Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 188
Скачиваний: 0
где k — постоянный коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств породы и фильтрующейся жидкости и наз-
— Н2 |
АН |
ванный коэффициентом фильтрации. Отношение -----ту---- = |
ту- > |
показывающее изменение уровня по пути фильтрации, называется
напорным, или гидравлическим, градиентом и обозначается через /. Гидравлический градиент (уклон)— величина безразмерная.
Разделив обе части уравнения (11,8) на площадь сечения F и
используя понятие скорости фильтрации — = ѵ, получим иное вы
ражение закона Дарси:
АН |
(11,9) |
v — k —- = kl. |
Формула (П,9) показывает линейную зависимость скорости фильтрации от напорного градиента I и поэтому закон Дарси назы вают линейным законом фильтрации. При линейном законе филь трации скорость фильтрации пропорциональна первой степени на порного градиента или уклона потока.
В дифференциальной форме линейный закон фильтрации описы вается следующим уравнением:
, dH
v = — , ( 11, 10)
где знак минус показывает, что по пути фильтрации значение на- dH
пора Н уменьшается и, следовательно, величина |
отрицательна |
Как уже отмечалось, энергетический потенциал потока идеаль ной жидкости определяется в соответствии с уравнением Бернулли
( 11, 2) .
При фильтрации подземных вод скорость их движения невелика
V2
и поэтому величиной скоростного напора |
ввиду ее малости мож |
но пренебречь. Тогда, в соответствии с приведенной ранее форму лой (II,2), энергия потока будет определяться пьезометрическим напором Н, под которым понимается сумма двух первых членов уравнения Бернулли:
Я = — + Z = ÄP + 2. |
(11,11) |
Ч |
|
Таким образом, пьезометрический напор в любой точке потока подземных вод всегда определяется положением пьезометрического уровня относительно выбранной плоскости сравнения напоров.
Рассмотрим движение воды через наклонную трубку, заполнен ную песком (рис. 13). В осевые точки сечений I—I и II—II, распо ложенных на расстоянии АL одна от другой, поместим концы от крытых трубок-пьезометров. Вода в пьезометрах поднимется соот-
Л |
Рг |
ветственно на высоты^р,і — — и /гр,2= |
— , отсчитываемые от |
у |
у |
произвольной горизонтальной плоскости 0—0. Уравнение Бернулли для двух выбранных сечений с учетом выше приведенной формулы (11,11) может быть записано следующим образом:
|
2 i -j------- — |
Zi -)------------ 1- АН. |
( 1 1 ,1 2 ) |
|
|
|
у |
у |
|
Откуда: |
|
|
|
|
АН = |
+ |
— |
( 2 2 + “ ) = Ну — Н2. |
( И , 1 2 а ) , |
Из уравнения |
(II,12а) |
видно, что разность уровней |
АН, т. е. |
|
потеря напора при фильтрации, численно равна разности пьезомет
рических напоров в двух се чениях, проведенных нор мально к фильтрационному потоку. Аналогично этому разность уровней АН, входя щая в уравнение Дарси (П,8), представляет собой разность пьезометрических напоров в начале и конце пу ти фильтрации, или потерю напора. Потери напора при фильтрации в пористой сре де обусловлены силами соп ротивления, возникающими при обтекании водой частиц горной породы за счет тре ния. Обычно потери напора выражают через напорный
градиент. Поскольку напорный градиент возникает в результате дей ствия сил сопротивления на фильтрационный поток, можно принять величину этих сил пропорциональной напорному градиенту.
Пз формулы (11,9) следует, что |
|
|
где а = |
1 |
(П,13) |
— . |
||
|
k |
|
Уравнение (11,13) показывает, что при ламинарном движении существует линейная зависимость сил сопротивления (выражен ных через напорный градиент) от скорости фильтрации.
Фильтрация воды в глинистых породах
В дисперсных глинистых породах, обладающих крайне малым размером пор, связанная вода практически полностью пере крывает сечение поровых канальцев. Для возникновения фильтра ции в таких породах необходимо создать градиент напора, превы шающий некоторый начальный напорный градиент. Существование
этого начального напорного градиента вызвано наличием связанной воды, кото рая отличается по своим физическим свойствам от обычной вязкой жидкости и, являясь вязко-пластичной жидкостью, обладает определенной сдвиговой проч ностью. При возникновении напорного градиента, превышающего начальный градиент, определяемый сдвиговой проч ностью, в глинистых породах происходит фильтрация, подчиняющаяся линейному закону А. Дарси, который записывается в следующем виде:
Рис. |
14. |
Зависимость |
о = * ( / - / „ ) . |
(11,14) |
между |
скоростью фильт |
На рис. 14 показана зависимость ско |
||
рации |
и |
напорным гра |
||
диентом |
рости фильтрации воды в песчаных поро |
|
|
дах (прямая /) |
и в глинах (кривая //) от |
напорного градиента. При фильтрации |
воды в песчаных породах |
|
существует линейная зависимость между скоростью фильтрации ѵ и напорным градиентом /; при фильтрации воды в глинах — криво линейная зависимость на первом участке (I—2) и прямолинейная на втором (2—3). Точка 1 кривой II соответствует начальному на порному градиенту /0, при котором вода находится в предельном состоянии; при превышении же начального градиента отмечается фильтрация воды, но зависимость скорости фильтрации от напор ного градиента имеет криволинейный характер (участок 1—2 кри вой II]). Точка 2 соответствует значению предельного напорного градиента /пр, при превышении которого становится справедливым закон Дарси.
