Файл: Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 169

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Преобразуем

левую часть:

 

 

 

 

 

 

 

Хг (хг

+

х2)

(Xi + х5)

=

(Хг

+

ад)

(Хх +

Х3)

=

= X i (1

+

Х2 )

( X i + Х3 ) =

Хх

(Хх

+

Х3 ) =

X i +

ХхХ 3

= Хг.

 

 

 

3. Х\ 4- ХХ Х2 = Хг 4~ Х2 .

 

 

 

Применим

к левой части закон (2.10):

 

 

 

Х 1 4 - Х 1 Х 2 = ( Х 1 + Х 1 ) ( Х 1 - | - Х 2 ) = Х 1 + Х 2 ,

так

как

Х х 4 - Х 1 = 1 .

4.

Хх +

ад

= (Хг+ХА

(Хг

+

Х2 )

= Хх

4- Х 2 .

 

Следствием закона инверсии (2.11) и (2.12) является закон симметричности логических выражений. Согласно этому закону любому выражению от двух или более пе­ ременных вида И — И Л И соответствует равносильное вы­ ражение вида И Л И — И , в котором сложение заменено умножением, а умножение — сложением. Обратное пре­ образование также справедливо ' ) .

В качестве примера закона симметричности приведем два выражения:

ад + х 3 х 4 = ( Х х + Х з П а д х * )

(х 2 4 - х 3 ) ( х 2 +

х 4 ) . (2.20)

 

ХхХ 2 +

ад

= (Хх 4- Х2 )

(Хх" 4- Хг).

(2.21)

Равносильность

этих

выражений

доказывается рас­

крытием скобок.

 

 

 

 

 

 

Законы

алгебры

логики .и вытекающие

из

них равно­

сильности

позволяют преобразовывать и

упрощать ло­

гические

функции.

Сущность

упрощения

логических

функций будет определена ниже.

Кроме трех основных логических операций, в пере­ ключающих и преобразующих устройствах применяются производные от них более сложные логические опе­ рации: замещение, равнозначность и отрицание равно­ значности.

Запрещение

—

логическая

операция, в

которой

один

из двух входных

сигналов, если он

появляется, запре-

') Многочлен, в котором каждый из К входящих в него членов

представляет

собой

произведение нескольких

двоичных

переменных

и все К членов объединены операцией сложения,

называется

выра­

жением вида

И — И Л И . Многочлен,

состоящий из

произведения т

сомножителей, каждый из которых является суммой нескольких

дво­

ичных переменных;

представляет собой выражение

вида

И Л И — И .

37

щает другой. Математически логическая операция запре­ щения характеризуется выражением

 

Y — Х\ Х*,

(2.22)

которое означает,

что сигнал Хг запрещает

сигнал Xi.

Действительно, если Х 2 = 1 , то независимо

от значения

Х± всегда 7 = 0 .

 

 

Равнозначность

— логическая операция,

согласно ко­

торой выражение от двух переменных принимает значе­

ние 1 тогда и только тогда, когда обе переменные

одина­

ковы. Во всех остальных случаях оно равно 0.

 

Математически логическая операция равнозначности

характеризуется функцией вида

 

У — Х\Хъ -f- Х1Х2.

(2.23)

В справедливости этого выражения можно убедиться, подставив все возможные значения переменных Xt и Хг.

Т А'.БЛ.ИЦ'А1.2.5

Т-А"Б Л.И.ЦЧА

2.6

Зависимость

вы-

ходного

значения

 

 

 

 

 

 

 

х,

У

*1

А\

У

функции

равнознач­

 

ности

от

двух

вход­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ных

 

переменных

1

1

1

1

1

0

представлена

в табл.

1

0

0

1

0

1

2.5.

 

 

 

 

Отрицание

 

равно­

0

1

0

0

1

1

 

значности

—

логиче­

0

0

1

0

0

0

ская

операция,

сог­

 

 

 

 

 

 

ласно

которой выра­

 

 

 

 

 

 

жение

от двух

пере­

менных принимает

значение 1 только в том случае,

ког­

да одна из переменных равна

1, а другая — 0. В

осталь­

ных случаях оно равно 0. Такая зависимость

выражает­

ся

табл. '2.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математически логическая операция отрицание рав­

нозначности

выражается

переключательной

функцией

вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y = ХхХг

+

ХгХг.

 

 

(2.24)

Структурные схемы, реализующие логические опера­ ции запрещения, равнозначности и отрицания равнознач­ ности, построенные с использованием трех основных ло­ гических операций ИЛИ, И и НЕ, представлены на рис. 2.2.

38

о)

 

в).

 

%-

 

 

 

 

 

 

 

 

НЕ

 

НЕ

НЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

и ~*

 

 

 

 

 

или\

 

 

 

 

у=х,х2+х,х?

у=х,хг

tx,x/-

Puc.

2.2.

Структурные

схемы, реализующие логические

операции:

 

 

 

 

 

а) запрещения, б) равнозначности, в) отрицания

равнозначности

 

 

 

 

§ 2.2.

