Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

суток наблюдений оказывается равным 15. Однако при этом, как отмечено выше, нельзя определить независимо гармонических по­ стоянных волн No, Ко, Pi и Qi. Поэтому обычно берут кратное чи­

сло суток ■— 30.

Определив значение коэффициентов А и В, нетрудно найти и ин­ тересующие гармонические постоянные. Так как A = R cos £, а В = = R sin £, то можно найти R и £ по формулам:

R = ^ A 2 + B2,

™ - 4 -

Выбирая из таблиц значения редукционного множителя f и на­ чального астрономического аргумента на ноль часов первого дня наблюдений (vo+ u), находим

Я = -у-; g = (v0 + u) + t

Зная гармонические постоянные, можно теперь предвычислять приливы на любой день и час. Эта задача решается по формуле (8.19) с учетом только основных 8 — 1 1 составляющих волн при­

лива.

С целью упрощения предвычисления приливов по гармониче­ ским постоянным Н. Г1. Владимирский и В. С. Стахевич предло­ жили вспомогательные таблицы, приводимые в специальных «Ру­ ководствах по обработке наблюдений над уровнем моря». С ис­ пользованием этих таблиц задача решается следующим образом.

Общее выражение для расчета высоты прилива имеет вид

h = Z0 + Z f H cos [qtn+ Гринв. (v0+u) — g].

Выражение ^ „ + Гринв. (v0 + u) — g определяет собой аргумент данной волны в градусах на момент времени tn• Для получения этого аргумента в часах необходимо разделить его на угловую скорость волны q

Гринв. (v0 + u) — g

Обозначая

Гринв. (vp+ u) — g = Р ;

Я

получим

Arg = Ai+ P — Р.

322

Величина |3 выбирается из таблиц на ноль часов того дня, на который ведется предвычисление прилива. На этот момент времени выбирается также значение /.

Подставляя последовательно значение моментов времени tn от 0 до 23 часов, находим значение аргумента каждой волны на каж­ дый час суток. Произведение fH для каждой волны даст ее ампли­ туду. По значениям амплитуды и аргумента данной волны из таб­ лиц, помещенных в указанных выше Руководствах, находим произведение ее амплитуды на косинус аргумента для данного мо­ мента времени. Произведя суммирование найденных произведе­ ний, получаем высоту прилива на данный час относительно сред­ него уровня моря. Прибавив высоту среднего уровня над приня­ тым нулем глубин, получим высоту прилива на данный час относительно принятого нуля глубин.

Вычислив высоту прилива на каждый час суток и построив кри­ вую изменений уровня за сутки, можно по этой кривой определить' моменты и высоты полных и малых вод.

Как видно из изложенного, предвычисление приливов по гар­ моническим постоянным осуществляется довольно просто, однако требует затраты значительного времени на сбор информации и на обработку наблюдений. Поэтому в настоящее время разработаны специальные машины для предвычисления приливов, сокращаю­ щие время обработки. Они бывают двух типов: стационарные и корабельные. Первые позволяют суммировать до 42 волн, вторые до 1 0 волн.

Таким образом, при использовании метода гармонического ана­ лиза в корабельных условиях необходимо располагать значениями гармонических постоянных 8 — 1 1 волн, в зависимости от характера приливов. Но, к сожалению, число пунктов, по которым известны эти гармонические постоянные, пока ограничено. Кроме того, сами предвычисления приливов при отсутствии машин требуют значи­ тельного времени. Поэтому в настоящее время гармонический ана­ лиз приливов не получил распространения в штурманской прак­

Дудсоном и Варбургом был разработан упрощенный метод гармо­ нического анализа, который получил у нас название штурманского метода. Авторы этого метода назвали его «адмиралтейским». Этот метод позволяет вычислять гармонические постоянные главных волн из короткой серии наблюдений над колебаниями уровня за 1 или 2 суток, а также предвычислять приливы на любой час в те­ чение нескольких минут по гармоническим постоянным четырех ос­ новных волн: М2, S2, Ки Oi.

Штурманский метод обработки и предвычисления приливов

позволяет решать следующие задачи:

1 ) предвычислять уровень на любой час по гармоническим по стоянным 4 составляющих волн прилива;

2 ) вычислять гармонические постоянные четырех основных волн прилива из суточной или двухсуточной серии ежечасных наблюде­ ний над уровнем;

3) предвычислять на любой день моменты и высоты полных и малых вод по гармоническим постоянным указанных четырех волн, без промежуточных расчетов высоты прилива на каждый час.

Метод основан на возможности объединения волн, близких по периоду, когда не требуется очень высокой точности предвычисления уровня. Для штурманской практики, как известно, не тре­ буется предвычисление приливов с точностью более 0,1 м. Поэтому штурманский метод вполне применим в корабельных условиях, тем более что предвычисления приливов этим методом требуют мало времени и достаточно просты.

