ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 2
сплошная кривая построена по формуле Планка для Г=1600 К; точки соответствуют экспериментальным данным при той же температуре. Пунктирная кривая построена по формуле Рэлея— Джинса. На рисунке наглядно показаны преимущества кванто вой теории перед классической.
Из уравнения (1.36) можно определить не только спектраль ное распределение излучения, но и полное излучение абсолютно
Рис. 1.12. Семейство изотермических кривых из лучения абсолютно черного тела
черного тела (т. е. площадь, ограниченную сплошной кривой на рис. 1.11). Для этого надо проинтегрировать выражение для г \ по всем длинам волн:
X •=*во |
|
ЯгчеРн= j r*rfX= f ^ 7 ’< = 5,67.10-«7'‘. |
(1.38) |
Х-0
Таким образом, в результате интегрирования получим выра жение закона Стефана — Больцмана, который является след ствием закона излучения Планка.
По формуле Планка можно найти длину волны, соответствую щую максимуму излучения. Для этого надо продифференцировать уравнение (1.36) или (1.37) по А и приравнять производную ну лю. Подставляя в полученное выражение значения коэффициен тов Ci и С2, найдем, что для Атах, выраженной в микронах, 7Атах= 2898, т. е. получим выражение закона смещения Вина, который также является следствием закона излучения Планка.
На рис. 1.12 представлено семейство изотермических кривых излучения абсолютно черного тела [а=/(А ) при 7 = const], по строенных по формуле Планка в области температур от 300 до
6000 К.
23
Площадь, заключенная между каждой кривой и осью абсцисс, выражает полную (интегральную) плотность излучения абсолют но черного тела при данной температуре (закон Стефана — Больцмана). Ордината максимума излучения пропорциональна Ть [см. формулу (1.34)], а абсцисса этого максимума указывает, как смещается распределение энергии в спектре согласно зако ну смещения Вина. Если необходимо знать зависимость излуче ния абсолютно черного тела от температуры при постоянной длине волны, то по формуле Планка может быть построено се мейство кривых n.=f(T) при А, = const. Такие кривые называют ся изохроматами.
По кривым на рис. 1.12 можно быстро оценить характер из лучения абсолютно черного тела при заданной температуре.'
5. Излучение нечерных тел
Излучение всех твердых, жидких и газообразных тел, нахо дящихся в природе, отличается от излучения абсолютно черно го тела. Так как в природе абсолютно черного тела не сущест вует, то все реальные тела называют нечерными. Излучение не черных тел зависит от их физических свойств и определяется главным образом поглощательной способностью, которая всегда меньше, чем у абсолютно черного тела.
По характеру излучения нечерные тела делятся на тела с се лективным и серым излучением.
Телами с селективным (пли избирательным) излучением на зываются такие, которые излучают неравномерно в различных участках спектра и поглощательная способность которых зависит от длины волны падающего излучения. Спектральное распреде ление излучения таких тел (к ним относится большинство ме таллов и окислов металлов) отличается по характеру от излуче ния абсолютно черного тела и может иметь кривую r>.=f{%) с рядом явно выраженных максимумов и минимумов (рис. 1.13).
Наибольшей селективностью излучения обладают газы, кото рые излучают только в определенных, сравнительно узких уча стках спектра. Наименьшая селективность наблюдается у твер дых тел с шероховатыми поверхностями. Спектр излучения таких тел сравнительно мало отличается от спектра излучения аб солютно черного тела. Излучательную способность селективных тел можно определить по закону Кирхгофа [см. формулу (1.26)], однако при этом следует иметь в виду, что поглощательная спо собность этих тел а\ зависит от длины волны и температуры.
Если кривая распределения интенсивности излучения тела в зависимости от длины волны r\=f(X) подобна аналогичной кри вой для абсолютно черного тела с такой же температурой и от личается от нее только меньшей интенсивностью излучения на данной длине волны, то излучение такого тела называют серым (см. рис. 1.13). Поглощательная способность серых тел ах в от-
24
личне от тел с селективным излучением зависит только от физи ческих свойств тела и его температуры.
Излучательные свойства серого тела характеризуются его
относительной излучательной способностью или степенью чер ноты е, которая показывает, во сколько раз интегральная плот ность излучения данного тела меньше интегральной плотности излучения абсолютно черного тела при той же температуре:
----. -1.39)
R - Т черн
На рис. 1.14 даны кривые спект рального распределения излучения серых тел с различными степенями черноты е при температуре 1200 К. Очевидно, степень черноты е пред ставляет собой отношение площади, ограниченной кривой излучения се рого тела и осью абсцисс, к площа ди кривой излучения абсолютно чер ного тела.
Зная степень черноты е для дан ного тела, можно на основании фор мулы (1.39) рассчитать интеграль ную плотность излучения этого тела в соответствии с законом Стефана— Больцмана:
Рис. 1.13. Спектральное рас пределение энергии абсолютно черного (1), серого (2) и се лективного (3) излучения (а— непрерывное, б — полосовое
селективное излучение)
/?г=£07’‘. (1.40)
Значения е для различных материалов при определенных тем пературах даны в справочниках по теплотехнике*. В табл. 1.5 приведены значения е для некоторых материалов.
