Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 185
Скачиваний: 0
|
Число возможных различных сигналов Л/я |
при некоторой базе си |
|
гнала определяет ансамбль сигналов, который |
можно |
использовать |
|
в |
системе. Большой ансамбль сигналов требуется либо для создания |
||
многоадресной системы, либо для сменности сигналов |
и т. д. [3.151. |
||
С |
ростом Б 8 число возможных различных сигналов Ns, |
естественно, |
увеличивается. Сравнивать сигналы по этому параметру следует лишь
при некоторой определенной базе Ъ3. Из |
всех Ns определенное |
число |
|
может оказаться ортогональными |
JVo p T или квазиортогональными |
Л ' к о . |
|
Ортогональность сигналов sk |
(t) и st |
(t) может определяться |
вдоль |
временной оси как при отсутствии относительного сдвига между ними («в точке»), так и при произвольном сдвиге между сигналами («ортого нальность на временном отрезке»).
Подавляющее большинство ШПС не являются ортогональными при произвольном временном сдвиге, а лишь только квазиортогональ ными. Степень ортогональности оценивается уровнем максимальных боковых выбросов функции взаимной корреляции (ФВК) или средне квадратичным значением выбросов по отношению к основному выбросу ФАК [3.39, 3.17].
К настоящему времени известно большое число сложных (шумоподобных) сигналов, которые можно подразделить на сигналы с непре рывным изменением фазы (частоты) и манипулированные сигналы (ФМн и ЧМн).
Сигналы с непрерывной частотной модуляцией подразделяются на: а) сигналы с линейной частотной модуляцией импульсов (ЛЧМ) [3.33, 3.1, 2.10]; б) сигналы с нелинейной 4 M , например, сигналы с измене нием частоты по квадратичному закону [1,7, 3.8], с логарифмической фазовой модуляцией [3.1]. Поскольку сигналы с непрерывной 4 M в системах связи могут найти лишь ограниченное применение из-за малого ансамбля, то в данной книге их свойства не рассматриваются; ознакомиться с ними можно в [1.7 и 1.15].
Известна группа ФМн сигналов, которые построены с использо ванием линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП): сигналы Цирлера [3.9], Гаймюллера [3.6], Пейли—Плоткина [3.11], Хаффмена [3.2] и др. Из вышеуказанных сигналов в данной главе подробно рас сматриваются сигналы Хаффмена как получившие наибольшее рас пространение вследствие большого ансамбля, простоты формирования и хороших корреляционных свойств. Известны и другие двоичные ФМн шумоподобные сигналы: Баркера [6.11, 3.20], Диджилок [3.3, 3.35, 3.34], случайные последовательности [2.10, 3.49, 3.45] и т. д.
Для получения большего ансамбля сигналов, чем тот, которым об ладают сигналы Хаффмена, можно использовать логическую операцию относительного смещения двух исходных сигналов Хаффмена и их сложения по модулю 2 [3.38, 3.43]. При этом вновь образованные сиг налы обладают теми же корреляционными свойствами, что и сигналы Хаффмена [3.44, 3.31]. Могут найти применение и многофазные фазоманипулированные ШПС, формируемые на основе четверичных после довательностей Велти [3.4, 3.19, 3.28] и Голея [3.5], многопозицион ных последовательностей Кузнецова [3.32] и многофазных последо вательностей Фрэнка [3.7].
102
Могут использоваться в системах радиосвязи и составные или ком
бинированные |
сигналы, применение |
которых расширяет ансамбль |
|
сигналов и упрощает их обработку |
в приемнике [3.26, 3.27, 3.18]. |
||
В ряде систем применяются |
сигналы с частотной манипуляцией (ЧМн) |
||
[1.7], которые |
также могут |
быть отнесены к ШПС. |
3.2. Сигналы с фазовой манипуляцией, основан
ные на использовании линейных рекуррентных последовательностей. Последовательности Хаффмена (Ж-последовательности).
