Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 180

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

было пренебречь их квадратами. В используемых здесь обозначе­ ниях решение имеет следующий вид:

AZ--=(Ql2nKl)V (р, т),

(19.26)

где р и т — безразмерные величины, определяемые соотношениями

P = г/1,

(19.27)

т = Kt/Yl,

(19.28)

V (р, т) есть функция р и т, которую можно протабулировать по выведенной автором формуле и для которой в его работе приведена исходная таблица. Формула выглядит так:

СО

 

В(р, Т)= I {/0(pA,)A}{l-e“TXua}<&.

(19.29)

О

 

где / 0 (рЯ) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка, имеющаяся в математических таблицах. Для т больших, чем 5,

V = -J W (п), и формула Боултона совпадает с формулой Тейса.

Уравнение (19.26) можно использовать с помощью совмещения кривых, как в случае уравнения (19.15) по методу Тейса. Построив график зависимости lg V от lg т для избранного р с помощью таблиц и график зависимости lg AZ от lg t для г, соответствующего р из урав­ нения (19.27), по экспериментальным данным получают кривые оди­ наковой формы, смещенные относительно друг друга. Совмещением кривых можно оценить величину смещений. Согласно уравнению

(19.26), смещение lg AZ относительно lg V равно lg (Q/2nKl), что позволяет вычислить К. Согласно уравнению (19.28), смещение lg т относительно lg t равно lg (KJYl), откуда можно найти Y, если изве­ стно К.

При выводах всех этих формул для переходного состояния отка­ чиваемых скважин предполагается, что удельная водоотдача Y есть постоянная, свойственная данному водоносному пласту. В параграфе

12.11было показано, что для одной и той же водоносной толщи Y может варьировать в широких пределах, в зависимости от условий,

вкоторых проводится измерение. Янге и Смайлз [182] продемонст­ рировали изменчивость Y, применив теорию Тейса к опытам по откачке, выполненным на песчаной модели. Однако насколько это непостоянство Y влияет на саму теорию, пока не установлено.

19.6.Откачные скважины и полости малого диаметра

Методы, описанные в параграфе 19.5, обычно применяются к от­ качке высокодебитных скважин значительного диаметра. Испыта­ тельная скважина, как правило, в конце концов становится рабочей, поэтому стоимость бурения не полностью ложится на расходы по определению влагопроводности. Когда же испытательная скважина не находит применения в проекте, для которого выполняются опре­ деления влагопроводности, как, например, при проектировании

дренажной сети, крупные расходы на бурение нежелательны, поэтому испытательные скважины или полости стараются делать неболь­ шими и временными. Возмущения уровня грунтовых вод при этом оказываются малыми и сосредоточиваются вблизи скважины, по­ этому измерения сработки уровня удается выполнить лишь с неболь­ шой точностью. Глубина скважин не превышает нескольких метров, а наблюдения за уровнем грунтовых вод приходится ограничивать самой скважиной.

В методе Керкема [92] используется полость небольшой длины, созданная в зоне грунтовых вод с помощью трубы, временно закры­ той снизу плотной заглушкой. Когда труба оказывается на необхо­ димой глубине, заглушку выбивают с помощью внутреннего плун­ жера и проталкивают дальше вниз до требуемой известной глубины. Таким путем образуются полость известных радиуса и длины и про­ ход к ней через трубу, оставляемую на месте.

Через некоторое время, достаточное для того, чтобы грунтовые воды заняли в трубе равновесный уровень, который служит мерой гидравлического потенциала в полости, а также характеризует уро­ вень грунтовых вод (если нет заметного потока грунтовых вод), этот уровень внезапно понижают быстрой откачкой некоторого объема воды из трубы. Затем измеряют ход восстановления уровня во времени. По этим данным можно вычислить коэффициент филь­ трации, полагая его изотропным. Теория расчета состоит в следу­ ющем.

Если откачанный объем не слишком велик, можно считать, что нарушение уровня грунтовых вод в ходе откачки и восстановления незначительно (это допущение при некоторых определенных формах полости, например сферической, легко проверить). Поэтому всю задачу можно рассматривать как течение в водоносном пласте с изве­ стными границами, происходящее между плоской эквипотенциалью, позиция которой дана (уровень грунтовых вод), и поверхностью по­ лости. Форма и положение этой поверхности известны, а потенциал определяется уровнем воды в обсервационной скважине. Поскольку эффективная форма и размер проводящего тела считаются, таким образом, постоянными, скорость потока к полости просто пропорцио­ нальна разности потенциалов между уровнем грунтовых вод и по­ лостью, а также коэффициенту фильтрации пласта. Если за нулевой уровень принять дно полости, отметку уровня грунтовых вод отно­ сительно этого нуля обозначить Zwt, а высоту уровня в обсервацион­ ной скважине принять за Z, то Zwt и Z представят собой соответст­ венно гидравлические потенциалы на уровне грунтовых вод и в по­ лости, входящие в уравнение (9.3). Если А — константа, учитыва­ ющая форму (но не проводимость) гидродинамической сетки, то

поток Q от незаметно снижающегося уровня грунтовых вод к полости можно выразить уравнением

Q —К A (Zwt Z).

