Файл: Основы радиотехники и радиолокации учеб. пособие.pdf

Рис. i2. 7. Электрическое и магнитное поля в линии.

а ее входное сопротивление будет чисто активным и равным

отношение напряжения бегущей волны к ее току. Оно зависит только от конструкции линии, то есть от Li и С ь и определя­ ется по формуле:

электрического и магнитного полей, запасенная в одном мет­ ре линии, может быть выражена соответственно формулами:.

Если пренебречь малыми активными потерями, то можно счи­ тать W CI = W L I , в противном случае сопротивление линии бы­ ло бы не чисто активным, а комплексным. Приравнивая друг другу правые части последних равенств

64

Если в формулу (2— 1) подставить значения погонных пара* метров, получим формулы для расчета волновых сопротивле* ний различных типов линий:

а) для воздушной

г) для коаксиальной с диэлектриком

Г. Уравнение бегущих волн

Уравнение бегущих волн — математическое выражение то­ ка или напряжения в любых точках линии во времени (рис. 2.6).

Пусть напряжение на входе линии изменяется по закону: и = U m • sincöt, где Um — амплитуда напряжения генератора. Напряжение в точках аа отстает во времени от напряжения на входе линии на ti = х/ѵ. Следовательно,

Считаем, что линия не имеет потерь и работает в режиме бе­ гущих волн. После преобразования

Подставив в предыдущее уравнение последнее выражение, по­ лучим

2к

Величина ш = - у - называется в о л н о в ы м числом. Оно рав­

но изменению фазы волны при перемещении ее на единицу

длины.

Разделив (2—4) на волновое сопротивление р , получим уравнение бегущей волны тока:

Уравнения (2—4) и (2—5) показывают, что напряжение и ток бегущих волн являются синусоидальными функциями двух не­ зависимых переменных: времени t и расстояния х от входа ли­ нии.

Если в (2—4) и (2—5) считать постоянным х, то они ста­ новятся функциями одной переменной времени t и показывают изменение напряжения и тока в данных точках линии во вре­ мени.

Бегущие волны в линии без потерь характеризуются сле­ дующими особенностями:

— в любом поперечном сечении линии напряжение и ток изменяются во времени с одинаковой фазой;

— в любой момент времени напряжение и ток распреде­ лены вдоль линии по синусоидальному закону;

—амплитуда напряжения (тока) постоянна во всех точ­ ках линии;

—входное сопротивление линии равно ее волновому со­

противлению и не зависит от длины линии;

— бегущие волны представляют собой движение электро­ магнитной энергии вдоль длинной линии.

Д . Бегущие волны в линии с потерями

Бегущие волны в линии с потерями отличаются от бегу­ щих волн в линии без потерь тем, что амплитуды напряжения и тока убывают в ней по экспоненциальному закону (рис. 2.8). Это объясняется потерями на активном сопротив­ лении, на излучение и т. д. Для учета потерь в уравнение бе­

66

/ p

Ітн с

Рис. 2. 8. Затухание волн в линии. u = Um Bx-e-^-sin (cot ■— mx) ;

•e~Px-sin (cut — шх) ,

где ß — коэффициент затухания;

U mBx — амплитуда бегущей волны на входе линии; е — основание натуральных логарифмов.

Если длина линии — /, то напряжение бегущей волны на кон­ це линии

Натуральный логарифм отношения амплитуд бегущей волны в начале и конце линии называется з а т у х а н и е м :

Ъ = In —I f = ß/-

Затухание на единицу длины называется к о э ф ф и ц и е н т о м

за т у х а н и я :

На практике затухание измеряется в неперах или в деци­ белах. При наличии в линии режима чисто бегущих волн за­ тухание в децибелах определяется по формуле:

или

Ъ[дб] = 101g

где Рвх и Рн — мощности на входе линии и в нагрузке. Зату­ хание в один непер имеет линия, в которой отношение ампли­ туд на входе и на нагрузке R„ = р равно основанию нату­ ральных логарифмов е. Для определения затухания в неперах можно пользоваться формулой:

Ъ= —1 ln - Р вх

инеп — 2 И1 Р

Один непер в 8,7 раза больше децибела, то есть 1 неп = 8,7 де­ цибел (дб ), а 1 06 = 0,115 неп.

Е. Стоячие волны в линиях

Режим бегущих волн в линии возникает в случае, если она нагружена на активное сопротивление, равное волновому со­ противлению линии, то есть R„ = p. При RH¥=p происходит отражение энергии электромагнитных волн от нагрузки.

Бегущие волны, распространяющиеся от генератора к на­ грузке линии, называются п а д а ю щ и м и , а волны, возника­ ющие в результате отражения от нагрузки и распространяю­ щиеся к генератору, — о т р а ж е н н ы м и . В результате сло­ жения падающих и отраженных волн возникают с т о я ч и е волны.

С т о я ч и е в о л н ы в р а з о м к н у т о й л и н и и

Рассмотрим электрические процессы в однородной разомк­ нутой линии без потерь в установившемся режиме. Так как на конце разомкнутой линии нет потребителя энергии, то энер­ гия падающей волныне может быть поглощена в конце ли­ нии. Поэтому падающая волна, дойдя до конца разомкнутой линии, отражается и движется обратно к генератору (возника­ ет отраженная волна).

Физически процесс отражения волны можно объяснить следующим образом. Когда падающая волна достигает конца линии, то там начинают накапливаться заряды, а следователь­ но, возникает дополнительная разность потенциалов, которая действует подобно напряжению генератора и возбуждает в

68

Фаза напряжения при этом не изменяется, так как не из­

меняются ни знак, ни величина заряда.

В результате сложения двух волн, имеющих одинаковые

Сложение падающей и отраженной волн напряжения и то­ ка для некоторого момента времени показано на рис. 2.9

Рис. 2. 9. Сложение падающей и отраженной волн: а — напря­ жения; б — тока.

Отраженная волна представляет собой продолжение пада­ ющей волны, но движется она от конца линии к генератору. Суммарное напряжение имеет наибольшее значение в точках п1 и п2 (на конце линии и на расстоянии Я/2 от конца линии).

А в точках уГи у2, находящихся на расстояниях Х/4 и ЗЛ./4 от

69