Величина Аѵх описывается сложным законом распределения, так как получается в результате разности двух случайных величин, подчи няющихся релеевскому закону. Не будем выявлять закон распределе-
ния для Аѵх, так как вероятность ошибки распознавания ортогональ ных сигналов равной энергии при использовании критерия идеаль-
ного наблюдателя можно вычислить, интегрируя w (ѵп) в пределах
*
от ѵх до оо и затем усредняя полученную условную вероятность по
всем возможным значениям ѵх аналогично тому, как это было сделано при получении (2.3.36). Действительно,
|
|
P(vn>vx)=$w(vn)dvn |
= e |
г п . |
|
(10.6.9) |
Тогда |
|
ооiР ік>к) |
|
|
|
|
|
|
^ ош = |
w (vx) |
dvx. |
|
(10.6. îo) |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Подставив (10.6.7) и (10.6.9) |
в (10.6.10) и выполнив |
интегрирование, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0U1=NJ2ES3, |
EJNn= |
1/2Р0 Ш . |
|
(10.6.11) |
На |
рис. 2.3.2 |
(кривая е) дана зависимость Р о ш от EsaINn. |
Как видно |
из |
рис. 2.3.2, |
многолучевое |
распределение |
вызывает |
резкое ухудше |
ние достоверности распознавания. Для обеспечения заданной досто верности при случайной амплитуде сигнала необходимо значительно увеличить энергию сигнала и мощность передатчика по сравнению со случаем неизвестной амплитуды, особенно при высокой достоверности.
Физическая причина этого состоит в том, что хотя наиболее ве роятная амплитуда может быть достаточной для получения высокой достоверности, имеется конечная вероятность того, что для определен ного цикла обнаружения амплитуда сигнала благодаря ее случайности окажется много меньше наиболее вероятного значения, и тогда ве роятность ошибок в этом цикле получается большой. Полученные ре зультаты показывают, что основная причина резкого ухудшения до стоверности при многолучевом распространении состоит в том, что при наложении различных лучей друг на друга могут создаваться си туации, при которых амплитуда результирующего сигнала оказы вается много меньше, чем амплитуда отдельных лучей. Это и опреде ляет возможность использования ШПС. Действительно, ШПС яв ляются «сжимающимися» сигналами, что позволяет значительно по высить разрешающую способность и отделять друг от друга лучи, имеющие небольшую разницу в задержках. При выборе базы ШПС не
обходимо |
обеспечить такое «сжатие», при котором ширина основного |
выброса |
будет |
меньше, |
чем |
минимальная задержка т л |
между |
лу |
чами, которые |
должны |
быть |
разделены. Следовательно, |
B s > |
2TJxn. |
Очевидно, что в этом случае при правильно выбранной базе для сиг нала (луча), рассматриваемого в качестве основного, во многих слу чаях можно использовать модель сигнала со случайной фазой, для которого вероятность переименования дается выражением (2.3.37).
Для выявления преимуществ, которые дает использование ШПС при наличии запираний по сравнению с простыми сигналами, целе
сообразно сравнить энергии сигналов Es3 и Es |
и мощности передатчи |
ков при одинаковой вероятности ошибок. |
|
Воспользовавшись (2.6.23), |
получим |
|
£ s a |
1 |
(10.6.12) |
4 Р о ш 1 п ( 1 / 2 Р о ш ) |
|
Однако выражение (10.6.12) не дает полного представления о выигры |
ше. Действительно, для того, чтобы найти выигрыш в мощности пере |
датчика при переходе от простых сигналов к ШПС, необходимо учесть |
также то, что при использовании простых сигналов и наличии много |
лучевое™ общая мощность результирующего сигнала увеличивается, |
а при использовании ШПС каждый из лучей за счет квазиортогональ |
ности будет создавать помехи приему того луча, который |
рассматри |
вается как основной, аналогично тому, как это было рассмотрено в гл. 9. |
для MAC. Анализ выигрыша при переходе от простых сигналов к ШПС |
с учетом действия этих факторов требует специального исследования. |
Поэтому рассмотрим упрощенную модель многолучевого |
распростра |
нения, |
когда имеется п л одинаковых лучей, имеющих задержки не |
менее |
чем т л . |
