Файл: Страшун А.З. Программные регуляторы технологических процессов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 33
Скачиваний: 0
В данной системе управляющее воздействие U пред ставляется в виде линейной комбинации координаты задающего воздействия и конечного числа ее произ водных:
^ ^ н ( « з ) ( ' ' Ч М У з Г "'''-г ^ ( в , ) ' " ••> - ! - . . . - ! -
|
|
|
+ з 2 ( б з ) ' + |
М ( - Л ) , |
(7) |
|
где |
p f f + l j |
ря , •{„_[, . . . , |
f l 2 , Г-ij - коэффициенты |
у р а в |
||
нения, |
И., — задающее |
воздействие, |
меняющееся по |
|||
программе. |
|
|
|
|
|
|
Для |
того, чтобы задающее воздействие |
М, |
было |
без погрешности воспроизведено регулируемой величи ной в необходимо, чтобы передаточная функция звеньев системы автоматического программного регулирования, находящихся между программным задающим у с т р о й
ством и объектом |
регулирования, была бы равна е д и |
|||
нице, т . е . |
|
|
|
|
WPCAP) |
Wnea(p) |
Wo6(p)-\, |
(8) |
|
где №P er(/>), Wriicit(i°)i W'o f , (p) — |
передаточные |
функции |
||
соответственно регулирующего, |
устройства, |
исполни |
||
тельного устройства и объекта регулирования. |
|
Теоретически системы, выполненные по этому прин ципу, могут при точном соблюдении условия (8 ) о б л а дать сколь угодно малой погрешностью с сохранением
системой |
устойчивости. Однако |
при |
любом изменении |
||
характеристик одного из |
звеньев |
(регулирующего |
у с т |
||
ройства, |
исполнительного |
устройства |
или объекта |
р е г у |
лирования) перестает выполняться условие ( 8 ); для его
сохранения требуется введение в структурную |
схему |
элементов самонастройки, что усложнит схему . |
П о д о б |
ные же трудности имеют м е с т о в системе при решении задачи исключения влияния внешних возмущающих в о з действий на объект регулирования. Указанный недоста ток является причиной того, что практически подобные системы применяются крайне редко.
3 . С управлением по комбинированному принципу. Характерной чертой э т о г о принципа регулирования я в -
2 1
л я е т ся сочетание двух |
выше |
рассмотренных |
принципов, |
||
т. е. одновременное |
регулирование |
по |
отклонению |
||
регулируемой |
величины от |
заданного |
значения и по |
||
возмущению. |
На базе |
э т о г о |
принципа строятся системы |
с комбинированным регулированием. Структурная схема подобной системы автоматического программного р е г у лирования приведена на рис. 1 0 , в.
Использование управления по комбинированному прин ципу, в частности, с введением в закон регулирования составляющих, пропорциональных производным от в е л и чины задания, теоретически дает возможность решать задачу устранения погрешности отработки заданной
величины, |
не |
ухудшая при э т о м устойчивости |
с и |
с т е м ы . |
|
|
|
Погрешности |
с и с т е м программного регулирования, |
||
работающих |
на принципе отклонения регулируемой |
в е л и |
чины. Поскольку подавляющее большинство систем п р о граммного регулирования работает с использованием управления по отклонению регулируемой величины от заданного значения, целесообразно рассмотреть ошибки воспроизведения программы в установившемся режиме, присущие подобным системам .
Для статических систем в установившемся режиме характерно наличие статического отклонения на у ч а с т ках выдержки и ошибки пропорциональной скорости и з менения регулируемой величины для участков с линей ным изменением величины задания. Примерный вид воспроизведения регулируемой величиной заданной п р о
граммы |
в |
статической |
системе |
регулирования пред |
|
ставлен |
на |
рис. 1 1 , а |
( 1 |
— |
заданная программа, |
2 — изменение регулируемой |
величины) . |
Величина статического отклонения (статической ошиб ки) на участках выдержки будет определяться с л е д у ю щим выражением:
1
где Н в — значение регулируемой величины на участке выдержки, k„— коэффициент усиления разомкнутой
2 2
при линейном изменении задания определится |
с л е д у ю |
|
щим |
образом: |
|
|
» е с в = * е - ^ - . |
(П) |
Из |
формулы ( 1 1 ) очевидно, что в данном |
случае |
величина ошибки пропорциональной скорости не зависит от времени и остается постоянной на каждом участке программы с постоянной скоростью изменения р е г у л и руемой величины.
В астатических системах с астатизмом второго п о рядка в установившемся режиме равно нулю как . стати ческое отклонение, так и ошибка, пропорциональная скорости изменения регулируемой величины.
Рассмотрены были ошибки с и с т е м автоматического
регулирования лишь при изменении |
входного сигнала |
по линейному закону в соответствии |
с ранее сделанными |
замечаниями об основном виде внешнего воздействия на систему .
Еще раз можно заметить, что уменьшение величины ошибок в установившемся режиме, связанное с у в е л и ч е
нием астатизма |
системы, приводит к ухудшению у с л о |
вий обеспечения |
их устойчивости; в частности система |
с астатизмом второго порядка является неустойчивой.
