Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

тикальному потоку в отсутствие силы тяжести; D — коэффициент капиллярной диффузии.

Образец приводят в равновесие при давлении поровой влаги, равном Н(. Поскольку силой тяжести пренебрегают, предполагается, что влажность с( во всех точках образца постоянна и соответствует этому поровому давлению, которое, конечно, отрицательно. В опре­ деленный момент поровое давление на поверхности, контактирующей с мембраной, изменяют до новой величины Ни. Когда используется капилляриметр, до этой новой величины изменяют сосущую силу, а в случае мембранного пресса меняют давление газа в камере высо­ кого давления. Для теории это различие несущественно, и мы будем рассматривать первый вариант.

Образец почвы сразу начинает терять воду; зависимость объема Q вытекающей воды от времени фиксируют. В конце концов достигает­ ся новое равновесие при влажности си. Общую потерю влаги обозна­ чают Qu. Если площадь образца равна А, а толщина (высота) есть

Коэффициент диффузии D и влагопроводность К вычисляют по кривой зависимости Q от времени следующим образом.

Предполагается, что приращение сосущей силы в ходе изменения влажности от с,- до си настолько мало, что D можно считать постоян­ ным по высоте образца и во времени. Тогда основное уравнение (19.9) принимает вид

Это уравнение решают при следующих граничных условиях: на отсасывающей мембране, где z = 0, влажность мгновенно прини­ мает значение си, которое затем и поддерживается; в начальный момент, при нулевом t, влажность в образце при всех остальных зна­ чениях z, вплоть до I, на поверхности равна с{. На поверхности вели­ чина потока равна нулю, поскольку нет ни впитывания, ни испаре­ ния, поэтому нет и градиента давления, а следовательно, и градиента влажности. Решение уравнения (19.11) для этих условий дано Карлслоу и Егером [21] и в принятых здесь обозначениях записывается так:

членами, кроме первого, и использовать уравнение (19.10), получим результат в логарифмах

Таким образом, график In (1 — Q/Qu) в функции от времени дол­ жен представлять собой прямую, наклон которой можно измерить, определив (JT/2Z)2Z>, а тем самым и D.

Зная D для всех имевших место влажностей, находят К по урав­ нению (11.6):

D = K(dH/dc)= КАЦНі-Н») _

Два обстоятельства делают результаты таких измерений уязви­ мыми для критики. Первое критическое замечание состоит в том, что образец должен находиться на мембране, которая поглощает часть перепада давления. Поэтому давление в основании образца равно не Ни, как предполагается, а имеет более высокую величину (соот­ ветствующую меньшей сосущей силе), которая приближается к Ни по мере того, как в ходе установления равновесия уменьшается по­ ток. Пересмотр теории с учетом этого обстоятельства приводит к ряду трудностей [108]. Во-вторых, когда из образца извлекается поддающийся измерению, т. е. достаточно большой, объем воды, трудно соблюсти допущение о том, что D в ходе вытекания посто­ янно в пространстве и времени. Каких-либо доказательств в пользу этого не приводится. Все это уменьшает ценность таких методов по сравнению со стационарными, к которым указанные замечания не относятся. Зато авторы утверждают, что нестационарные методы применимы к образцам с ненарушенным сложением. Однако и это преимущество, возможно, преувеличено, поскольку вряд ли можно при наличии всех предосторожностей извлечь образец без таких нарушений, которые даже при их незначительности существенно влияют на влагопроводность.

19.5. Полевые измерения коэффициента фильтрации; крупномасштабные опыты по откачке скважин

При измерениях коэффициента фильтрации в поле следует раз­ личать случаи присутствия грунтовых вод, когда почва уже водона­ сыщена в природном состоянии, и случаи, когда условия насыщения приходится создавать искусственно, в ходе самого измерения. В пер­ вой из ситуаций тем или иным способом принудительно нарушают положение уровня грунтовых вод и наблюдают поток, вызванный возникшей и поддающейся измерению разностью потенциалов. Во вто­ ром случае наблюдают за скоростью впитывания с искусственно затопленной поверхности.