Тогда, выделяя при использовании ШПС один из них в качестве основного, получаем, что его мощность в первом приближении будет в пл раз меньше мощности результирующего сигнала. Плотность мощ ности помех при использовании ШПС с учетом квазиортогональности будет равна
Nn + # в 8 / 2 Д / , = Nn + Es я л / 2 Б 8 . |
(10.6.13) |
Выигрыш в мощности передатчика за счет перехода на ШПС можно определить как отношение мощности передатчика при использовании простых сигналов в условиях многолучевого распространения 5й п п о к мощности передатчика при переходе к ШПС 5s п ш п с . Воспользовав шись (10.6.12), (10.6.13) и имея в виду сложение мощностей пд «лу чей», получим
Ф |
i |
4/> |
In |
|
(10.6.14) |
П ПС |
1 |
1 N ! |
|
° Ш |
Рош У |
2 Б , |
Результаты расчета выигрыша мощности в зависимости от пп при раз ных Р о ш даны на рис. 10.6.1. Очевидно, что выигрыш в мощности получается значительным и его можно увеличить, если, применяя
ШПС, использовать результаты приема нескольких лучей. Таким обра зом, переход к ШПС можно рассматривать как один из методов повыше ния достоверности при многолучевом распространении, имея в виду,
|
что при этом ширина спектра частот, |
|
используемого в |
системе |
передачи |
Рт = Ю~ |
информации, значительно |
расширяет |
ся и аппаратура |
усложняется. |
Представляет интерес также срав нение результатов приема в условиях многолучевости, которые получаются при использовании ШПС, с резуль татами, получающимися при других методах повышения достоверности приема в этих же условиях, основан ных на использовании простых сигналов (например, «разнесенный» прием), поскольку случай примене ния простого сигнала без каких-либо мер по уменьшению влияния много лучевости для многих систем пере
дачи информации не может быть рекомендован. Однако решение этой задачи требует специального исследования и в связи с ограни ченным объемом книги приходится его опускать.
10.7. Некоторые вопросы пеленгования источни ков излучения шумоподобных сигналов
Пеленгование может носить характер устранения пространствен ной неопределенности источника излучения (т. е. поиск по угловым координатам) или слежения за изменяющимися угловыми координа тами (сопровождение). Мы не имеем возможности останавливаться на принципе действия и анализе свойств радиопеленгаторов. Эти вопро сы освещены в литературе, например [10.6]. Рассмотрим коротко осо бенности пеленгования источников излучения ШПС.
Пеленгование ШПС может осуществляться в трех различных си туациях, а именно: а) закон формирования сигнала известен, б) закон формирования сигнала неизвестен и требуется его выявление («чу жое» пеленгование с выявлением закона формирования), в) закон формирования сигнала неизвестен и его выявление не требуется («чужое» пеленгование). При всех этих ситуациях могут быть случаи одиночного источника и множества источников излучения ШПС.
Пеленгование при известном законе формирования ШПС может осуществляться при поиске для наведения направленных приемо-пере- дающих антенн и последующего слежения за изменением пространст венного положения в процессе приема информации.
Поскольку на выходе согласованного фильтра ШПС превращаются в импульсные сигналы с большой скважностью, то рассматриваемый случай при устранении пространственной неопределенности сводится, по существу, к поиску по угловым координатам источников излучения 40G
импульсных сигналов, который подробно освещен в литературе. При большом количестве источников излучения другие ШПС будут действо вать как дополнительный шум. Отметим, что при этом режим поиска существенно усложняется и удлиняется, так как к неопределенности по частоте и задержке добавляется неопределенность по углам, кото рая характеризуется объемом области неопределенности
^аз |
= Д а а з / Д л а з ; |
Д а у м / Д л у м = j V y M , |
где А а а з и А а у м |
— угловые области неопределенности; А л а з и А л у ы — |
ширина диаграммы направленности по углу места и азимуту. |
Слежение за |
источником |
излучения ШПС, закон формирования |
которого известен или выявлен, сводится к слежению по импульсным сигналам и не имеет существенных особенностей, поэтому на этом вопросе также останавливаться не будем.
