Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 180

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

чае повторяющихся одинаковых ШПС их называют двумерными перио­ дическими функциями автокорреляции (ДПФАК). Понятие двумер­ ных функций может быть распространено также на ФВК, которые, кроме того, могут быть апериодическими (ДАФВК)для одиночных сиг­ налов при их сдвиге но частоте и задержке и периодическими (ДПФВК) — для двух последовательностей, каждая из которых со­ стоит из одинаковых сигналов. Обычно рассматриваются огибающие этих функций, но для краткости это в названии и обозначениях не ого­ варивается. Для боковых выбросов этих функций будем использовать обозначение %ö . Не будем рассматривать эти функции, так как для наиболее широко используемых сигналов они даны в гл. 3.

2.7. Особенности спектра шумоподобных сигналов.

Остановимся на важной принципиальной особенности спектров ШПС, ко­ торая состоит в том, что их амплитудно-частотный и энергетический спектры сравнительно равномерны и мало изменяются от одного вида ШПС к другому. Индивидуальные особенности каждого ШПС заключены в их фазо-частотных спектрах . Равномерность амплитудно-частотного спектра имеет большое значе­ ние в оценке свойств ШПС, так как при этом в используемом сигналом диапазоне частот нет характерных точек, где сигнал в большей степени проявляется .

Д л я общей оценки спектральных свойств удобно воспользоваться тем, что амплитудно-частотный спектр связан с энергетическим спектром, а энергети­ ческий спектр с Ф А К сигнала. Поскольку функции автокорреляции ШПС имеют общие свойства, то и их энергетически еспектры должны иметь общие особенно­ сти.

Согласно известному соотношению

f s 2 ( 0 ^ = = — \

((ù)d(û = Es.

(2.7.1)

О" —"оо

Следовательно, размерностьЖ8 (со) соответствует корню квадратному из плот­ ности энергии сигнала на единицу полосы (в герцах). Тогда спектр плотности мощности в пределах частот от 0 до оо

G , ( « ) = J - ^ f ( c o ) .

(2.7.2)

Часто Gs (со) называют энергетическим спектром. Использование понятия энер­ гетического спектра удобно в том отношении, что позволяет с общих позиций оце­ нивать спектральные свойства и детерминированных (или квазидетерминированных) и случайных процессов. Известно, что энергетический спектр и ФАК связаны между собой через преобразование Фурье:

G s ( ( o ) = 2 ^ bs(x)e

' r a T r f T = 4 ^ bs (т) COSCOT#.

(2.7.3)

90

Если использовать огибающую функции корреляции, то получим

 

 

G^(co) =

8^

Bs (т) cos сот d t ,

(2.7.4)

 

 

 

о

 

 

 

где

Gs (со) — энергетический спектр

сигнала,

полученный в

предположении,

что

cû,«;0 — 0 при со

0.

рассматривать

с двух точек

зрения: или ис­

 

Формирование

ШПС можно

пользуется такой закон внутриимпульсной модуляции (манипуляции), при ко­

тором ФАК приобретает характерные для ШПС особенности, или (что

связано

с первым и является другой формой отображения одних и тех же свойств

сигна­

ла) используется такая внутриимпульсиая модуляция (манипуляция), при которой спектр сигнала, расширяясь, более или менее равномерно занимает полосу частот. Практически обычно ШПС не имеют идеальной Ф Л К и идеаль­ но равномерного спектра. Функция корреляции имеет, кроме основного вы­ броса, еще боковые выбросы и в спектре имеются участки с несколько большей или меньшей интенсивностью. Теория и практика показывают, что чем относи­

тельно меньше боковые выбросы ФАК, тем более

равномерен энергетический

спектр

сигнала, и

наоборот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этой связи полезно установить общую взаимозависимость

между

осо­

бенностями

ФАК

и энергетического

спектра. Д л я

этого огибающую

функции

корреляции

на отрезке 2TS разложим

в ряд Фурье.