Формулы |
( 1 0 ) и ( 1 1 ) |
являются |
решающими при |
определении |
возможностей |
физической |
реализуемости |
тех или иных участков реальных программ. Зная допу
стимую по техническим условиям ошибку |
воспроизведе |
|||||||||
ния |
величины |
задания |
&вД О п, |
можно определить п р е |
||||||
дельные значения |
скоростей |
изменения |
регулируемой |
|||||||
величины, |
которые |
м о г у т |
быть |
реализованы в системе |
||||||
с ошибкой меньшей, чем |
З в д о п , |
|
|
|
||||||
В |
тех |
случаях, |
когда |
входное воздействие |
будет |
|||||
представлять |
собою |
последовательность |
ступенчатых |
|||||||
(скачкообразных) |
изменений |
входного сигнала, |
может |
возникнуть дополнительная ошибка отработки, с в я з а н ная с неидеальностью отработки системой каждого ступенчатого возмущения за конечное время между приложением двух последовательных возмущений вход -
2 4
ного сигнала. В самом деле, если переходный процесс при приложении ступенчатого возмущения апериодиче
ский, то даже |
в астатических |
системах |
регулирования |
при конечном времени отработки будет |
иметь место |
||
ошибка. Ошибка |
добавляется к |
величинам |
ступенчатых |
возмущений в течение некоторого времени и после окон чания процесса.
Так, например, для статических систем |
первого п о |
||||||
рядка ее величина может быть определена |
по формуле: |
||||||
|
, |
e x p [ ( * C T - f 1)-Ц,7-| + |
* с т |
А'-> |
|
|
|
|
ь и с т у п - |
ехр | А С Т + 1 ) |
AZ/Tj - |
1 |
* с т ' |
|
( 1 - > |
где |
Д 0 — величина ступенчатого |
изменения р е г у л и р у е |
|||||
мой |
величины, |
соответствующая ступенчатому и з м е н е |
|||||
нию |
входного сигнала; Т — постоянная времени |
апери |
|||||
одического звена системы; |
Д^ — |
время между |
прило |
жением двух последовательных возмущений входного сигнала.
Для каждого участка программы
Для астатических систем первого порядка
й 9 ступ - ехр К Д О - |
1 |
( 1 3 ) |
Подобные соотношения могут |
быть получены |
также |
для систем второго и б о л е е высокого порядков, причем выражение, описывающее переходный процесс в системе, может быть получено либо аналитически из решения
дифференциального |
уравнения, |
описывающего |
систему, |
||
либо из экспериментально снятых кривых, |
характеризу |
||||
ющих реакцию системы |
на скачкообразное |
возмущение. |
|||
Кроме 8 в с т у п , |
должна быть в данном случае учтена |
||||
составляющая ошибки |
£ в Д 1 | С к р ( |
связанная с |
дискрет |
ностью изменения величины задания (погрешность от дискретности; и максимально равная Д о или — .
2 5
м е с то выражение:
11 + wob |
(р) |
u |
v |
0 |
= |
I w |
^ i p |
) ~'r |
|
|
|
|
+ W»oAP) wp„(P)\q3(/>). |
(15) |
|||
Известно, |
что |
решение |
уравнения |
( 1 4 ) |
ищется в виде |
|||
суммы |
установившейся |
и |
переходной |
составляющих. |
При этом установившаяся составляющая определяется частным решением неоднородного уравнения, а переход ная составляющая — общим решением однородного
уравнения (уравнения с правой частью |
равной |
н у л ю ) . |
Как это очевидно из формул ( 1 4 ) |
и ( 1 5 ) , |
введение |
дополнительного воздействия по возмущению не меняет левую часть дифференциального уравнения, описываю щего работу системы программного регулирования, а изменяет вид лишь правой части э т о г о уравнения. Таким образом, переходная составляющая решения, определя ющая степень устойчивости системы, сохраняется без изменений. Введение дополнительного воздействия по возмущению не меняет условий устойчивой . работы системы и в то же время, давая возможность в о з д е й ствовать на установившуюся составляющую, позволяет уменьшить или даже ликвидировать ошибки воспроизве дения регулируемой величиной заданной программы.
Методика определения оптимальных коэффициентов правой части уравнения приведена в / 1 1 / .
Характеристическое уравнение системы
рп.+ Л / р " " 1 |
+ Л.'р"-'1 |
- f ... + |
|
А'„.,р + |
А,,' |
= 0, |
(16) |
|||
где |
А |
. |
А* |
./ |
|
лп |
представляется |
|||
А,'—-г-- |
Ал — —т-\ |
... • |
А„ = |
—г- |
||||||
|
А> |
|
А> |
; |
|
|
А) |
|
|
|
в виде произведения простейших |
|
многочленов: |
|
|||||||
(р* + |
В, JLp + |
Bif)... |
(р2 |
+ В12р |
+ |
£,,) |
(р* |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
Впр |
|
+ |
В21)=Ъ. |
|
(16а) |
Один из этих многочленов — трехчлен второго порядка — принимается в качестве основного, т. е. такого, корни которого располагаются наиболее близко к мнимой оси
2 7