Исследование чужого пеленгования источников излучения ШПС, когда предполагается, что закон формирования неизвестен, в условиях, когда мощность сигнала много меньше мощности помех, представляет основной интерес. В некоторых случаях требуется осуществление поиска по угловым координатам и выявление закона формирования сигнала. Анализ этого случая необходимо вести, используя методы теории операций. В настоящей книге не представляется возможным это выполнить. Отметим только, что при этом необходимо осуществлять поиск в многомерной области с большим объемом неопределенности,
который |
ориентировочно равен |
|
|
|
|
|
|
N = Na3NyMNxNtNovr, |
|
(10.7.1) |
где N0T)T |
— количество |
квазиортогональных |
сигналов. |
Затраты |
вре |
мени могут |
значительно |
возрасти, и при определенных |
условиях |
ве |
роятность |
успешного |
поиска |
движущегося |
источника излучения |
ШПС будет |
незначительной. |
|
|
|
|
Рассмотрим чужой поиск источников излучения ШПС, когда закон |
формирования не выявляется. |
Если поиск по угловым |
координатам |
осуществляется с использованием узколепестковых антенн при боль шом количестве источников излучения или широколепестковых ан тенн при одиночном источнике, то по сути этот случай является разви тием рассмотренного подробно выше поиска ШПС при неизестном законе формирования. При этом процедура поиска должна повторяться
для каждого элемента неопределенности с угловыми |
размерами Д л а з |
и А л у м . Кроме того, предполагается, что при многих |
источниках они |
могут быть разделены за счет разрешающей способности по угловым координатам, причем необходима дополнительная обработка результа тов для «сортировки» полученных угловых координат источников из лучения.
При использовании больших баз сигнала могут быть созданы условия, когда в определенных областях пространства устранение не определенности угловых координат источника излучения ШПС ока зывается затруднительным, особенно если он находится в движении.
После осуществления поиска, если источник излучения или точка приема движется, должно производиться слежение. Радиопеленга-
торы, осуществляющие слежение за источником излучения слабого сигнала, могут иметь различные принципы действия [10.61. Ограничим ся тем, что рассмотрим слежение с использованием амплитудных пеленгаторов со сканированием как наиболее широко применяемых.
Переходя к вопросу слежения за источником излучения ШПС, считаем необходимым обратить внимание на важное обстоятельство, заключающееся в том, что амплитудные пеленгаторы должны позво лять осуществлять совпровождение очень слабых сигналов при изме няющемся уровне помех и наличии отклонений параметров аппарату ры. В этом отношении они в принципе отличаются от обнаружителей слабого сигнала, рассмотренных в § 10.2, где незначительные изменения уровня помех и усиления аппаратуры приводят к искажению резуль татов. Поэтому амплитудные пеленгаторы (по приципу действия), а также фазовые пеленгаторы могут быть использованы для построения обнаружителей слабых сигналов. Однако на этих вопросах мы не имеем возможности подробно останавливаться и в дальнейшем будет рас смотрен только режим слежения. Особенности пеленгаторов при ра боте в условиях слабых сигналов обусловлены тем, что если в секторе, определяемом диаграммами направленности антенн, находится один источник излучения ШПС, то только он является источником модули руемого сигнала.
Помехи и их уровень оказывают значительное влияние на точ ность пеленгования, что обусловливается двумя факторами, а имен но: обязательным использованием в схеме амплитудного детектора, выявляющего модуляцию при сканировании, что приводит к подавле нию слабого сигнала, и необходимостью применения АРУ, которое, «срабатывая» от помех, уменьшает уровень сигнала. Следовательно, сигнал рассогласования, снимаемый с детектора, может быть очень слабым. В этих условиях можно использовать дополнительные усили тели и подобрать усиление контура в разомкнутом состоянии так, чтобы при заданном ф обеспечивались требуемые быстродействие и полоса следящей системы А ^ С л - Если уровень помех изменяется, то это будет приводить к эквивалентному изменению усиления контура в разомкну том состоянии, т. е. к изменению полосы и быстродействия следящей системы.
Для анализа следящих пеленгаторов необходимо иметь возмож ность оценивать ошибку пеленгования, обусловленную действием помех, вычисление которой в рассматриваемом случае имеет осо бенности, связанные с тем, что сигнал много слабее помех. Поскольку в амплитудных пеленгаторах полезная информация содержится в ам плитуде смеси, то рассмотрим ее вероятностное описание. Как извест но [2.3], при слабом сигнале и сильных флюктуационных помехах функция распределения амплитуды смеси остается релеевской с пара метром распределения
Среднее значение амплитуды, определяющее постоянную составляю щую после детектирования, равно тх (Нх) = 1,25 ох. Продетектированное напряжение отображает флюктуации амплитуды смеси под