|
Информационный импульс длительностью Ts разбивается |
на ІѴЭ |
|||||||
элементов длительностью |
Тэ = Ts/Ng, |
|
число которых |
соответствует |
|||||
базе |
сигнала Б 8 = TsAfs. |
Начальная |
фаза высокочастотного заполпе |
||||||
нпя |
элементов ШПС подчиняется |
определенному коду, который фор |
|||||||
мируется по определенному закону (правилу). |
|
|
|
||||||
|
3.2.1. |
Формирование |
фазоманипулированных |
сигналов, |
|||||
|
основанных на использовании линейных |
|
|
|
|||||
|
рекуррентных |
последовательностей |
|
|
|
||||
К настоящему времени известна целая группа ШПС, которые строят |
|||||||||
ся на основе линейных |
рекуррентных |
последовательностей |
(ЛРП). |
||||||
К ним относятся |
и УИ-последовательности. ЛРП называется периоди |
||||||||
ческая последовательность символов |
(элементов) du |
d2, |
d3, |
djf |
|||||
удовлетворяющая |
рекуррентному |
правилу |
|
|
|
||||
|
|
a0dj = а 0 a1dj_i |
0 ... 0 amd}_m. |
|
|
(3.2.1) |
|||
|
Это есть общее правило кодообразования [3.12]. Каждый |
из сим |
|||||||
волов (элементов) dltd2,d3, |
...,dj может принимать любые значения из |
||||||||
некоторой области чисел |
(0, 1, 2, |
р э — 1); коэффициенты аъ |
а2, |
||||||
О; также принадлежат к той же области |
чисел. |
|
|
|
|||||
Умножение и сложение в (3.2.1) |
проиводится по модулю рэ, где |
Рэ есть простое число, являющееся основанием последовательности. Под основанием р э понимается количество различных элементов сигна ла, из которых формируется шумоподобный сигнал. Из этих р э раз личных элементов на временном отрезке Ts образуется ШПС из Na элементов (длительностью Тд).
Так, например, если будет последовательность с основанием Рэ = 2, то это значит, что имеются два значения элементов последо вательности 1 и 0, которым могут соответствовать, например, два раз личных значения фазы сигнала 0 и я и которые могут изменяться скач ком в начале каждого из элементов. Последовательности с основанием
р э = 2 называются |
двоичными, с основанием р э = 3 — троичными, |
с основанием р э = |
4 — четверичными (фаза соответствующего сигна |
ла может принять одно из 4 значений: 0, я/2, я, Зя/4). |
Важным параметром ЛРП является «память» последовательности т. В дальнейшем будет показано, что для формирования ЛРП удобно
103
использовать сдвигающие регистры; число ячеек регистра равно т. Для образования ЛРП задаются произвольной начальной комбина цией из m символов (элементов) dlr d2, dm, которую в дальнейшем будем называть начальным блоком, а далее, используя указанное об
щее правило кодообразования |
(3.2.1), находят все последующие эле |
|||||||||
менты последовательности |
dm+1, |
dj. |
Так как в этом случае сложе |
|||||||
ние ведется по модулю рэ, |
то |
напомним, что операция сложения по |
||||||||
модулю рэ |
производится следующим |
образом: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
если |
х + |
у<^рэ, |
|
|
|
||
|
|
|
если |
х-\~ у > рд- |
|
|
|
|||
Например, если х=3, |
у=3, |
р э = 4 , |
то х 0 г / = 3 + |
3 — 4 = 2 . |
|
|||||
Для пояснения вышесказанного найдем ЛРП . Задавшись |
р я |
= 4, |
||||||||
т = 3, ß 0 |
= l , а = 0, ах=\, |
а2 = 2, а3= |
\ |
и |
учитывая, что a0dj |
= |
||||
= а©ахdj_x'Q)...®атdj_m, |
|
найдем |
d} |
= dj_x |
+ 2 ф _ 2 + |
d,_3. |
|
|
||
Пусть начальный блок dx, |
d2, d3 |
будет |
равен 0, |
2, 1. |
Тогда |
|||||
получим ЛРП: 0, 2, 1, 1, |
1, 0, 3, |
так |
как |
|
|
|
|
|||
d4 = ^-i024-20d4-s = d302da 0^ = 1 © 2 - 2 0 0 |
= 5 - 4 |
= 1, |
||||||||
|
db = < W ® 2d&_2 © d,_s = 1 0 2 . 1 0 2 = 5 - 4 = 1 , |
|
|
|||||||
|
^6 = ^ - 1 0 2 ^ - 2 0 ^ - 3 = 1 0 2 - 1 © 1 = 4 - 4 = 0 , |
|
|
d7 = 0 © 2 . 1 Ѳ 1 = 3
и т. д.