Рассмотрим последовательно решение перечисленных задач. Анализ приливов и сравнение предвычисленных и наблюденных

•высот прилива показывают, что в подавляющем большинстве слу­ чаев величина прилива определяется гармоническими постоянными четырех главных волн: М2, S2, Ki и Оi, которые больше всего под­ вержены влиянию местных условий. Гармонические постоянные четырех других волн: N2, К2, Рi и 0 4 оказывается при этом воз­ можным выразить через гармонические постоянные вышеуказан­ ных четырех волн: М2, S2, Ki и Оi, исходя из соотношений (8 .2 1 ), вытекающих из теории гармонического анализа.

Руководствуясь этими соотношениями и учитывая астрономиче­ ские условия, оказалось возможным выразить высоту прилива вме­

сто суммы восьми суммой только четырех составляющих волн: М2, S2, К\ и Oi. Для учета влияния остальных четырех волн вво­ дятся поправки в амплитуды и фазы главных волн. Эти поправки оказываются переменными, зависят от астрономических условий и поэтому могут быть рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Такие таблицы приводятся в руководствах по обработке и предвычислению приливов.

С учетом этих поправок расчетная формула для высоты при­ лива принимает вид

h = Zo+ HS2BsCs cos [<7s2^+ (bs+Cs+gsz) ] +

ские поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые по моменту кульминации Луны на меридиане Гринвича и ее гори­ зонтальному параллаксу; Я, g — гармонические постоянные глав­

ных волн.

По формуле (8.25) решается задача предвычисления высоты прилива на заданный час. Техника предвычисления дается в ру­ ководствах по обработке и предвычислению приливов.

324

Для решения задачи вычисления гармонических постоянных произведем дальнейшее упрощение формулы (8.25) путем объеди­ нения четырех в две волны: полусуточную и суточную.

Возможность такого объединения можно показать на следую­ щем примере.

Предположим, что имеется две волны одинакового периода, но с различными амплитудами и фазами. Тогда оказывается возмож­ ным выразить сумму этих двух волн через одну из них, введя поправочные коэффициенты Е и е в ее амплитуду и фазу

M c o s(q t— m) + S cos (qt — s) = ES cos [qt — (s + e)], (8.26)

где M, S — амплитуды объединяемых волн, m, s — фазы.

Можно легко доказать, что поправки Е и е объединенной волны

зависят от отношения амплитуд объединяемых волн £)= --—■и раз-

О

ности фаз d = m — s и рассчитываются по формулам:

Dsind

с помощью которых по величинам D и d находятся поправки Е и е. Воспользуемся формулами (8.26), (8.27) для объединения волн прилива. Положим угловые скорости полусуточных волн равными <72, а суточных — qи Тогда для объединения волн необходимо найти отношение амплитуд и разности фаз объединяемых волн. Они бу­

дут равны:

Ei и щ для объединенной суточной волны. Принимая в качестве основных волны So и Ki, формулу (8.25) можно записать в более простом виде

Формула (8.28) является основной для определения гармониче­ ских постоянных волн S2 и Ki из суточной серии наблюдений. По­ ясним принцип решения задачи. Для этого перепишем формулу (8.28) в более простом виде, введя обозначения:

325

Величины F•>, F1, /2 и /1 зависят от астрономических условий и могут быть рассчитаны заранее на любой час. Их можно назвать астрономическими аргументами. С учетом принятых обозначений формула (8.28) примет вид

В таком виде формула еще не пригодна для определения гармони­ ческих постоянных. Поэтому преобразуем ее, введя дополнитель­ ные обозначения:

Если известны из наблюдений ежечасные высоты уровня, в урав­ нении (8.34) неизвестными являются только величины Z0, Х2, К2, Хи Y1, для определения которых требуется суточная серия ежечас­ ных наблюдений над уровнем. Величина среднего уровня Z0 опре­ деляется путем деления суммы ежечасных высот уровня на 24 (число наблюдений). Для определения величин Х2, У2, Xi, Y1 выби­ рают такой способ суммирования ежечасных высот уровня /г, при котором сумма ординат трех волн, за период суммирования (24 часа), дает нуль и остается только сумма ординат искомой волны. Для уяснения указанного принципа рассмотрим небольшой пример. Положим, что суммарная высота прилива h определяется суммой только двух волн^т. е.

(кривая 3).

Из наблюдений нам известны на каждый час суммарные орди­ наты h. Теперь необходимо выбрать такой способ суммирования, чтобы сумма ординат одной из составляющих волн дала ноль. Выберем, например, следующий способ суммирования. Будем брать

326