Спектральной степенью черноты тела &\ называют отношение излучательной способности тела г\ к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре для данной дли ны волны:
На рис. 1.15 показана кривая е х=/(А,) для вольфрама при Г= 2450 К. Значение ех найдено как отношение ординат кривой,
относящейся к вольфраму, к ординатам кривой черного тела. Значение ех постепенно уменьшается с увеличением длины вол
ны, что характерно для всех металлов. Следовательно, максимум излучения металлов смещен в область более коротких волн по
* Б л о х А. Г. Основы теплообмена излучением. М., Госэнергопздат, 1962.
25
сравнению с максимумом излучения абсолютно черного тела при тон же температуре.
Таблица 1.5
Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
Наименование материала |
t,° С |
|
Алюминии полированный |
50—500 |
0,04—0,06 |
Алюминий с шероховатой поверхностью |
20—50 |
0,06—0,07 |
Вольфрам |
200 |
0,05 |
» |
1500—2200 |
0,24—0,3! |
Железо окисленное |
125—525 |
0,78—0.82 |
Латунь матовая тусклая |
20-350 |
0,22 |
Медь полированная |
50— 100 |
0,02 |
Молибден |
600—1000 |
0 ,0 8 -0 ,1 3 |
» |
1500—2200 |
0,19—0,26 |
Нпхромовая проволока окисленная |
50—500 |
0,95—0,98 |
Сталь окисленная |
200—600 |
0,8 |
Титан, полированная поверхность |
200—1000 |
0 ,1 5 -0 ,3 |
Вода (слой толщиной более 0,1 мм) |
0— 100 |
0,96 |
Кирпич красный шероховатый |
20 |
0,88—0,93 |
Краски масляные различных цветов |
100 |
0,92—0,96 |
Лед гладкий |
0 |
0,97 |
Песок |
— |
0,6 |
Сажа, нанесенная на твердую поверхность |
500— 1000 |
0,96 |
Снег |
— |
0,8 |
Стекло |
20—100 |
0,94—0,91 |
» |
250—1000 |
0 ,8 7 -0 ,7 2 |
» |
1100—1500 |
0,70—0,67 |
Эбонит |
— |
0,89 |
Из закона Кирхгофа [см. формулу (1.26)] следует, что ех и коэффициент поглощения ах для излучения с длиной волны /. фактически эквивалентны (е^= ад). Для серых тел значения
спектральной и интегральной степени черноты совпадают (бх = е), и распределение интенсивности в спектре излучения серых тел можно определить по формуле Планка:
г х= е С х |
1 |
il.42i |
А5 |
с. |
|
|
хг |
|
26
Строго говоря, серых тел, так же как и черных, в природе не существует, так как в широкой области спектра ни одно из из вестных в природе тел не обладает постоянной поглощательной способностью по всему спектру. Однако в относительно узких интервалах длин волн многие тела с достаточной степенью точ ности могут рассматриваться как серые.
Все нечерные тела (как с селективным излучением, так п се рые) в отличие от абсолютно черного тела, которое обладает только собственным излучением, могут не только излучать, но и отражать часть падающего на них излучения от других тел.
0 |
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9Л,мги” |
|
Рис. |
1.14. |
Спектральное распреде |
Рис. 1.15. Спектр излуче |
ление интенсивности излучения се |
ния вольфрама при 7 = |
||
рых |
тел в зависимости от степе |
=2450 К |
|
ни черноты е для Т=1200 К |
|
||
Поэтому при расчетах, если тело не является изолированным, а имеет лучистый обмен с другими телами, вводят понятие эффек тивного излучения:
^ |
ьфф |
^4 сббств ” 1 ^4 отр |
черн i ^ отр’ |
(1.43) |
|
|
|
|
|
|
|
^ Т |
эфф |
собств ~ Ь |
отр = |
£ Х ^ 7- черн~Ь |
отр- |
Для сравнения излучений нечерных тел с излучением абсо лютно черного тела вводят понятие кажущихся температур. Ка жущейся температурой называют температуру абсолютно черно го тела, излучение которого в данной области спектра аналогич но излучению нечерного тела при его истинной температуре Т.