СИНТЕЗ

Л О Г И Ч Е С К И Х

 

 

( П Е Р Е К Л Ю Ч А Т Е Л Ь Н Ы Х ) ЦЕПЕЙ

 

Логической

или переключательной

цепью

называется

дискретно действующее устройство, физически реализую­ щее заданную в аналитической форме или в форме таб­ лицы логическую связь входных и выходных переменных. По виду взаимосвязи переключательные цепи делятся на комбинационные, в которых выходная переменная зави­ сит только от комбинации значений входных перемен­ ных, и последовательные, в которых выходная перемен­ ная в данный фиксированный момент времени зависит как от комбинации значений входных переменных в тот же момент времени, так и от состояний внутренних за­ поминающих элементов цепи.

Синтез переключательной цепи начинается с выясне­ ния заданных условий работы цепи, которые чаще в'сего записываются в виде таблицы информационных значений (О или 1) сигналов на входе и выходе цепи. Затем со­ ставляется структурная формула цепи, т. е. логическая функция вида (2.1), исходя или из заданных условий qpaбатываиия (по условию появления на 'выходе сигнала 1),

или из условий

несрабатывания

(по условию

появления

на выходе 0).

 

 

 

 

Пусть, например, необходимо создать переключатель­

ную цепь на три входа Х\, Х2

и Х3

и один выход, условия

работы которой

заданы в

виде

таблицы

истинности

(табл. 2.7). Составим структурную формулу по условиям срабатывания. Из табл. 2.7 видно, что сигнал на выходе

 

Т А Б Л И Ц А

2.7

 

будет

тогда

( У = 1 ) ,

когда

 

есть

 

 

 

Y

 

сигналы

на входах

Х\, Х2

и

Х3,

 

х,

х,

 

т. е. Xi = \, Х 2

= 1 , Х 3 = 1 , или

ког­

 

 

 

 

 

да

есть

сигналы

на

входах

Х\ и

1

1

1

1

 

Х2

и нет сигнала

на входе Х

3 , т. е.

 

Х\ = \,

Х2=Л,

 

Х3

= 0, или

когда

 

 

 

 

 

 

1

1

0

1

 

есть

сигналы

 

на

входах

Х{

и Х3

1

0

1

1

 

и

нет

сигнала

на

входе

Х2,

т. е.

1

0

0

0

 

X i = . 1,

Х 2 = 0,

 

Х 3

= 1 ,

или

когда

 

есть

сигналы

 

па

 

входах

Х2

и Х3

0

1

1

1

 

 

 

 

и

нет сигнала

на

входе

Х\, т. е.

0

1

0

0

 

 

Xi = 0,

Х2=\,

Х 3 = 1 , следователь­

0

0

1

0

 

но,

переключательная

функция.,

0

0

0

0

 

определяющая

появление

сигнала

 

 

 

 

 

на выходе, примет вид

 

 

 

 

Y — XiX 2 X 3 - | - Xi . X 2 X 3 - j - X i X 2 X 3 - l - X i X 2 A 3 .

 

(2.25)

Пользуясь законами алгебры логики и рядом равно-

сильностеи, выражение (2.25) можно упростить:

 

 

 

 

Y

= Х1Х0Х3 -\- X j X 2

X 3

- j - Х ] Х 2

Х 3

-f- Х1Х2Х3

=

 

= X i X 2

- j - X i X 2 X 3

-f- X i X 2 X a = X i ( X 2

-\- X 2 X 3 ) -f- X i X 2 X s =

= X i ( X 2 -f- X 3 ) + X i X 2 X 3 = X i X 2 + X i X 3

-f- X i X 2 X 3

=

 

= ХгХг +

X 3 ( X i +

X i X s ) =

X, X a

+ X 3 (Хг + X 2 ) ,

 

 

 

 

Y =

XxX 2 +

X X X 3

- f X 2 X 3 .

 

 

 

 

(2.26)

Логическая

функция

(2.26)

выражает

структурную

формулу

искомой

переключательной

 

цепи

(рис.

2.3а).

Такая цепь состоит из четырех

логических

элементов:

трех

элементов

И для образования логических

произве­

дений Х1Х2, Х1Х3, Х2Х3

и

одного

элемента

ИЛИ

для об­

разования логической суммы XiXz+XiX3

 

 

+

XzX3.

 

 

 

Аналогично находится структурная

формула для це­

пи с п входами: составляется

таблица информационных

значений, далее для каждой строки таблицы, в которой

выходной оипнал равен 1, записывается

лраизщещвние

всех сигналов (если в этой строке входной

сигнал Х* = 0,

в произведение записывается его отрицание X,-) и затем эти произведения суммируются.

При составлении структурных формул цепи по усло­ вию несрабатывания рассматриваются те ж е строки таб­ лицы, но значения выходного сигнала и входных пере­ менных записываются ка;к инвертированные.

40

Смотрите также файлы