Тогда она будет определять­

ся «импульсом» длительностью 2TS

с ординатой

aR0

 

(«постоянная»

составляю­

щая)

и отрезками

косинусоид с

амплитудами

aRl,

определяемыми

формой

ФАК:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Б„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rs M « Rs (0)

lR0~

/ = 1

 

 

 

 

(2.7.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На методах

получения коэффициентов разложения

aRi

не останавливаемся,

так

как они известны. Чем больше будет взято членов разложения, тем точнее ряд

будет отображать огибающую ФАКОднако

достаточно использовать 2 Б 8 гар­

моник, из которых первая имеет Тг = 2TS,

т. е. период, равный интервалу,

в пределах которого функция раскладывается в ряд Фурье, чтобы период выс­ шей гармоники соответствовал длительности элемента сигнала Та. Очевидно, что более детальное описание ФАК нецелесообразно. Если подвергнуть (2.7.5) преобразованию Фурье, то будет получено приближенное выражение для энер­

гетического спектра сигнала,

дающее

его значения

в дискретных точках:

 

 

 

г I

\

v i „

sin (<х>

 

со;)/2

 

/ 0 , дч

 

 

 

 

 

,- = o

(w

—(ÛJ)/2

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

где со; =

in/Ts.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Каждому значению і будет соответствовать определенная

составляющая

общего энергетического спектра gt (со). Поскольку

рассматривается огибающая

Ф А К , т. е. (ps o

= 0, то

составляющие

энергетического

спектра

будут распола­

гаться от со =

0 через интервалы,

равные п/Т8.

 

Причем

ширина

основной части

каждой

составляющей

энергетического спектра

равна 2л/Ts.

Совокупность

значений g; (СО) образует точки практически непрерывного спектра. Если функ­ ция корреляции имела бы один основной выброс, форма которого близка к тре­

угольной, то ее разложение в ряд Фурье дало бы значения aRi,

медленно умень­

шающиеся по мере возрастания

номеров от 1 до 2 Б 8

(составляющими

при

і > 2BS пренебрегаем). При этом

составляющие

спектра

будут

иметь медленно

уменьшающуюся интенсивность и более или менее равномерно

заполнять уча­

сток частот, занимаемый сигналом. Огибающие

Ф А К

реальных ШПС

имеют

91

боковые выбросы разной интенсивности, максимальное значение Который состав^ ляет ( 1 — 3 ) / І / Б 8 . При этом коэффициенты составляющих разложения огибающей Ф А К будут иметь разную величину. Следовательно, в энергетическом спектре сигнала будут участки, имеющие несколько отличающуюся интенсивность.

Д л я примера на рис. 2.7.1 приведена огибающая ФАК для М-последо- вательности с УѴЭ = 15 и рассчитанные по ней дискретные точки энергетического спектра. Д л я наглядности они соединены пунктирной линией. Результаты рас­ чета хорошо согласуются с результатами, получаемыми другими методами.

\\

1111

h

 

 

 

о

15

3

0 ÙJ

 

 

 

Л

Рис. 2.7.1.

Сказанное выше позволяет сделать некоторые выводы. Чем более «медлен­ но» изменяется уровень боковых выбросов, тем ближе к несущей расположены участки спектра с увеличенной интенсивностью. «Быстрые» изменения боковых выбросов означают наличие участков спектра с увеличенной интенсивностью на частотах, существенно отличающихся от несущей. Поскольку, как правило, в оги­ бающих Ф А К часто чередующиеся изменения интенсивности боковых выбросов невелики, интенсивность составляющих спектра, расположенных от несущей более чем на BS/2TS герц, обычно незначительна. Ширина участков с различаю­ щейся интенсивностью равна примерно \I2TS герц.

92

Амплитудно-частотные и энергетические спектры ШПС мало отличаются для сигналов с разными базами и при использовании разных кодов, причем эти спектры значительно более равномерны, чем у других сигналов, при тех же

длительностях и полосе

частот.