(19.30)

Этот поток вызывает подъем уровня в обсервационной скважине радиуса г, описываемый уравнением

Q = nr4Z/dt.

(19.31)

Из уравнений (19.30) и (19.31) следует:

nrHZ/dt — КА (Zwt — Z).

Решение этого уравнения имеет вид

яг* ln — К At, (19.32)

где Z 1 и Z 2 — соответственно уровни воды в обсервационной сква­ жине в начале и конце периода наблюдений длительностью t. Таким образом, если известно А, можно вычислить К.

Коэффициент А для некоторых идеализированных случаев можно вычислить математически, но в общем случае его нетрудно найти в опытах с трехмерной электроаналоговой моделью. Сами грунтовые воды можно смоделировать в обращенной форме с помощью бака, заполненного электролитом с известной электропроводностью, на дне которого помещен лист хорошо проводящего металла. Лист имеет нулевой потенциал, моделирующий уровень грунтовых вод. Поверх­ ность полости моделируют цилиндрическим электродом, который удерживается в необходимом положении с помощью изолированного стержня, изображающего обсадную трубу обсервационной скважины. Сопротивление между аналогом полости и заземленным листом, изображающим уровень грунтовых вод, измеряют на переменном токе. Пусть измеренная электропроводность равна 2, а удельная электропроводность раствора равна ст.

Если бы модель была сделана в полном масштабе, то каждый линейный размер нужно было бы умножить на коэффициент N, где

N —г/а.

(19.33)

В этом уравнении а — радиус электрода, представляющего по­ лость в масштабе 1JN. Если бы в процессе измерения к электродам прикладывались те же самые потенциалы, то разность потенциалов между концами каждого элемента трехмерной гидродинамической сетки осталась бы неизменной, поскольку увеличенная гидродинами­ ческая сетка содержит то же число элементов. Но поперечное сечение каждого элемента возросло бы в отношении N 2, а длина — в отноше­ нии N, поэтому в целом ток увеличился бы в отношении N. При неизменном числе трубок тока между поверхностью уровня грунто­ вых вод и полостью общий ток возрос бы в отношении N, которое относится также к увеличению общей проводимости между поверх­ ностью уровня грунтовых вод и электродом, моделирующим полость. Таким образом, если %N есть электропроводность, которая была бы измерена на полномасштабной модели, то из уравнения (19.33) сле­ дует:

2N/2 = N = r/a.

(19.34)

Теперь можно сравнить уравнение (19.30) с уравнением, описы­ вающим ток /, текущий в полномасштабной модели, к которой при­ ложен потенциал V.

В уравнении (19.30) постоянная А есть коэффициент формы, кото­ рый вместе с коэффициентом фильтрации К связывает поток между уровнем грунтовых вод и скважиной и разность гидравлических потенциалов. Это в точности тот же коэффициент формы, который, наряду с электропроводностью, связывает ток / в полномасштабной модели с потенциалом V. Различие в единицах измерения между обоими случаями учитывается различием в определениях проводимо­ стей. Поэтому для аналога можно записать

I = O Ä V = Y,N 7,

 

где

 

2я = стЛ.

(19.35)

С помощью уравнения (19.34) электропроводность, измеренную на мелкомасштабной модели, можно связать с 2N, а затем и с il из урав­ нения (19.35):

A = {r/a){Z/a).

(19.36)

Лэтин и Керкем [103] представили кривые, изображающие вели­ чину А для некоторого диапазона радиусов и длин полости. Смайлз и Янге [144] нашли, что эти кривые содержат небольшую системати­ ческую ошибку и опубликовали корректировочную таблицу.

Измеренный таким способом коэффициент фильтрации предста­ вляет собой влагопроводность той части гидродинамической сетки, на которой сосредоточена большая часть разности потенциалов, а именно влагопроводность непосредственных окрестностей полости, где градиент потенциала наиболее крут. Таким образом, исследуемый объем расположен на известной и весьма четко определенной глубине, поэтому метод особенно пригоден для изучения зависимости влаго­ проводности от глубины, когда сами изменения влагопроводности не слишком велики. Если толща содержит слои сравнительно малой влагопроводности и значительных размеров, то они поглощают пре­ обладающую часть общей разности потенциалов и оказывают доми­ нирующее влияние на измеренную влагопроводность.

Скорость восстановления уровня после быстрой откачки исследо­ валась на большом числе узких скважин. Обзор различных более или менее приближенных теорий этого процесса выполнен Лэти-

ном [102]. Одна из формул, предложенная Хугудтом

[85] для уда­

ленного от дна скважины водоупора, имеет вид

 

X* (1 + - ^ - ) = Л1п-[5§1-.

(19.37)

Другая формула относится к случаю, когда скважина достигает

водоупора,

 

 

1E1L = A l n - b f i .

(19.38)

Г

I—Ju<i

 

Смотрите также файлы