6.10.5. Потери энергии,
обусловленные начальными отклонениями величины задержки на отводах радиочастотных согласованных фильтров
В случае общих для всей линии задержки отклонений между от водами на основании (6.10.16) и (6.10.17) с учетом (6.10.21) средние
потери энергии и ожидаемые потери для одного случайно |
выбранного |
экземпляра |
в зависимости |
от D (Ах[и/Тэ) |
|
составят |
|
|
|
|
m [ІЕ РСФ (AT,;)] |
|
-6,6^(^Уо/^Ц — 2 |
(6.10.25) |
|
\ Е |
РСФ ( А Т І ) « |
1 + 26,8Л^ (fff)2D( |
|
^ |
|
|
(6.10.26) |
При получении этих выражений |
учитывалось, что для нормально |
распределенной |
|
центрированной |
случайной |
величины |
X |
[6.23] |
|
|
|
m (X2) |
= D (X) |
и D (X2) = 2D2 (X). |
|
|
(6.10.27) |
Для случая независимых отклонений между отводами из (6.10.16) |
и (6.10.17) |
с учетом |
(6.10.22) |
и |
(6.10.23) |
получим |
|
|
|
|
D 2 |
Дт/ |
|
|
|
Ar |
|
|
N3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
y.D |
і |
) |
' |
+ |
2 |
2 |
г |
я |
д |
« ( |
£ ) |
\тэ |
|
|
1 |
|
і < k |
|
|
4 |
' |
|
4 |
' |
|
|
|
2 |
° |
|
|
|
|
ДтД2 |
|
|
|
|
|
(6.10.28) |
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 2 |
|
|
|
m [ІЕ РСФ (ATS)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.10.29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L РСФ(Ах») » |
1 + 20Л/Э (ffl2D |
|
|
(^)(1+3 |
|
2,7 |
|
1 |
. (6.10.30) |
|
|
|
|
|
Для случая |
отклонений, |
не |
зависящих |
от |
номера |
отвода, |
из |
(6.10.17) и (6.10.18) с учетом (6.10.24) получим |
|
|
|
|
|
|
m [ІЕ РСФ(АТ^)] |
Ä |
1 — 20 Ms J |
|
\ |
та |
|
|
(6.10.31) |
J . |
„ |
M . |
l + |
< . |
( f |
e |
) ' f |
l ( |
| - |
) ( |
H i |
| ) . |
(6.10.32, |
Полученные результаты можно в первом приближении расгіро^ странить и на фильтры для ЧМн сигналов, в которых по принципу их действия суммирование должно производиться на радиочастоте; при
этом под N3 нужно подразумевать базу сигнала |
Б 8 . |
При |
практической |
реализации |
согласованных фильтров на М Л З |
можно |
использовать |
компенсацию |
начальных |
отклонений, вклю |
чая в отводы дополнительные линии задержки [6.71. Требования к точ ности компенсации могут быть получены из приведенных выражений.
При тщательной компенсации любую |
линию можно |
рассматривать |
как такую, у которой точность задержки не зависит |
от номера |
отвода. |
Тогда наличие начальных отклонений |
практически |
перестает |
влиять |
на достижимую величину базы и она |
ограничивается |
трудностями |
увеличения количества отводов. |
|
|
|
|
6.10.6. Потери энергии, обусловленные начальными отклонениями величин задержки
на отводах, для видеочастотного согласованного фильтра
В случае общих для всей линии задержки отклонений между от
|
водами, из (6.10.19) |
и |
(6.10.20) |
с |
учетом (6 . 10 . 21) можно получить |
|
m M |
В С Ф (Ат„)] |
|
|
A T , ' . |
|
|
1 - 0 Ä D ' |
|
|
ё £ |
|
|
|
(6 . 10 . 33) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дт |
(6.10.34) |
|
IE в с Ф |
(AT,',) да 1 |
+ |
1,05/Ѵ |
Э DU ( — ü ' j . |
|
|
При получении этих выражений учитывалось, что для случайной нормально распределенной центрированной величины X
m |
( I XI ) |
« |
0 , 8 D |
(X), |
|
D |
(\Х\) |
« |
|
0,36D |
(X). |
(6.10.35) |
|
|
Для случая независимых отклонений между отводами из (6.10.19) |
и (6.10.20), учитывая (6.10.22) |
|
и |
корреляцию аналогично тому, как |
это было сделано при получении (6.10.29) |
и (6.10.30), |
можно записать |
|
1—о,28іЛѵэ £>, / 2 (Л т 1н |
— 2 |
m ME ВСФ(АТ,';)] |
(6.10.36) |
ІЕ ВСФ(АТН ) = 1 + 0,56 |
AT 1н |
+ 0,54 |
|
VNBD* |
|
|
|
|
(6 . 10 . 37) |
Для случая отклонений, не зависящих от номера отвода, из (6.10.19), (6.10.20) с учетом (6.10.24) получим
(6.10.38)
(6.10.39)
Рис. 6.10.5.
