Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

равномерно. Из уравнения (Д6.1) следует, что частицы, более удаленные от оси вращения, движутся быстрее, чем более близкие к оси. Поэтому частицы, начавшие движение, будучи более удален­ ными от оси, непрерывно отдаляются от частиц, начавших движение ближе к оси. Частицы, начавшие движение с поверхности, всегда отстают и потому образуют «потолок» данной группы частиц. Далее обоснование метода разделения на центрифуге проводится аналогично случаю гравитационного разделения. Когда «потолок» достигает дна пробирки, жидкость над осадком осветляется. Фракция частиц радиуса а полностью заканчивает осаждение в момент t, опреде­ ляемый уравнением (5.5). Если же в суспензии имеются частицы нескольких размеров, то в момент t в осадке окажутся все частицы,, радиус которых больше а, и, кроме того, некоторые частицы меньших размеров, начавшие осаждение достаточно близко ко дну пробирки. Ситуация совершенно аналогична полному разделению фракций при гравитационном осаждении, и метод анализа тот же. Жидкость, над осадком сливают в момент t, осадок взмучивают в свежей водя и повторяют центрифугирование.

После ряда циклов жидкость над осадком почти полностью осветляется, осадок же при этом содержит те и только те частицы,, радиус которых больше а, а в декантированной жидкости находятся те и только те частицы, радиус которых меньше а.

Следует отметить, что частицы в пробирке движутся радиально,, а сама пробирка, как правило, цилиндрическая. Поэтому центро­ бежная сила отбрасывает некоторые частицы на стенку, а не на дно< пробирки, однако это обстоятельство совершенно не учитывается. При краткосрочном центрифугировании следует также принять вовнимание время, уходящее на разгон и остановку.

5.9. Двухслойный метод

Маршалл [104] ввел модификацию способа полного разделения фракций, известную как двухслойный метод. Он предназначен для устранения утомительного повторного центрифугирования. Это до­ стигается путем сосредоточения всех частиц перед центрифугирова­ нием в поверхностном слое суспензии, вместо обычного равномерного распределения их во всем объеме пробы. Для этого тонкий слой водной суспензии наливают на основной объем жидкости в про­ бирке. Чтобы облегчить эту операцию, жидкость выбирают так, чтобы ее плотность была больше плотности суспензии. Например, используют водный раствор глицерина. Детали методики и видо­

с одного и того же уровня, а именно с поверхности, полное разде­ ление фракций достигается за одно центрифугирование. Метод, конечно, можно применять только при том условии, что растворенное

5.10.Метод отбора проб в центрифуге

Впараграфе 5.4 показано, что при гравитационном осаждении способ отбора проб из суспензии основан на том, что концентрация частиц данной фракции ниже «потолка» этой фракции постоянна. При центрифугировании это условие не выполняется. В Дополнении 7 показано, что, несмотря на это, отбор проб возможен и при центри­ фугировании, хотя интерпретация результатов усложняется. Там указывается, что в ходе опускания «потолка» частиц данной фракции на дно пробирки концентрация частиц под «потолком» уменьшается во времени, однако во всех точках она уменьшается в одной и той же пропорции. Поэтому если сначала концентрация была равномерной, она и остается под «потолком» равномерной, хотя и меньшей.

Таким образом, в любой момент центрифугирования изменение концентрации частиц вдоль оси пробирки, содержащей частицы многих размеров, связано только с распределением «потолков» разных фракций, а не с изменением концентрации данной фракции вдоль оси пробирки. Отобрав в некоторый момент пробу на данном расстоянии от оси вращения и взяв ее повторно на несколько другом расстоянии, можно утверждать, что разность концентраций в этих двух точках связана с частицами того диапазона размеров, «потолки» которых опустились по меньшей мере до первого уровня, но не ушли дальше второго. Таким путем можно найти концентрацию данной фракции в момент отбора пробы, а применив уравнение (5.5), определить размер фракции по времени и расстоянию от оси враще­ ния, на котором производился отбор пробы. С помощью расчетов можно установить уменьшение концентрации частиц данной фракции

входе центрифугирования и, следовательно, найти исходную кон­ центрацию в равномерно диспергированной суспензии до центрифу­ гирования. Этой информации достаточно, чтобы вычислить механи­

косвенной оценки плотности суспензии в центрифужной пробирке по ослаблению интенсивности проходящего через пробирку пучка света. Интенсивность регистрируется фотографическим способом на работающей центрифуге. С помощью предварительной калибровки по поглощению света можно определить концентрацию, как описано в параграфе 5.4.

