Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Выполнив преобразования, аналогичные использованным при получении выражения (2.2.7), можно получить следующие результаты. Если имеется реализация смеси х (t) или выборка из нее хххг •••Xk

то минимальный средний риск при принятии гипотезы Г6 ± обеспечи­ вается, если выполняется следующее условие [2.1—2.3]:

сопровождается минимальным средним риском, если выполняется сле­

ненулевых сигналов нужно вычислить не одно отношение правдоподо­ бия (или его логарифм), как это имело место при обнаружении, а два (для обоих используемых сигналов) и производить сравнение с поро­ гом In П разности логарифмов отношений правдоподобия этих сигна­ лов.

Важно заметить, что оптимальное распознавание, по сути, при­ водит к тем же оптимальным процедурам обработки смеси, что и оп­ тимальное обнаружение.

При решении задачи распознавания радиосигналов применитель­ но к системам радиосвязи, когда рассматриваются их свойства по пе­ редаче полезной информации, обычно можно ввести некоторые упро­ щения в понятие среднего риска и перейти к более простому понятию полной вероятности ошибок и критерию идеального наблюдателя.

При передаче информации двоичным кодом сообщение отображает­ ся набором знаков: 0 и 1. Вероятности 0 и 1 обычно одинаковы. Тогда одинаковыми оказываются и вероятности Р (Sj) и Р (s2) [или Р (s) и Р (0)]. В двоичном коде информационное содержание 0 и 1 одинако­ вое, т. е. цены ошибочных решений также должны быть одинаковыми.

22

При этом оптимальная процедура обработки и правило принятия решения будут следующими: принимается гипотеза Г 8 1 , если In Іг (х) —

— In /2 (х) > 0.

Критерий идеального наблюдателя очень широко используется при анализе систем радиосвязи.

2.2.4.Распознавание многих сигналов

Вреальных условиях часто встречаются более сложные случаи распознавания многих радиосигналов. При этом наблюдается смесь сигнала и помехи и должно быть принято решение, какой из сигналов действовал в течение времени наблюдения.

Согласно основным выводам теории решений в общем случае ми­ нимальный риск обеспечивается, если выбирается гипотеза о действии того сигнала, для которого апостериорная вероятность максимальна [2.1].

В случае, представляющем наибольший интерес в системах пере­ дачи информации, когда сигналы равновероятны, имеют одинаковые

при всех k, причем k Ф і. Однако нахождение максимума такого от­ ношения требует большого количества каналов или (и) сложного ал­ горитма принятия решения. Поскольку распознавание всегда осу­ ществляется в присутствии помех, то вместо нахождения максимума (2.2.14) можно вычислить отношение правдоподобия каждого из сиг­ налов при их выделении из гауссовых помех и искать максимум этого отношения.

Используя методику, аналогичную той, которая была применена при получении приведенных выше выражений, можно показать, что минимальный средний риск или минимальная вероятность ошибки обеспечиваются, если выбирается гипотеза Tsi о действии і-го сигнала, для которого соблюдаются условия

подобия для всех возможных сигналов (или логарифмы отношения правдоподобия) и принимается гипотеза о действии того сигнала, для которого выход (отклик) соответствующего канала в конце времени наблюдения больше, чем у остальных каналов.

23

Следовательно, во всех случаях обнаружения и распознавания оптимальные схемы должны вычислять отношения правдоподобия (или логарифмы этих отношений) и сравнивать их с порогом либо между собой и принимать соответствующую гипотезу (решение).

2.3. Оптимальные алгоритмы и схемы обнару­ жения и распознавания шумоподобных радиосиг­ налов. Достоверность приема

Модели сигналов, для которых в настоящем параграфе будут рас­ смотрены оптимальные алгоритмы и схемы, обоснованы в § 2 . 1 . Пред­ полагается, что сигналы имеют случайную или известную фазу. Ам­ плитуда сигнала будет рассматриваться как известная, неизвестная и случайная величины. Частота и задержка рассматриваются как из­ вестные. Незначительные изменения (или отклонения) частоты и за­ держки учитываются в модели сигнала со случайной фазой и не тре­ буют отдельного рассмотрения.

Будем предполагать, что никаких ограничений на функцию вре­ мени, описывающую сигнал, и на его спектр не накладывается. Такой общий подход необходим, так как позволяет получить результаты, пригодные для разных радиосигналов, включая ШПС.

Сигнал с известной фазой при обнаружении практически не встре­ чается. Но рассмотрение этого случая полезно в методическом отно­ шении. Многомерная условная функция распределения смеси будет иметь вид

Поскольку наблюдение смеси целесообразно вести в течение всего вре­ мени действия сигнала, то приняты пределы интегрирования от 0 до Ts, rs полагаем равной нулю. Логарифм условного отношения правдо­ подобия будет равен

Т8

где Es — энергия сигнала.

24

может превысить порог и будет принято ошибочное решение о дейст­ вии сигнала. В свою очередь, при действии сигнала за счет влияния по­ мех отклик гх может не достигнуть порога и будет принято ошибочное решение о том, что сигнала нет. Поскольку в дальнейшем будут ис­ пользоваться результаты, получающиеся при применении критерия идеального наблюдателя, то результаты работы схемы могут характе­ ризоваться не риском, а вероятностью ошибок. Также вероятностями ошибок характеризуется работа схемы при использовании критерия Неймана—Пирсона.

Для вычисления вероятности ошибок нужно осуществлять ин­ тегрирование функции распределения величин гп и zx, сравниваемых с порогом, в пределах, определяемых порогом,

и интегрирование приводит к табулированным интегралам. После пре­ образований получим [2.3, 2.4]

—оо

Если обнаружение осуществляется в режиме приема информации, то при использовании критерия идеального наблюдателя после преобра­ зований получим

зуется в режиме поиска. В этом случае неизвестно, работает система или нет и имеется ли сигнал на проверяемых частоте и задержке. Цик-

26