Кажущейся энергетический (или радиационной) температу рой Тг называют такую температуру абсолютно черного тела, при которой оно излучает так же, как данное тело с истинной температурой Т:
Т = -% ~ . |
(1-44) |
-/е
27
Кажущейся яркостной температурой Ть называют температу ру абсолютно черного тела, имеющего для данной длины волны ту же визуальную монохроматическую яркость, что и нечерное тело с температурой Т:
|
|
|
T = |
f |
|
\ |
|
• |
|
|
|
|
(1.45) |
|
|
|
|
|
In i ExeXr*) |
|
|
|
|
|
|
||
В фотометрии и пирометрии яркостную температуру опреде |
|||||||||||||
ляют обычно для длины волны Л, = 0,665 |
мкм. Кажущаяся ярко |
||||||||||||
стная температура всегда меньше истинной температуры |
тела. |
||||||||||||
Для измерения |
яркостной |
температуры |
служит оптический пи |
||||||||||
|
|
|
рометр. Устройство пирометра с исчезаю |
||||||||||
|
|
|
щей |
нитью показано на рис. |
1.16. В фо |
||||||||
|
|
|
кальной плоскости объектива 1 пиромет |
||||||||||
|
|
|
ра получается изображение нагреваемого |
||||||||||
|
|
|
тела, наблюдаемое через окуляр 4. В этой |
||||||||||
|
|
|
же |
плоскости |
находится |
накаливаемая |
|||||||
|
|
|
нить 2. В окуляр одновременно видно |
||||||||||
|
|
|
изображение поверхности тела |
и |
раска |
||||||||
|
|
|
ленной |
нити. Спектральный |
участок на |
||||||||
|
|
|
блюдения |
выделяется |
монохроматиче |
||||||||
|
|
|
ским светофильтром |
3, |
расположенным |
||||||||
Рис. 1.16. |
Оптический пи |
около |
окуляра |
(обычно |
ставят |
красный |
|||||||
рометр |
с исчезающей |
фильтр для ?t=0,665 мкм). Изменяя на |
|||||||||||
нитью: |
фильтр; |
кал нити потенциометром 5, |
добиваются |
||||||||||
нохроматический |
совпадения яркости нити н яркости види |
||||||||||||
1—объектив; |
2—нить; |
3—мо |
мой поверхности тела. При этом изобра |
||||||||||
4—окуляр; |
5—потенциометр |
||||||||||||
|
|
|
жение |
нити |
исчезает |
на |
фоне изображе |
||||||
ния тела.
Указательный прибор А предварительно градуируют по чер ному телу, при этом устанавливают величины тока накала нити, при которых нить исчезает при различных температурах черного тела. Наведя пирометр на исследуемый источник и подобрав ток так, чтобы нить исчезла, можно на основании градуировки опре делить яркостную температуру Ть источника или его излучатель ную способность г\, которая будет равна излучательной способ ности абсолютно черного тела с температурой, соответствующей полученному отсчету указательного прибора. Следует подчерк нуть, что определяемая оптическим пирометром температура не является истинной температурой тела Т, которую определяют затем по формуле (1.45).
Для оценки излучения серого тела можно вместо яркостной температуры воспользоваться спектральным составом излучения, испускаемого телом в видимом свете. Действительно, при нагре ве свет, испускаемый телом, меняется по цвету от темно-красно го до ярко-красного и затем постепенно обогащается фиолетовы ми лучами при возрастании температуры.
28
Кажущейся цветовой температурой Тс называют температу ру абсолютно черного тела, при которой его излучение наиболее близко по цвету к излучению реального источника с температу рой Т, т. е. излучение черного тела имеет в видимом спектре та кое же относительное спектральное распределение, как и данный источник излучения.
Кажущуюся цветовую температуру источника с температурой
Т можно найти, определив кажущиеся яркостные |
температуры |
Т1Ь и Тгь при двух длинах волн видимого спектра |
и Х2 (напри |
мер, в красной и синей области). Измерения можно выполнить при помощи пирометра с двумя монохроматическими фильтрами (красным и синим), тогда
-г . (Ч Ч) Т\lK2Ь г1 д/?,
сhTib-hTy,
Для металлов цветовая температура Тс всегда выше истинной температуры тела Т.
В качестве примера числовых соотношений между различны ми кажущимися температурами приведем их значение при Т =
= 2500 К для вольфрама: Гь= 2274 К; 7\.= 1868 К; Гс = 2557 К-
Вопросы для повторения
1.Что такое инфракрасное излучение? Какая разница между монохроматическим и интегральным излучением?
2.Какие особенности имеет излучение у поверхностей, под
чиняющихся закону Ламберта?
3.Что такое абсолютно черное тело? Что такое нечерное те ло, какое излучение называется селективным, а какое серым?
4.Во сколько раз возрастает интегральная плотность излуче ния абсолютно черного тела, если его температуру увеличить в два раза?
5.На какую длину волны приходится максимум излучения
абсолютно черного тела, нагретого до температуры 300° С?
6.Что такое закон Планка?
7.Как связаны между собой излучательная и поглощательная способности тел?
8.Как рассчитывается интенсивность излучения нечерных тел, что такое степень черноты?
9.Что такое кажущаяся температура (яркостная, энергетиче ская и цветовая)?
Задачи
1. Определить интегральную плотность излучения абсолютно черного тела при температуре 300° С. Во сколько раз изменится плотность излучения при повышении температуры до 900° С?
29