Д л я примера на рис. 2.7.2 приведены: ШПС

(7-элементный код Баркера),

его

амплитудно-частотный

спектр

и огибающая

А Ф А К

(рис. 2.7.2, б) и те же

характеристики для периодически

манипулиро-

ванного

по фазе сигнала

(рис. 2.7.2, а). На рис. 2.7.3 даны

амплитудно-частот­

ные спектры нескольких

ШПС, код которых изображен там же (при одинаковой

длительности элемента Т3). Во многих случаях в первом приближении считают, что ШПС имеют равномерные спектры с шириной полосы bs/Ts и с плотностью мощности

 

Nma0 =

ffis№fs.

(2.7.7)

Однако это

не учитывает того, что спектр ШПС в области,

примыкающей к

A/s = І/Тд,

имеет относительно малую интенсивность.

 

Имея

близкие по виду амплитудно-частотные

спектры,

ШПС могут быть

разделены, так как при соответствующем выборе законов формирования они являются квазиортогональными. Очевидно, что это может быть объяснено только

93

Рис. 2.7.3.

тем, что фазо-частотные спектры у каждого сигнала имеют существенные осо­

бенности,

отличающие

каждый

 

сигнал от

других. Расчет фазо-частотных

спектров

рассмотрен

в ряде

работ j l . 7 , 2.6]. Рассмотрим

пример,

иллюстрирую­

щий сказанное. На рис. 2.7.4 даны фазо-частотные

спектры

двух ФМн сигналов

при одинаковой длительности

элементов,

 

 

 

 

 

 

 

амплитудно-частотные спектры

которых

 

 

 

 

 

 

 

даны

на

рис. 2.7.3, б

и е. Как следует

 

у. fa),

 

 

s,(t)

 

из

 

рисунков,

амплитудно-частотные

 

 

Г\А

 

 

 

 

 

 

 

 

спектры

 

этих

сигналов

аналогичны, в

 

 

 

 

 

 

Л

*

П \

 

 

то время как фазо-частотные спектры

 

 

отличаются существенно. Именно за

 

 

счет

различного

характера

<ps

(w) эти

 

 

два сигнала могут быть разделены, что

 

 

 

 

 

подтверждается

огибающей

их

 

А Ф В К ,

 

и

 

 

и

 

которая

дана

на том же

рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, законы формиро­

 

--ЗГ

 

вания ШПС могут быть различные, но

 

 

 

 

все они имеют то общее,

что

амплитуд­

 

 

 

 

но-частотный спектр сигнала

 

должен

 

psfa),

 

 

 

 

 

быть

более

 

или менее

равномерным,

 

 

 

 

sz(t)

 

иначе

ФАК будет содержать

значитель­

 

 

мл л»

ные

боковые

выбросы.

Поэтому

у

сог­

 

 

ласованных

фильтров

для таких

 

сигна-

 

 

• лов будет

 

то

общее,

что они

должны

 

 

иметь

почти

одинаковую

равномерную

 

 

амплитудно-частотную характеристику.

АлгіУ

ѵ\

U

f

Особенности,

отличающие

один

 

сигнал

 

\

 

 

 

V

 

от

другого

при

схожих

амплитудно-

 

и

 

 

 

 

частотных спектрах, содержатся в фазо-

 

-ж

 

 

 

 

частотном

 

спектре

сигнала.

Д л я

того

 

 

 

 

 

 

 

чтобы

сигналы были

квазиортогональ-

 

 

 

 

 

 

 

ны, необходимо использовать такие за­

 

 

 

 

 

 

 

коны или коды формирования, при

 

 

 

 

 

 

 

которых

достигается

 

существенное

от­

 

 

 

 

 

 

 

личие

в

 

фазо-частотных

спектрах, вид

 

 

 

 

 

 

 

которых

и определяет

основные

 

особен­

 

 

 

 

 

 

 

ности

согласованного

фильтра

 

и

его

 

 

 

 

 

 

 

характеристик

для

данного

сигнала.