Экспериментальными исследованиями С. А. Роза установлено, что для плотных глин значение начального напорного градиента, при превышении которого начинается фильтрация, может дости гать 20—30.
Уравнение (11,14) может быть переписано в несколько другом виде, более наглядном для анализа условий фильтрации подземных вод (особенно глубоких водоносных горизонтов) :
ѵ = ,к { Щ - - і ) . |
(11,15) |
Из зависимости (11,15) |
очевидно, что |
фильтрация подземных |
|
вод возможна только при |
АН |
, |
|
условии, что л Т |
> |
/о’ т. е. при вполне |
|
|
AL |
|
|
определенных значениях разности напоров АН и длине пути филь трации ДL, обеспечивающих явление фильтрации подземных вод.
Пределы применимости закона Дарси
Как известно, в природных условиях чаще отмечается ламинарное движение подземных вод, подчиняющееся линейному закону Дарси. Многочисленные опыты, наблюдения и исследования показывают, что закон Дарси справедлив не только при фильтра ции воды в однородных песчаных и гравийно-галечниковых отложе ниях, но и нередко в трещиноватых горных породах, где отклоне ния от линейного закона фильтрации наблюдаются только на от дельных участках. Таким образом, линейный закон фильтрации яв ляется основным законом движения природных подземных вод
[67, 94].
Вместе с тем в практике исследований отмечаются примеры, фиксирующие отклонения от закона Дарси. Нарушение прямой пропорциональности между скоростью фильтрации и напорным градиентом отмечено прежде всего при больших скоростях движе ния воды. В последние годы отмечено отклонение от закона Дарси при очень малых значениях напорных градиентов и скорости фильт рации [90а, 91].
Верхний предел применимости закона Дарси. Нелинейный закон фильтрации
Верхний предел применимости линейного закона фильт рации связан с так называемой критической скоростью фильтрации,
при достижении которой не соблюдается прямой пропорционально сти между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Коли чественный признак определения верхнего предела применимости линейного закона фильтрации впервые был предложен H. Н. Пав ловским (84), который для этого использовал известное в гидрав лике число Рейнольдса Re, используемое для разграничения лами нарного и турбулентного видов движения воды в круглых трубах:
Wd |
(11,16) |
Re = ------ , |
V
где W — средняя скорость движения воды, см/с; d — диаметр труб
ки, по которой движется вода, см; |
ив |
„ |
ѵ = — — кинематический коэф- |
||
|
Р. |
|
фициент вязкости (ц' — динамический коэффициент |
вязкости в |
|
пуазах, р — плотность воды, г/см3), см2/с. |
|
|
H. H. Павловский преобразовал уравнение (11,16), введя в него вместо диаметра трубки d и средней скорости движения воды W действующий диаметр зерен de, пористость п и скорость фильтра ции V. В результате формула (11,16) получила вид:
1 |
vdz |
Re = |
(IU 7) |
0,75« + 0,23 |
V |
Расчеты по формуле (11,17) и экспериментальные исследования позволили установить, что отклонения от линейного закона фильт
рации начинаются при значениях |
числа Рейнольдса |
Re = 7,5—9. |
Эти значения числа Рейнольдса |
получили название |
критических, |
а соответствующая им скорость фильтрации была названа крити ческой скоростью фильтрации wKpКритическая скорость фильтра ции определяет, таким образом, верхний предел применимости за
кона Дарси. |
по формуле |
Величина критической скорости ѵкр определяется |
|
(II, 18), преобразованной из формулы (11,17), |
|
^кр — (0,75« + 0,23) — ReKp. |
(11,18) |
UQ |
|
Недостаток приведенной формулы (11,18) заключается в том, что в нее, наряду с другими величинами входит также действующий диаметр de, точное вычисление которого представляет известные трудности [97, 98].
Учитывая сказанное, В. Н. Щелкачев [109] предложил опреде лять число Рейнольдса по другой формуле:
10 |
нф&п |
П2'3 |
( 1 1 , 1 9 ) |
V |
Соответственно значение критической скорости фильтрации мо жет быть определено по формуле (11,20) :
п2'3ReKp V
(И,20)
1 0 # п
где ka— коэффициент проницаемости горных пород (определение понятия о коэффициенте проницаемости дается ниже).
В. Н. Щелкачев указывает, что проведенные им подсчеты зна чений Re по формулам (11,17) и (11,19) дают для хорошо отсорти рованных пород близко совпадающие результаты. Преимущества же последней формулы (11,19) заключаются в возможности опре деления величин Re при движении жидкостей и газов не только в песчаных породах, но и в пластах песчаников, известняков, доломи тов и др., пористость и проницаемость которых известны. Рассчи танные по формуле (11,19) критические значения числа Рейнольдса оказались в пределах от 4 до 12. Такой большой диапазон измене ния критического значения числа Рейнольдса объясняется тем, что отклонение от линейного закона фильтрации происходит постепен