На рис. 6.10.5 представлены зависимости средних (пунктир) и ожидаемых (максимальных) потерь (сплошные линии) от начальных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отклонений |
величин задержки |
между отводами |
М Л З D 1 / 2 |
(Ат1 и ) для |
Nа |
= 100 для |
радиочастотных |
при fs 0 / A / S |
= |
10 и |
видеочастотных |
согласованных |
фильтров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6.10.7. Потери согласованных фильтров на МЛЗ, |
|
|
|
обусловленные нестабильностью величин задержки |
|
|
|
на отводах |
|
|
|
|
|
|
|
Используя |
методику § 6.5, |
можно получить зависимости |
потерь |
от |
числовых |
характеристик температурного |
коэффициента |
задержки |
сст и коэффициента старения |
с т . |
случаев |
математическое |
|
Следует |
отметить, что в |
большинстве |
ожидание |
температурного коэффициента или коэффициента |
старения |
больше, чем их среднеквадратичное отклонение, поэтому ниже |
будет |
проведен |
анализ потерь в предположении, |
что m [AT ( A T 0 , |
At)] > |
» |
D 1 / 2 [AT (AT, |
At)]. |
|
|
|
|
|
|
При осуществлении глубокой температурной компенсации и при наличии частой подрегулировки можно считать, что математическое ожидание температурного коэффициента и коэффициента старения много меньше среднеквадратичного отклонения. При этом с изменением температуры или с течением времени изменяется только дисперсия отклонений задержки и для оценки потерь можно использовать при-
веденные выше результаты, изменив значение дисперсии в сослѣетсТвии с приведенными ниже выражениями.
При оценке влияния температуры на потери необходимо различать два основных случая зависимости температурных отклонений от но мера отвода.
В первом случае температурный коэффициент задержки случай
ный, но одинаковый |
по всей линии |
задержки, |
что характерно, на |
пример, для ультразвуковых МЛЗ, |
имеющих |
общий |
звуковод. При |
этом уходы задержки |
на отводах и их числовые характеристики будут |
определяться выражениями: |
- / < ѵ г , |
|
|
|
Дт; . АТ ; 7':, |
|
|
m |
[Дт/ ( А Т ° ) / Г Э ] |
= jm К ) Д Т ° , |
|
D [Ат/ ( Д Т ° ) / Г Э ] - |
fD (ах) ( А Т ° ) 2 . |
(6.10.40) |
Во втором случае температурные коэффициенты отрезков линии задержки между соседними отводами — случайные и независимые величины с одинаковыми числовыми характеристиками, что имеет место, например, при реализации МЛЗ путем последовательного со единения стандартных электрических звеньев задержки. При этом
Axf (АѴ)ІТЭ = 2 Ат? ( А Т ° ) / Г Э = % а'^АГ,
m [AT; (AT°)/7g = 2 m (a'xl) AT = jm « ) AT0 ,
/=1
D [ A T ; (AT°)/7g = І) D (a"n) (AT0 )2 = jD (a'n) (AT°)2 . (6.10.41)
В этом случае, хотя <х"с\ независимы, отклонения задержки на соседних отводах получаются зависимыми. Для k-vo и /-го отводов коэффициент корреляции rjh будет определяться аналогично (6.10.23).
Для радиочастотного СФ зависимость потерь энергии от темпера турной нестабильности величин задержки на отводах можно получить для обоих случаев, используя (6.10.16), (6.10.17), (6.10.40) и (6.10.41).
Для общего для всей линии задержки температурного коэффи циента
m {U РСФ [ A T ' (AT0 )]) да [ 1 -0,66;Ѵ2 |
Э ( |
Y |
х |
X [ m 2 K , ) - Ь Я К , ) ] ( Л Т ° ) Я } ~ 2 |
, |
(6.10.42) |
І £ Р С Ф [ А Т ' ( А Т ° ) ] да1 + 1,32А'| |
|
|
|
X m2 (сц,) [1 + 6D'i (ax[)/m(a'xl)} |
(AT0 )2 . |
(6.10.43) |
При получении этих выражений учитывалось, что для случайной нецентрированной величины X
m (X2) = m2 (X) + D |
(X), |
|
D (X2 ) « 4m3 (X) D |
(X). |
(6.10.44) |
Для независимых температурных коэффициентов отрезков МЛЗ между отводами с учетом корреляции отклонений задержки на отводах можно записать
т(1ЕРСф[Ах"(АТ)])ъ |
|
| і - 0 Д О § |
|
X |
|
X [ m 2 « I ) - b J D K 1 ) ] ( A T ° ) 2 |
|
|
(6.10.45) |
\Е РСФ [AT" ( A T 0 ) ] « |
1 + |
1,32^1 ' к |
m2 |
(о£,) |
х |
|
|
|
Ms |
|
|
|
X |
|
VN, |
V |
|
N3 |
|
|
|
|
|
|
|
( A T ° ) 2 . |
|
|
(6.10.46) |
Для видеочастотного СФ из (6.10.19) и (6.10.20) в случае общего |
для всей линии задержки температурного |
коэффициента |
|
т ( | н в с Ф І А т ' ( А Т 0 ) ] ) - |
1 |
^ / V j m K O I |
А Т ° |
', (6.10.47) |
|
|
4 |
|
|
|
|
ІЕ ВСФ [Ах' (AT0 )] « \-\- ~ Na |
I m « , |
) | х |
|
X [ l + 3 D , / 2 ( a ; 1 ) / | m ( ^ 1 ) | ] , |
|
|
(6.10.48) |
а для случая независимых температурных коэффициентов отрезков МЛЗ между отводами с учетом корреляции
m (ІЕВСФ |
[AT"(ДТ°)]) « |
| 1 |
|
-Na\m |
|
« , ) | Д Т ° |
— 2 (6.10.49) |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Іс ВСФ [ A T " (AT0 )] « |
1 |
- ] - - 1 - |
УѴ0 |
| m « , ) | х |
|
X |
1 + 2 , 4 2 - |
і - |
, / |
і + А |
^ |
І І |
Д Т ° . |
(6.10.50) |
Все изложенное в п. 6.10.7 можно применить и для исследования влияния старения, если в полученных выражениях вместо m (а т 1 ) и D (аТ 1 ) использовать математическое ожидание и дисперсию коэффи циента старения, а Д Т ° заменить на At.