Если у периодической ЛРП с основанием рэ и памятью m исполь зуются все возможные сочетания (комбинации) из рэ различных сим волов по т, кроме комбинаций из одних нулей, то последовательность имеет максимальный период, равный pf — 1 элементов. При этом по лучают максимальные линейные рекуррентные последовательности (МЛРП). Изменение начального блока приводит к циклическому сдви гу последовательности.
Если обратные связи в схеме сдвигающего регистра выбраны не оптимальным образом, то она не будет проходить через все возможные состояния из различных сочетаний элементов m, а генерируемые после довательности будут иметь период, меньший чем р'" — 1, т. е. меньше максимального.
Нахождение правил кодообразования, по которым составляют МЛРП, в настоящее время осуществляется путем подбора и проб, хотя ведутся поиски и регулярных методов синтеза ФМ сигналов [3.21, 3.22, 1.7].
Можно построить несколько схем, содержащих одинаковое число элементов задержки, но отличающихся характером обратных связей, которые позволяют получить линейные рекуррентные последователь ности максимального периода. Цирлер показал, что общее число Ns различных МЛРП, т. е. различных правил кодообразования, по кото-
104
рым могут быть сформированы МЛРП в зависимости от рэ и т, опреде ляется следующим выражением [3.9]:
|
|
|
|
= — Ф ( Р " - 1 ) , |
|
(3.2.2) |
||
где |
ф (х) |
— функция Эйлера, которая определяет количество |
чисел, |
|||||
включая единицу, меньших х и взаимно простых с х, |
т. е. таких, кото |
|||||||
рые не имеют с ним общих делителей. Например, если х = |
24 — 1, то |
|||||||
числами, |
взаимно простыми с 15, будут 1, 2, 4, 7, 8, |
11, 13, 14. |
Тогда |
|||||
Ф (х) |
• 8 |
и .V, - |
8/4 - 2. |
|
|
|
|
|
|
Поскольку при больших длительностях последовательности яв |
|||||||
ляются |
квазиортогональными, |
то можно написать, |
что |
Ns » |
NK0. |
|||
|
|
|
3.2.2. |
Правило построения |
|
|
|
|
|
|
|
последовательностей |
Хаффмена |
|
|
|
|
|
Линейные рекуррентные последовательности, у которых основание |
|||||||
р э |
равно |
двум, |
образуют двоичные последовательности |
Хаффмена. |
У фазоманипулированных сигналов, сформированных на основе по следовательностей Хаффмена, фаза принимает значения 0 и я . Эти сиг налы еще называются М-последовательностями, двоичными линейны ми рекуррентными последовательностями максимального периода.
