Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

Так как течения считаем установившимися и не зависящими от

= рgz, определяющее распределение давления по глубине. Так как ось Y направлена по наибольшему уклону поверхности моря, ко­

v = c\eaz sin (az+'iM — c2e~az sin (аг+'фг),

где ci, C2, ipi, Tji2 — постоянные интегрирования, определяемые на основе граничных условий: равенства нулю скорости течения у дна и градиента скорости на поверхности моря.

Анализ уравнений показывает, что характер изменения гради­ ентных течений с глубиной зависит от отношения глубины моря Н

JC

к глубине трения Di= — . На рис. 9.5 представлены годографы

скорости для отношений — , равных 0,25, 0,5 и 1,25. Пунктиром

показан годограф для бесконечно глубокого моря. Кружками обо­ значены концы векторов течения па различных глубинах через 0 ,1 глубины моря от поверхности (крайние точки кривых) до дна (точки в начале координат). Начало всех векторов совмещено с началом координат. Как видно на рисунке, характер изменений течения с глубиной полностью согласуется с выше полученными выводами на основе элементарных рассуждений. При малой глу­

бине моря ^кривая = 0,25^ векторы градиентного течения на

Рис. 9.5. Годографы скорости градиентного течения в однородном море.

всех глубинах мало отклоняются от направления наибольшего ук­ лона уровня, который принят на рисунке 9.5 по оси Y. Скорость течения изменяется с глубиной почти по линейному закону.

С увеличением глубины моря ( — = 0,5^ отклонение течений от

направления наибольшего уклона возрастает, а закон изменения скорости с глубиной все больше отклоняется от линейного. Когда

глубина моря превышает глубину трения |-^->1,25^, вся толща

воды разбивается на два слоя. В верхнем слое, расположенном выше слоя трения Du градиентное течение постоянно по глубине, отклонено на 90° вправо (в северном полушарии) от направления наибольшего уклона, а его скорость определяется формулой (9.8). В придонном слое толщиной D\ течение переменно по величине и направлению, на верхней границе слоя оно равно течению верхнего слоя нт, а у дна—-нулю. Закон изменения течения с глубиной ло­ гарифмический.

Определим потоки воды, переносимые градиентным течением. Они, как известно, представляют сумму произведений из средней

356

скорости течения — vr в данном слое на толщину слоя —Дг. Эта сумма берется по всей толще воды —Н от поверхности моря до дна

н _

Составляющие потоков Ф* и Фу по осям X и Y будут тогда опреде­

ляться формулами:

//

Ф * = ] u d z ,

О

//

Составляющая потока по оси Y — Фу (в направлении наибольшего уклона на поверхности моря) значительно меньше поперечной со­ ставляющей Ф.г. С возрастанием глубины моря составляющая по­ тока Фу стремится к предельному значению

и действует в слое трения D '. С уменьшением глубины моря со­ ставляющие потока Ф* и Фу (при одинаковом наклоне поверхно­ сти моря у) по абсолютной величине уменьшаются. Однако со­ ставляющая Фу уменьшается значительно медленнее, чем Фж, по­ этому при глубинах моря меньше D' она может быть больше Ф.ж.

§ 50. Дрейфовые (ветровые) течения

При решении задачи о градиентных течениях не учитывалось влияние сил внутреннего трения, которое несущественно из-за ма­ лых значений вертикального градиента, а учитывалось только влияние трения о дно моря. Рассматривать теорию дрейфовых те­ чений без учета сил внутреннего трения нельзя, ибо можно прийти

357

Вертикальные градиенты скорости значительно превышают го­ ризонтальные. Однако коэффициент трения между вертикальными слоями (коэффициент горизонтального или бокового трения) во многих случаях может быть в 1 0 е—1 0 7 раз больше, чем между го­ ризонтальными (коэффициент вертикального или межслойного трения). Поэтому сила бокового трения соизмерима с силой тре­ ния между горизонтальными слоями, а подчас и превышает ее.

Решение задачи с учетом и бокового, и межслойного трения, как показано ниже, довольно сложно.

Более простое решение получается в том случае, когда боковым трением можно пренебречь и учитывать только трение между го­

ризонтальными слоями.

Основы теории дрейфовых течений при отсутствии бокового трения. Простейшим случаем является задача об определении установившихся дрейфовых течений, вызванных ветром постоян­ ной силы и постоянного направления.

В этом случае единственной силой, вызывающей движение вод­ ных масс, является сила трения воздуха о поверхность воды, но она может быть исключена из получаемых соотношений путем оп­ ределения из наблюдений непосредственной связи между поверх­ ностным течением и скоростью ветра. Первое решение этой за­ дачи выполнено В. Экманом.

За исходные уравнения Экманом приняты уравнения движе­ ния в форме Навье—Стокса (9.12).

Координатную систему расположим так, чтобы плоскость XOY совпала с поверхностью моря, а ось Z была направлена верти­ кально вниз. Третье уравнение системы (9.12) для решения нашей задачи интереса не представляет, поскольку, как показано выше, оно представляет обычное уравнение статики.

Задача решается при следующих допущениях и предположе­

ниях:

1 ) плотность воды, а следовательно, и удельный объем посто­ янны, а вода несжимаема;

2 ) движение горизонтально т. е. вертикальная составляющая скорости w —0 ;

3 ) движение установившееся, т. е. скорость во времени не ме­

няется; 4 ) поле ветра равномерное, т. е. в каждой точке моря направ­

ление и скорость одинаковы. Следовательно, можно полагать, что скорость течения также не меняется и от точки к точке. Поэтому

du _ dv dt dt

358

5) море безбрежно. Сгона и нагона воды не происходит и по­ верхность моря горизонтальна. Поэтому полный градиент давле­

основании граничных условий. Они зависят от глубины моря. По­ этому рассмотрим вначале случай, когда море бесконечно глубо­ кое, а затем — когда глубина моря конечна.

Дрейфовые течения в бесконечно глубоком море. Так как глу­

условиях не может быть. Поэтому для рассматриваемого случая уравнения (9.21) принимают вид:

Для определения постоянных со и ф2 положим, что ось Y совпа­ дает с направлением дующего ветра. Тогда с этой осью должна совпадать и сила трения Т, возникающая при действии ветра на водную поверхность. Но сила трения, как известно, может быть выражена через коэффициент трения и градиент скорости, и так как она направлена по оси Y, то будет полностью определяться

359