Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

лов таких проверок может быть много. Если при их выполнении про­ исходит ложное обнаружение, то это приводит к потере времени, так как последующая проверка не подтверждает правильности обнаруже­ ния, и поиск возобновляется. Количество циклов может достигать 103— 104 и более, поэтому обычно считают допустимыми незначительные вероятности ложных обнаружений при каждом цикле обнаружения. Обычно Р (ГУО) принимают равной 10~5 — 10~8. Подробно это рас­ смотрено в гл. 5. Очевидно, что модель сигнала с известной фазой не может быть применена при исследовании реальных условий обнаруже-

Рис. 2.3.2.

ния при поиске. Однако для того чтобы получить представление о тех потерях, с которыми связано обнаружение и поиск сигнала со случай­ ной фазой по сравнению с сигналом с известной фазой, который прак­ тически в случае поиска не может быть реализован, приведем основные выражения для этого случая. Если порог должен определяться исхо­ дя из Р (IVO), величина кото'грой считается заданной, то из (2.3.6) получаем

где arg F означает функцию, обратную F.

Выражение (2.3.8) подтверждает сказанное ранее о преимущест­ вах и смысле критерия Неймана—Пирсона. Как видно, порог не за­ висит от априорных сведений, необходимых при использовании кри­ терия минимума среднего риска, и от амплитуды сигнала.

Поскольку вероятность ложного обнаружения задается и исполь­ зуется для выбора порога, то основным качественным показателем об­ наружителя будет вероятность пропуска сигнала, которая получается путем подстановки порога, определяемого (2.3.8).

27

при заданной вероятности Р (IVO) дан на рис. 2.3.3 (сплошные кривые).

P(rsfs)

Рис. 2.3.3.

2.3.2. Распознавание двух ненулевых сигналов

с известной фазой(активная пауза)

Как будет показано дальше, при распознавании влияние неиз­ вестности амплитуды на оптимальные алгоритмы и схему носит со­ вершенно другой характер, чем при обнаружении.

При распознавании двух ненулевых сигналов с неизвестной ам­ плитудой имеем

28

Очевидно, что поскольку сигналы Si (t) и s2 (t) несут одинаковую информационную нагрузку, то целесообразно делать их равной энер­ гии (длительности) и амплитуды. Тогда

ls 2

Кроме того, по изложенным выше причинам обычно в системах радио­ связи, использующих распознавание двух ненулевых сигналов, можно положить, что П — 1. При этом условие принятия решения о наличии сигнала sx (t) имеет вид

сигнала) полученного ранее в общем виде выражения (2.2.12).

Рис. 2.3.4.

Следовательно, оптимальное распознавание двух ненулевых сиг­ налов на фоне помех при неизвестной их амплитуде приводит к схеме с двумя корреляторами, вычитающим устройством и нулевым порогом. Очень важно то, что порог оказывается не зависисящим от амплиту­ ды сигналов и при любом ее значении остается нулевым. Этот резуль­ тат имеет большое значение. В дальнейшем он будет подтвержден и для других моделей сигнала, более близких к реальным, т. е. имеющих слу­ чайные параметры.

У систем с активной паузой имеются еще некоторые положитель­

29

примет знак, соответствующий наличию другого сигнала [s2 (t)], и будет принято ошибочное решение — переименование сигналов. Вероят­ ность переименования сигналов может быть получена интегрированием функции распределения от нуля (порог равен нулю).

— oo

Функция распределения w (Azx) будет получена в § 2.4, она является нормальной. Тогда интегрирование в случае идеально ортогональных сигналов приводит к табулированным интегралам

Результаты расчета по (2.3.12) даны на рис. 2.3.2 (кривая б). Шумоподобные сигналы, действующие в общей полосе частот, как

это будет показано ниже, обычно не являются идеально ортогональ­ ными, они квазиортогональны. Однако выбросы функции взаимокор­ реляции, определяющие неидеальную ортогональность, относительно невелики и при слабых сигналах помехи больше влияют на вероятность переименования. При этом в первом приближении можно пользовать­ ся (2.3.12) и для ШПС. Использование сигналов с известной фазой, в том числе и ШПС, в системах передачи информации с активной пау­ зой находит применение тогда, когда необходимо обеспечить макси­ мально возможные дальности действия. Однако при этом необходимо кроме поиска и синхронизации по частоте и задержке применять также слежение за фазой, для чего необходимо при формировании сигналов предусмотреть образование несущей частоты в спектре излучения [2.3]. Однако основное значение сигналы с известной фазой при передаче информации имеют в связи с тем, что они позволяют реализовать осо­

бое построение систем с активной паузой, при котором в качестве двух /• различимых сигналов используется один и тот же сигнал, но с измене­ нием начальной фазы на я . Такие сигналы называют противополож­

в простой по построению одноканальной схеме с нулевым порогом, изо­ браженной на рис. 2.3.5. Достоверность распознавания противопо­ ложных сигналов также улучшается. Можно показать, что вероят­

Результаты расчета по (2.3.14) даны на рис. 2.3.2 (кривая в).

30

Противоположными могут быть и ШПС, при этом выражение (2.3.14) справедливо без каких-либо приближений.

Необходимо отметить, что случай противоположных сигналов представляет некоторый специфический интерес для анализа дискрет­ ных методов обработки ШПС. Напомним, что широко распространен­ ные бинарные фазоманипулированные ШПС представляют собой псев­ дослучайную последовательность элементов с фазами, отличающимися

рах (см. гл. 7), то, рассматривая элементы как противоположные сиг­ налы, можно для этих целей применить простую схему рис. 2.3.5 с нулевым порогом. Вероятность ошибки в распознавании элемента сигнала можно вычислить по (2.3.14). В гл. 7 эти вопросы будут рас­ смотрены подробно.

2.3.3. Обнаружение сигнала со случайной фазой

и неизвестной амплитудой

Указанный сигнал можно записать в виде

Частоту и задержку считаем известными. При этом удобно по­ ложить Ts = 0 и 9 s 0 0 = ф 8 0 - Условная многомерная функция распре­ деления для смеси сигнала и помехи равна

Найдем условное отношение правдоподобия

31