Файл: Козелкин В.В. Основы инфракрасной техники учебник.pdf

Т — абсолютная температура тела;

Rt черн — интегральная плотность излучения в Вт/см2.

Из формулы (1.27) видно, что увеличение температуры нагре­ ва приводит к очень резкому возрастанию плотности излучения абсолютно черного тела, так как температура входит в формулу в четвертой степени. При 4000 К. мощность излучения с 1 см2 пре­ вышает 1 кВт.

Для абсолютно черного тела с площадью S [см2] поток энер­ гии излучения (в ваттах) будет

По формуле (1.28) находят лучистый поток абсолютно чер­ ного тела с площадью S в пределах полусферы. Практически ча­ сто представляет интерес определить лучистый поток в заданном направлении (т. е. лучистость) и облученность площадки, нахо­ дящейся на расстоянии / от черного тела. Это бывает необходи­ мо при определении чувствительности приемников инфракрасно­ го излучения. Очевидно, предельная чувствительность приемни­ ка к излучению определяется тон минимальной облученностью его поверхности, на которую еще реагирует приемник.

Так как излучение абсолютно черного тела подчиняется зако-

При температурах абсолютно черного тела, соизмеримых с температурой окружающей среды (Г0), в формулы (1.27), (1.28), (1.29) и (1.30) необходимо ввести температурную поправку (при этом предполагают, что среда, окружающая черное тело, тоже обладает свойством абсолютно черного тела). В этом случае фор­ мула (1.30) принимает вид

Для абсолютно черного тела можно считать S '—S.

19

щадке, расположенной перпендикулярно к абсолютно черному телу и находя­ щейся от него на расстоянии 2 м. Температура окружающей среды 20° С

3. Закон Вина

Изучая распределение энергии в спектре излучения абсолют­ но черного тела, немецкий физик В. Вин в 1894 г. установил, что излучение достигает максимума при определенной длине вол­ ны Я, причем каждому значению температуры Т черного тела соответствует длина волны лтах, определяющая максимум излу­ чения. Положение максимума кривых распределения энергии в спектре излучения определяется законом смещения Вина: дли­ на волны Атах» соответствующая максимуму излучательной спо­ собности абсолютно черного тела (г>.чср„), обратно пропорцио­ нальна абсолютной температуре:

Чем выше температура абсолютно черного тела, тем на бо­ лее короткую волну приходится максимум излучательной спо­ собности.

В табл. 1.4 приведены значения Атах Для различных темпера­ тур, рассчитанных по формуле (1.33), и плотности излучения для этих температур, рассчитанных по закону Стефана—Больцмана.

Таблица 1.4

Значения ЛШах и плотности излучения для различных температур

20

В. Вином было выведено еще одно важное соотношение, уста­ навливающее величину спектральной плотности излучения в точ­

где С2= 1,3-10-'5 Вт/(см2-мкм-град5).

Из формулы (1.34) следует, что максимальная излучательная способность абсолютно черного тела возрастает пропорциональ­ но пятой степени его абсолютной температуры.

Из табл. 1.4 видно, что плотность излучения абсолютно черно­ го тела с ростом температуры возрастает очень быстро. При температуре 6000 К с каждого квадратного сантиметра абсолют­ но черного тела излучается поток мощностью ~7,37 кВт, т. е. почти в 10 л. с.

4. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Закон Планка

Большое количество экспериментальных работ, выполненных, с моделью абсолютно черного тела в середине и конце прошло­ го столетия, привели к выводу, что должно существовать мате­ матическое уравнение, представляющее зависимость излучения абсолютно черного тела по спектру в виде функции гх— /(7 , Т). Первую попытку определить теоретически вид этой функции сде­ лал русский физик В. А. Михельсон в 1886 г. Однако выведен­ ная им формула * оказалась неточной.

В конце прошлого века Рэлей и Джинс предложили для определения плотности излучения, приходящейся на интервал длин волн d l, следующую формулу:

(1.35).

где /е= 1,3805-10-23 Дж/град — постоянная Больцмана.

Из формулы Рэлея — Джинса следует, что излучательная способность абсолютно черного тела монотонно и быстро возра­ стает с уменьшением длины волны. В действительности же рас­ пределение плотности излучения по спектру абсолютно черного тела имеет максимум при определенной длине волны (рис. 1.11)..

С

Формула Рэлея — Джинса оказалась справедливой только в длинноволновой части инфракрасного спектра; с уменьшением длины волны расчеты по формуле Рэлея — Джинса расходятся с результатами экспериментов. Только в 1900 г. М. Планку уда­ лось найти общее уравнение распределения энергии по спектру абсолютно черного тела, точно совпадающее с опытными дан­ ными. Для этого М. Планку пришлось отойти от классических

Таким образом, по формуле Планка можно определить плот­ ность излучения абсолютно черного тела в Вт/см2 на единичный интервал длин волн спектра при заданной определенной длине волны X. Расчеты по этой формуле совпадают с эксперименталь­ ными данными для всех длин волн и температур. На рис. 1.11

22