Уравнение, применяющееся для интерпретации изменения плот­

а= 8 л2п2 (р — 1)/9т].

Вэтом выражении ÔM есть разность между массами твердых частиц в единице объема суспензии на расстояниях г и г + ôr от оси центрифуги через время t после начала центрифугирования, г1 — расстояние от оси вращения до поверхности жидкости в пробирке,

(5.5). Интервалы ôr и да должны быть малы. На практике строят кривую зависимости М от г и находят тангенсы угла наклона каса­ тельной при различных г. Тангенсы равны величинам dM/dr (или дМ/дг, когда дг очень мало) при соответствующих г. Эти значения dM/dr и г подставляют в уравнение (5.6). Величину дт/да, получен­ ную из уравнения (5.6), изображают на графике как функцию размера частиц а и тем самым характеризуют механический состав материала.

Д О П О Л Н Е Н И Я

Дополнение 5. Скорость осаждения частиц в воде.

4

масса воды, которую частица вытесняет, равна — ла3. Поэтому вес W частицы

О

в воде равен

W = (ina3g ß ) (р -1 ).

Как показал Стокс, сопротивление F, оказываемое водой с вязкостью т( частице, движущейся со скоростью ѵ, равно

F = 6пацѵ.

Падение с постоянной скоростью наступает при такой скорости оседания: частицы, когда W равно F, а результирующая сила и ускорение равны нулю,

т. е.

блатщ= (4яа3у/3) (р— 1),

Дополнение 6. Применение закона Стокса к осаждению частиц в центрифуге

Схема центрифуги представлена на рис. Д6.1. Пробирка с суспензией висит вертикально, пока центрифуга не работает, а при вращении переходит в горизонтальное положение под влиянием той же силы, которая действует и на

т

частицы в суспензии. Рассмотрим частицу Р радиуса а и удельного веса р, на­ ходящуюся на расстоянии г от оси вращения. Если центрифуга совершает п оборотов в секунду, то угловая скорость равна 2пп радианов в секунду, а цен­ тробежное ускорение в точке Р равно 4л2п2г. Подставляя это ускорение вместо g

в уравнение (5.1), получим

В каждый данный момент частица находится в равновесии, центробежная, сила при скорости ѵ в точности уравновешивается силами вязкого трения.

V 2 = 2nR2AR 2,

где Ѵх и V2 — соответственно объемы, занятые этими частицами до и после

через время t равна М. Общая масса частиц в единице объема одна и та же до

и после рассматриваемого отрезка времени, следовательно,

Это отношение зависит только от размера частиц а и истекшего времени t, так как а — постоянная. Выбор радиуса, на котором находится элемент, не имеет значения, как и то расстояние, которое будет пройдено за время t. Значе­ ние М/т от этих факторов не зависит. Суспензия перед центрифугированием хорошо перемешана, концентрация постоянна, поэтому т одинаково во всех точках. Следовательно, согласно уравнению (Д7.7), М для частиц размера а

также всюду постоянно, иначе говоря, концентрация частиц однородна и через время t.

Теперь рассмотрим суспензию, поверхность которой находится на расстоя­ нии гі от оси вращения. Частицы не могут начать осаждение с отметки более

близкой к оси, чем эта; здесь существует все время разрыв непрерывности рас­ пределения концентраций. Через время t потолок этих частиц достигнет отметки г,

в одинаковой концентрации, определяемой уравнением (Д7.7). Вдоль радиуса нет иных изменений концентрации, чем те, которые связаны с нахождением «потолка» на отметке г.

Рассмотрим теперь реальный случай, когда частицы размера а представляют

одну из групп частиц разных размеров. В момент t«потолки» частиц различных фракций будут распределены кнаружи от внутренней поверхности, и благодаря этой причине возникнет радиальное изменение концентрации суспензии. Рас­ смотрим фракцию частиц размера а + ба; ее потолок находится на расстоянии г -(- Or, а зависимость между ба и бг можно получить, дифференцируя уравнение