Файл: Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений.pdf

результатами, необходимыми Для выбора схемы регист­ ра по заданной структуре генерируемой последователь­ ности.

В общем случае сдвигающий ^-элементный регистр с логическими обратными связями описывается характе­ ристическим многочленом F(x), имеющим следующий вид:

данный элемент используется для формирования сигнала обратной связи. В предельном случае при отсутствии об­ ратных связей характеристический многочлен принимает вид F(x)=x" + l, что соответствует /г-элементному коль­ цевому регистру с одной единицей, имеющему п различ­ ных состояний.

В зависимости от количества и места подключения элементов обратной связи можно получить или последо­ вательность максимальной длины, или частные последо­ вательности, периоды которых будут меньше (2"—1) . В тех случаях, когда регистр с логической обратной свя­ зью формирует последовательность максимальной дли­ ны, его характеристический многочлен'является неприво­ димым многочленом максимального периода. Теорией доказано, что для любого п существует, по крайней ме­ ре, один неприводимый многочлен максимального пе­ риода. Синтез схемы регистра сводится к определению числа и вида обратных связей. Для этого необходимо знать характеристический многочлен, обеспечивающий формирование необходимой последовательности.

Если для заданного п известен неприводимый много­ член максимального периода, то число элементов обрат­ ной связи (сумматоров) должно быть равно числу чле­ нов многочлена минус два, а номера двоичных элемен­ тов регистра, выходы которых заводятся на входы сум­ маторов, должны определяться из сопряженного много­

•J6C

Показатели степени переменной у сопряженного мно­ гочлена (3.8) соответствуют номерам элементов реги­ стра, выходы которых подаются на входы сумматоров. При этом на входы первого сумматора включаются вы­ ходы последнего (п) и следующего (п—i)-ro элементов регистра. Выход первого сумматора и выход следующего (п—i—k)-To элемента регистра подаются на вход вто­ рого сумматора и т. д. Выход последнего сумматора по­ дается на вход первого элемента регистра.

Неприводимые многочлены максимального периода изучены и для них составлены таблицы [66, 89, 112], не­ которые многочлены этого типа для значений п= (2—10) представлены в табл. 3.5.

Получение последовательности максимальной длины для всех п от 2 до 10, кроме п . = 8, достигается одним сумматором в цепи обратной связи. Для получения по-

следовательности максимальной длины при п=8 необ­ ходимо использовать три сумматора.

Предположим, что необходимо синтезировать регистр с логической обратной связью, формирующий линейную

= 1 + у 4 + у 9 . Таким образом, синтезируемый регистр бу­ дет состоять из девяти элементов и одного сумматора в цепи обратной связи. Входы сумматора соединяются с девятым и четвертым элементами регистра.

Формируемые регистрами с логическими обратными связями последовательности аналитически описываются рекуррентными соотношениями1 ). Так, последователь­

Вид рекуррентного соотношения однозначно опреде­ ляет структуру построения регистра. Номера элементов регистра, выходы которых подаются на сумматор, соот­ ветствуют номерам суммируемых разрядов, например, для соотношения (3.9) это выход 3 и 4-го элементов, а для соотношения (3.10) — выходы 4 и 9-го. Причем пайбольшее из чисел указывает на количество элементов регистра п. Так как в одной из циклических перестановок последовательностей максимальной длины первые (п—1) разрядов всегда нули, а n-й разряд — единица, то, зная рекуррентное соотношение, легко определить все осталь­ ные разряды последовательности. Рекомендуемые для практического применения рекуррентные соотношения (или логические функции обратной связи) для п от Г до 20 приведены в табл. 3.6.

') Рекуррентными называются такие соотношения, в которых каждый очередной член последовательности определяется через пре­ дыдущие.

162

вешенности удовлетворяется, так как число единиц в по­ следовательности равно 8, а число нулей — 7, и их раз­ ность не превышает единицы. Для доказательства спра­ ведливости свойства корреляции сравним почленно по­ следовательность с периодом р = 1 5 с последовательно­ стью, полученной путем сдвига основной последователь­ ности на один элемент:

000100110101111

001001101011110