 

 

 

 

 

 

 

Однако

в

связи

со сложностью

расчета

 

 

 

 

 

 

 

этих

 

спектров

практически

оказалось

 

 

 

 

 

 

 

удобнее

пользоваться

 

для оценки орто­

 

Рис. 2.7.4.

 

 

гональности

 

взаимокорреляционными

 

 

 

функциями.

При

этом следует

 

учесть,

 

 

 

 

 

 

 

что

если

 

взаимокорреляция

 

сигналов выражена

слабо,

то,

не

имея

возмож­

ности описать конкретный вид фазо-частотных спектров

этих сигналов, можно

утверждать,

что

они

 

существенно

отличаются друг от

друга.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8.

Сравнение

свойств

шумоподобных

сигналов

 

 

 

 

 

и шума

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравним теперь свойства ШПС и шума при их использовании в ка­ честве сигнала. Напомним, что узкополосный шум или узкополосная флюктуационная помеха обычно имеет ограниченный по ширине, близ­ кий к равномерному энергетический спектр. Вместе с тем такой про­ цесс можно рассматривать как гармоническое колебание со случайной амплитудой и фазой

П (t) = Ап (t) COS [ti)nnt + <pn (/)],

(2.8.1)

где Ап (t), ф п (t), a также и dcpn (t)ldt

— случайные функции

времени.

Для шума могут быть найдены энергетический спектр и ФАК

 

Од (со — (оІ і 0 ), Ьп (т)

= Вп (т) cos соп 0 т,

(2.8.2)

где «„о — средняя частота спектра шума; В (т) — огибающая ФАК шума, определяемая шириной полосы А[п и формой спектра шума.

Если рассматривать реализацию шума как сигнал и использовать для его приема фильтр, согласованный с конкретной реализацией, то отклик на выходе фильтра с детектором при очень продолжительной реализации (база случайного сигнала Б~ = Af~T~ > 1) будет близок

к модулю огибающей ФАК шума. При использовании реализации шума в качестве сигнала будем добавлять значок Функция автокорреля­ ции шума имеет один узкий выброс, ширина которого Tz~ определяется шириной спектра:

(2.8.3)

Очевидно, что если рассматривать взаимокорреляцию двух достаточ­ но продолжительных реализаций шума, полученных от независимо действующих источников, то она близка к нулю. Следовательно, шум обладает свойством «сжимающегося» ШПС.

При рассмотрении реального случая, когда в качестве сигнала используются конечные реализации шума, результаты изменяются. За конечное время Т~ можно получить только оценку огибающей авто-

X

корреляции или взаимокорреляции реализаций шума R~ (т), которая является случайной величиной и приводит к наличию боковых выбро­ сов огибающей у ФАК и ФВК таких реализаций:

Du2[Rfi(x)} « о | / 2 ( Я б я ) « І / ^ Б ^ . (2.8.4;

Свойства конечной реализации шума, используемой в качестве сигнала, можно исследовать другим методом, 'рассматривая отклик фильтра, согласованного с этой реализацией, на другие реализации шума, а также на выбранную—как на помеху (кроме момента времени, когда наступает согласование и отклик определяется энергией реали­ зации). Напряжение отклика можно рассматривать как боковые вы­ бросы ФАК и ФВК случайного сигнала. Предполагая использование оптимальной схемы для сигнала со случайной фазой, необходимо найти отношение огибающей отклика на помеху к максимуму отклика на сигнал, что будет соответствовать модулю огибающей боковых выбро­ сов нормированных ФАК и ФВК. Огибающая отклика на шум (помеху) распределена по закону Релея. Используя (2.5.16), (2.5.23) и (2.5.25) для относительного среднеквадратичного значения выбросов огибаю­ щей или среднеквадратичного значения модуля огибающей боковых выбросов ФАК, можно получить

m\l2{\Rb?i\)^Dl'2(R6?^\lVh~H,

(2.8.5)

9Н

Смотрите также файлы