Файл: Основы радиотехники и радиолокации учеб. пособие.pdf

Такое разложение на гармонические составляющие назы­

с п е к т р о м или просто с п е к т р о м.

Результат воздействия на электрическую цепь гармоничес­ кого напряжения и тока сравнительно легко вычисляют при помощи комплексного метода решения уравнений Кирхгофа.

Каждую гармоническую составляющую входного напряже­ ния или тока можно считать действующей независимо от дру­ гих. Пользуясь принципом наложения, на выходе электричес­ кой цепи получим результирующий сигнал.

Физический смысл принципа наложения заключается в том, что ток в линейной электрической цепи, на которую воз­

действует несколько внешних э. д. с., равен сумме токов, вы­ зываемых в цепи действием каждой из э. д. с. в отдельности. Линейные цепи — это цепи, подчиняющиеся закону Ома. В них ток прямо пропорционален напряжению, сопротивление линейной цепи постоянно и не зависит от приложенного к не­ му напряжения. В качестве примера рассмотрим разложение импульсного колебания прямоугольной формы с периодом повторения Тп и длительностью импульса ти (рис- 1.12). Им-

16

Рис. 1. 12. Разложение импульсного напряжения на гармони­ ческие составляющие при К = 0,5 и К = 0,2.

Г Г о ёГ ТГ/бДИЧНАЙ

1НЛУч j Ті'Л’-'ИЧС^КАЙ

пульс разложен симметрично относительно оси ординат, по­ этому функция u(t) не имеет в своем составе синусов. Ряд бу­ дет состоять из постоянной составляющей и косинусоидаль­ ных составляющих различных частот:

2TJ

Учитывая, что Q = - у , получим U mn = — ■у - -sin (me-К).

Полное выражение ряда Фурье для симметричного импульса напряжения прямоугольной формы имеет вид:

sin (mxK)-cos nfit + . . .

18

Используя данное выражение, вычислим коэффициенты гар­ монических составляющих при К = 0,5 и К = 0,2. Для пере­ хода к К = 0,2 сохраним прежний период повторения импуль­ сов Т, но уменьшим в 2,5 раза длительность импульсов:

19

формы необходимо суммирование бесконечно большого числа гармонических составляющих.

2.Амплитуды гармонических составляющих в общем слу­ чае с увеличением номера гармоники убывают. Это позволя­ ет ограничиваться при формировании импульса конечным чис­ лом первых составляющих ряда. Чем круче фронт импульса, тем большее число высших составляющих должно входить в состав импульса.

3.Амплитуды всех членов ряда зависят от величины ко­ эффициента заполнения импульсов К. Чем меньше К, тем меньше амплитуда постоянной составляющей и первой (ос­ новной) гармоники и тем большее значение приобретают в

создании импульса высшие гармонические составляющие. При этом амплитуда гармонических составляющих убывает медленнее с повышением номера гармоники.

В. Частотные спектры импульсных колебаний

Для быстрой оценки роли отдельных составляющих, обра­ зующих импульсное колебание, строят частотный спектр. Р аз­ личают амплитудно-частотный и фазочастотный спектры.

А м п л и т у д н о - ч а с т о т н ы й с п е к т р представляет собой зависимость амплитуд различных гармоник от частоты или номера гармоники:

Ап = фі (Fn) .

Фа з о ч а с т о т н ы й — зависимость углов сдвига фаз гар­ моник от частоты или номера гармоники:

фп = Ф 2 (F n ) •

Построим амплитудно-частотные спектры (рис. 1.13) для раз­ ложенных выше импульсных колебаний с коэффициентами за­ полнения К = 0,5 и К = 0,2. Пусть частота повторения им­ пульсов Fn= 10 кгц. Тогда при К = 0,5, где

20

По оси абсцисс откладываем частоту, а по оси ординат — половину отношения амплитуды данной гармоники к ампли­ туде постоянной составляющей

1 U m

2 U

Поскольку все гармонические составляющие (рис. 1.13) имеют в данном случае начальные фазы 0 или 180°, то мож­ но показать на графике амплитудно-частотного спектра одно­ временно и фазовые соотношения. Гармонические составляю­

аF=10m Ти=50мксекК-0,5

Рис. 1. 13. Амплитудно-частотные спектры импульсных напря­ жений прямоугольной формы.

Из графиков (рис. 1.13 а, 1.13 б) видно, что огибающая многократно пересекает ось абсцисс через равные интервалы по частоте. Амплитуда гармоник уменьшается с увеличением номера гармоники, но убывает не непрерывно. Все гармоники, заключенные между двумя нулевыми точками, имеют одну и ту же фазу. При переходе через нуль фазы изменяются на

21