем случае два значения: ± л / 2 в соответст­ вии с псевдослучайным кодом. Очевидно, что особенности формиро­ вания ШПС должны вызвать некоторое отличие свойств случайных и псевдослучайных сигналов. Свойства ШПС определяются двумер­ ными функциями авто- и взаимокорреляции, которые могут быть вы­ числены точно, а для сигналов, сформированных из реализаций шума без их отбора, можно оперировать только с оценками авто- и взаимо­ корреляции, и уровень боковых выбросов является случайным. Од­ нако, как правило, свойства ШПС необходимо оценивать при наличии

случайных рассогласований по задержке и частоте. При этом отдель­ ные точки ДФАК и ДФВК уже не дают правильного представления о результатах, и значение модуля выбросов нужно рассматривать как случайную величину и оперировать с их функцией распределения. Подробные исследования, приведенные в гл. 3, показали, что в широкой области рассогласований по частоте и задержке максимальное значение максимумов выбросов апериодических и периодических двумерных нормированных функций авто- и взаимокорреляции составляет не бо­ лее чем 3/у Б„ (кроме редких случаев, которые можно не учитывать),

видно, у ШПС в среднем выбросы близки к выбросам случайного сигнала, но их максимальное значение ограничено, в то время как у случайного сигнала имеется конечная вероятность больших выбро­ сов. Такое сравнение может вызвать возражения, так как никакого от­ бора реализаций шума не производится, а в качестве ШПС использует­ ся ограниченное количество наиболее «удачных» последовательностей. Если осуществлять отбор реализации шума, то можно предположить, что результаты будут еще более близкими. Таким образом, по своим свойствам ШПС близки к удачно отобранным реализациям шума, но законы и аппаратура их формирования много проще.

100