Простейший из методов состоит, по-видимому, в наблюдении за понижением уровня грунтовых вод или пьезометрической поверх­ ности в окрестностях откачиваемой скважины известного диаметра

и глубины. Истинное стационарное состояние со стационарным уров­ нем грунтовых вод в принципе не достижимо, однако на опыте при откачке уровень грунтовых вод вблизи скважины становится практи­ чески постоянным довольно быстро, после чего расстояние, на кото­ ром заметно понижение уровня, возрастает со временем. Поэтому, ограничив наблюдение за понижением уровня расстояниями, в пре­ делах которых скорость понижения уровня составляет пренебрежимо малую долю от скорости откачки, можно спокойно применять урав­ нение стационарного состояния (14.14) из параграфа 14.6, а именно

АФ = (Q/2nlK) ln (rjrw),

где Q — скорость откачки из скважины радиусом rw и глубиной I, ДФ — разность уровней воды в самой скважине и на расстоянии г от ее оси. Этот метод обычно связывают с именем Тима (Thiem).

Задачу о нестационарном потоке к скважине можно решить, если считать поток радиальным. Как и в методе Тима, это допущение строго оправдывается только для ограниченного сверху и снизу водо­ носного пласта, полностью пройденного скважиной. Оно оказывается нестрогим даже для скважины, полностью проникающей сквозь пласт со свободным уровнем грунтовых вод, поскольку вблизи сква­ жины возникает конус депрессии. Однако если понижение уровня мало по сравнению с глубиной скважины, это допущение можно счи­ тать приемлемым. Оно по существу характерно для теории Дюпюи— Форхаймера.

В Дополнении 45 показано, что, если скважина откачивается

с постоянной скоростью Q, понижение уровня АФ в момент t на рас­ стоянии г от скважины равно

При откачке грунтовых вод со свободным уровнем АФ есть пони­ жение уровня AZ; W — интеграл, содержащийся в таблицах Янке и Эмде [90] и у Петерсона [118]. Для ограниченного сверху и снизу водоносного пласта удельная водоотдача Y равна изменению влаго­ запаса всей толщи пласта, связанному с расширением, которое выз­ вано изменением потенциала пласта на единицу за счет составляю­ щей давления.

При откачке АФ измеряют при определенных значениях г и /, величины же К и Y, как можно видеть по уравнениям (19.15)—

(19.17), непосредственно определить нельзя. Обработка таких измерений, по Тейсу [156], основана на том, что, согласно уравне­ нию (19.15),

Таким образом, если по данным опыта построить график зависи­ мости lg (АФ) от lg (r2/t), а с помощью таблиц построить график зависимости lg W (п) от lg п, то каждая точка первого из них будет смещена по вертикали по отношению к соответствующей точке

первую из кривых на кальке и совмещая ее наилучшим образом со второй кривой, можно найти величину этих смещений. По вертикаль­ ному смещению горизонтальных осей определяют К, поскольку

остальные сомножители lg ((?/4я КІ) известны. Зная К, по горизон­ тальному смещению вертикальных осей определяют Y.

Результаты опыта по откачке скважины можно обработать также по способу Купера и Джекоба [48], основанному на разложении W (п) в сходящийся ряд, в котором для достаточно малых r2/ t 2 пре­ небрегают всеми членами, кроме двух первых. В результате с по­ мощью уравнения (19.17) получают

График зависимости АФ от ln (tjr2) фактически представляет собой линию, на значительном протяжении являющуюся прямой. Наклон ее служит мерой К, а по отсечке на оси АФ и найденному К

можно вычислить Y.

По-другому обрабатывает те же данные Чау [34]. Строится гра­

< Ы ) ~ ілЮ Ч ь і )

Полное разложение W {ri) имеет вид

W{ri) = —0 5772 — ln п + п — 2 .у р "t"ТПГГ

Следовательно

Поскольку W (га) и еп являются табличными функциями, можно получить таблицу и для F (п) в функции от п. Чау вместо таблицы приводит кривые.

Из опыта по откачке мы знаем как само понижение уровня, так и наклон кривой, выражающей зависимость понижения от ln (tfr2) для избранного значения tjr2, поэтому по уравнению (19.25) можно

Зная W (га), находят К по уравнению (19.15), а зная К, га и tfr2, вычисляют Y по уравнению (19.17).

Боултон [11], решая уравнение движения грунтовых вод к отка­ чиваемой скважине, не прибегал к допущению Дюпюи — Форхаймера, хотя и ему пришлось ввести упрощающие допущения о том, что возмущения уровня грунтовых вод нигде не достигают заметных величин и что на уровне грунтовых вод как радиальные, так и вер­ тикальные градиенты потенциала достаточно малы, чтобы можно