Правило образования сигналов Хаффмена основывается на исполь зовании правил образования рассмотренных выше МЛРП с основанием р э = 2 [см. (3.2.1)]. Таким образом, значение каждого текущего сим вола dj зависит от значений m предыдущих символов и определяется правилом:
m |
|
dj = 2 a S d m - i = a l d j - l © • • • 0 a m dj-m, |
(3.2.3) |
/=1
где сложение производится по модулю 2 и dj равняется 1, либо 0. Найдены неприводимые примитивные двоичные многочлены, по
которым только и могут быть построены М-последовательности. В мо нографии [3.12] приведена таблица таких многочленов степени m для m ^ 34. Значения а,- диктуются коэффициентами при членах соответст вующих степеней этих многочленов. Непроводимый многочлен не мо
жет быть разложен |
на множители. Многочлен называется примитив |
||||
ным, |
если является |
делителем |
двучлена х& + |
1 при условии, |
что |
д. > |
2т — 1. Например, для m = |
6 существует |
3 неприводимых |
при |
митивных многочлена следующего вида (справа они записаны в двоич ной форме):
рх |
{х) = |
хв |
+ |
X + |
1 |
|
|
|
|
1000011, |
|
р 2 |
(х) = |
X6 |
+ |
хъ |
+ |
X2 |
+ |
хх |
+ |
1 |
1100111, |
Рз (х) = |
X6 |
+ |
хъ |
+ |
X3 |
+ |
X2 |
+ |
1 |
1101101. |
105
Поэтому |
у |
первой |
M -последовательности |
коэффициенты |
а7- |
будут |
||||||
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö 0 |
= |
1; ßi = |
1; tf2 |
=• 0; аз |
= 0; аі = |
0, аъ |
= |
0; t/e |
= |
1; |
|
у |
второй: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а0 |
= 1; % = 1; а2 |
= 1; а3 |
= 0; а4 = 0; аь |
= 1; ав |
= 1; |
|
|||||
у |
третьей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о0 |
= |
1; «1 ^ |
0; а.2 |
= 1; а 3 |
= 1; <з4 = |
0; я 5 = |
1; а0 = 1. |
|
|||
|
Значения а;- для /и ^ |
11 представлены |
в табл. |
3.2.1; |
кроме |
того, |
||||||
üj приведены и для некоторых многочленов с m = |
11, 12, |
13, позво |
||||||||||
ляющих |
получить наиболее простые генерирующие |
устройства. |
Каж |
дому многочлену соответствует, кроме основной, также и /И-последо- вательность, образуемая по зеркальному правилу путем выписывания коэффициентов о/ С другого конца (в таблице они обозначены знаком *). Поэтому для рассмотренного выше примера при m = 6 можно построить не три ^-последовательности, а 6, в чем легко убедиться из рассмот рения табл. 3.2.1. Нумерация последовательностей соответствует [3.121. Каждому правилу кодообразования М-последовательности, как бу дет показано в гл. 4, соответствует определенный способ подключения
цепей обратных связей |
в |
регистре |
сдвига, формирующем |
данную |
||||
M-последовательность. |
Обратные |
связи |
определятся |
коэффициен |
||||
тами ÜJ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для пояснения вышесказанного рассмотрим пример образования |
||||||||
M-последовательности |
для m = 4. Так как для М\ (табл. |
3.2.1) а0 = |
||||||
= ах = Ö4 = 1 и а2 |
= а3 |
= |
0, то значение |
каждого символа |
последо |
|||
вательности dj определится из выражения |
dj = dj_x ф d7-_4. |
|
||||||
Задаемся начальным блоком 1000 и находим A4-последователь |
||||||||
ность 100011110101100. Так как dlt |
d2, |
d3, d4 |
определяются |
начальным |
блоком, то
d5 = d6^ 0 d6 _4 = d4 0^ = О © 1 = 1,
de = de-i 0 d 6 - 4 = d5 0 d a = 1 0 0 = 1 и т. д.
В случае выбора любого другого начального блока из четырех символов произойдет лишь циклическое смещение M-последователь ности. Период полученной M-последовательности равен
Na = 2т — 1 = 24 — 1 = 15, |
|
т. е. через ІѴЭ = 2т — 1 символов M-последовательность |
начинает |
повторяться и в ней содержатся все возможные комбинации из четырех символов (кроме 0000): 0001, 0010, ООП, 0100, 0101, ОНО, 0111, 1000,
1001, |
1010, |
1011, 1100, |
1101, 1110, 1111. |
|
|
|
|
|
Ввиду адекватности записи символов 0 |
и — 1 , а также |
результатов |
||||||
сложения по модулю 2: 1 0 1 = 0 0 0 = |
0 |
и |
0 0 1 |
= |
1 0 0 = 1 |
|||
умножению по правилу: 1 • 1 = (—1) • (—1) = |
—1 = |
0 и 1 • (—1) = |
||||||
= (—1) • 1 = —(—1) = |
1, иногда используют |
другую |
форму за |
|||||
писи правил образования M-последовательности, |
удобную для состав- |
106