Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

атмосферой и космосом, усиление приемного устройства и т. п. Следо­ вательно, для основного вида помехи ее плотность мощности JV„ яв­ ляется случайной величиной. Если перед схемой оптимальной обра­ ботки включено А Р У , то, поскольку при приеме ШПС мощность сиг­ нала обычно много меньше мощности помех, А Р У срабатывает от помех и фиксирует их уровень [2.3]. При этом плотность мощности помех, действующих на входе схемы оптимальной обработки, Nn можно счи­ тать известной величиной. Изменение уровня помех на входе приемника будет приводить к дополнительным изменениям уровня сигнала, посту­ пающего на вход схемы оптимальной обработки. Если перед схемой оптимальной обработки стоит ограничитель, то, как показано в гл. 8, также происходит фиксация уровня помех и дополнительные измене­ ния уровня сигнала; при этом изменяются и функции распределения помехи и отношение сигнал/помеха, причем закон формирования сиг­ нала не нарушается.

Изложенное выше о моделях сигналов и помех может быть обоб­ щено в понятие «канал», которое во многих случаях оказывается очень удобным, так как позволяет коротко формулировать комплекс усло­ вий, наблюдающихся на практике. Однако при изучении ШПС ис­ пользовать это понятие не всегда удобно, и мы в дальнейшем будем оперировать с моделями сигналов и помех. Это определяется в основном тем, что понятие канала удобно при описании и исследованиях системы связи, работающей в режиме передачи информации. Поскольку во мно­ гих системах связи, особенно в системах, использующих ШПС, боль­ шое значение имеют режимы обнаружения (определения факта функ­

2.2. Оптимальное распознавание и обнаружение радиосигнала. Отношение правдоподобия.

2.2.1 Вероятностный подход к обнаружению

и распознаванию сигналов

Обнаружение или распознавание сигнала в помехах осуществ­ ляется на основании сведений, накопленных за ожидаемое время его действия. После их обработки по какому-то правилу или алгоритму должно приниматься решение. При обнаружении принимается реше­ ние (гипотеза) о наличии сигнала Ts или о его отсутствии Г0 . В систе­ мах с активной паузой, т. е. при распознавании ненулевых сигналов, принимается гипотеза Г8І о наличии t'-ro сигнала.

Наличие помех приводит к тому, что и при оптимальном алгорит­ ме обработки решения или гипотезы могут быть приняты ошибочно.

Обозначим: Р (ГУО) — условная вероятность ошибочного реше­ ния о наличии сигнала при его отсутствии и Р (T0/s) — условная ве­ роятность ошибочного решения об отсутствии сигнала при его наличии;

18

P (F si/s h) — условная вероятность ошибочного решения о наличии сигнала st (t) при условии передачи сигнала sk (t); P (s*) — вероятность передачи г'-го сигнала s; (t).

Для каждого из ошибочных решений можно установить «цену» ошибки, характеризующую вредные последствия, связанные с опреде­ ленной ошибкой. Можно назначить или выбрать цены пропуска сиг­

обусловливать средний риск р. Средний риск обычно достаточно полно характеризует работу системы, так как учитывает и вероятности оши­ бочных решений и «веса» вредных последствий, связанных с ними, поэтому, осуществляя оптимизацию распознавания или обнаружения, естественно стремиться к тому, чтобы средний риск был минимален. Рассмотрим теперь теорию оптимального обнаружения и распознава­ ния сигналов при наличии флюктуационных помех. Выполним это

мы) для других помех уже не будут оптимальными, но, как будет по­ казано ниже, схемы, оптимальные при действии флюктуационных по­ мех, при использовании ШПС позволяют получить высокую помехо­ устойчивость и при других видах помех.

2.2.2. Обнаружение

При обнаружении некоторое время производится наблюдение за смесью, в результате чего фиксируется реализация х (t) или выборка

х х х 2 ... Эта реализация может принадлежать одной помехе или смеси сигнала и помехи. Для того чтобы получить аналитические выраже­ ния для оптимального алгоритма (правила) обработки смеси при при­ нятии решений (гипотез) о действии сигнала или его отсутствии, нужно вероятностно описать протекание за длительное время смеси при на­ личии в ней сигнала и помехи или действии только одной помехи. Для этого должны быть выписаны многомерные функции распределения. Для смеси, содержащей только флюктуационную помеху в виде нор­ мального гауссова шума, она имеет вид

н

19

где kn = TJrKn = 2Тп[пв — объем выборки; Тп — время наблюде­ ния; /пв — высшая частота в спектре помехи; Nn — плотность мощ­

функция распределения значений смеси при условии, что параметры

Тогда многомерная функция распределения для смеси при условии

Интегрируя многомерные плотности вероятности по областям приня­ тия решений о наличии или отсутствии сигнала, подставив результат и выявив условия получения минимума среднего риска, получаем, что принятие гипотезы Г8 или принятие решения о наличии сигнала со­ провождается минимальным средним риском, если выполняются сле­ дующие действия [2.1—2.3]:

где П = гарР («)/гЛ 0 Р (0) — порог; / (х) — отношение правдоподобия.

20

Во многих случаях удобно перейти от отношения правдоподобия к его логарифму, тогда минимальный средний риск обеспечивается, если:

Анализируя математические операции, предусмотренные выра­ жением (2.2.7), можно синтезировать оптимальную схему обнаружителя дискретного радиосигнала. Для решения этой задачи нужно иметь конкретные математические выражения, описывающие функции рас­

ми, так как радиосигнал имеет обычно случайные параметры и тре­ буется провести интегрирование согласно (2.2.5).

Различие в математических выражениях для / (х) или In / (х), получающееся при принятии разных моделей сигнала, т. е. в предпо­ ложении о наличии у сигнала разных случайных параметров, приво­ дит к тому, что и схемы оптимальной обработки или оптимальных об­ наружителей, синтезируемые на основе этих выражений, получаются разными.

Порог П определяется априорными сведениями Р (0), Р (s), г п р , г л о и не зависит от свойств сигнала. Зависимость порога П от априор­ ных сведений играет важную роль в теории обнаружения. Часто воз­ никают трудности с выбором или вычислением Р (0), Р (s), г п р и гло, как это имеет место, например, при поиске. Тогда реализация опти­ мального обнаружителя, обеспечивающего минимум среднего риска, оказывается невыполнимой из-за невозможности установить опти­ мальный уровень порога. Схема оптимальной обработки смеси не за­ висит от указанных априорных сведений, она остается одной и той же для любых их значений, поэтому для реализации обнаружителя при отсутствии априорных сведений необходимо только выработать другие правила выбора порога.

Вуказанных условиях широко используется правило выбора порога по допустимой вероятности ложных обнаружений (ложных тре­ вог), известное как критерий Неймана—Пирсона. Смысл этого крите­ рия и его использование при анализе систем связи будут подробнее рассмотрены ниже.

Внекоторых случаях под термином «оптимальная обработка» понимают и вычисление I (х) или In / (х) и сравнение с порогом. Одна­ ко, вероятно, удобнее разделить их на операцию оптимальной обра­ ботки смеси и операцию сравнения, или принятия решения. Их соче­ тание дает оптимальный прием.

2.2.3. Двоичное распознавание

При распознавании также наблюдается реализация х (t). Пред­ полагается, что сигнал обязательно есть и нужно принять решение, какой из сигналов sx (t) или sa (t) действует.

21