Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

через градиент составляющей скорости по оси Y, т. е.

т/ dv

Составляющая сила трения на поверхности по оси X равнг нулю, поэтому можно записать

>( £ ) - *

На основании этих граничных условий можно найти постоянные интегрирования (9.23). Для этого вначале найдем производные по

гот и и V.

——= —C2oe~a2cos(o2 +i)i2) — с2ае az sin (az + ifc),

dz

или

cos и sin, запишем вместо У 2 величины sin 45° и cos 45° соответ-

ственно. Тогда получим:

du = ---- ~ - с2ае~аг [sin 45° cos (0 2 + 1)12)+ cos 45° sin (0 2 + 1)12)]. aZ f2

Выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет синус суммы двух углов: 45° п ( 0 2 + 1)12). Поэтому можно написать

4-—= —с2а У 2 e~az sin (o2 +i)i2 + 450) dz

и аналогично

dv

-с2а У 2 e~az cos (az+ 1)12 + 45°)

dz

Определяя значение производных при 2 = 0 (на поверхности) и подставляя их в выражения, определяющие граничные условия, получим

Т = ра У 2 С2 cos (i)i2 + 450),

0= —ро y 2 c2 -sin (iji2 + 45°).

Т

Откуда следует, что 1)12 = —45°, с%

раУ 2

360

Постоянную интегрирования с-> можно выразить и иначе. Из уравнения (9.23) следует, что

так как сумма квадратов составляющих равна квадрату полной

т. е. скорости поверхностного течения.

где

pa У 2 У 2 ppco sin <p

Следовательно, абсолютная величина скорости дрейфового те­ чения на поверхности пропорциональна силе трения, возникающей при движении воздуха над водной поверхностью.

Вследствие того что рассчитать силу трения или измерить ее трудно, на практике по одновременным измерениям скорости те­ чения на поверхности и скорости ветра находят эмпирическую связь между ними. На основании наблюдений различных авторов эта связь может быть представлена в виде

0,0127ш

(9.26)

У sin ф

где w — скорость ветра, выраженная в одинаковых единицах со скоростью течения.

Из уравнений (9.25) следует, что скорость дрейфового течения на поверхности отклонена от направления дующего ветра на угол 45° вправо в северном полушарии. В южном полушарии отклоне­ ние будет влево на тот-же угол.

С увеличением глубины (возрастанием z) вектор течения по абсолютной величине уменьшается по экспоненциальному закону, из-за наличия в формулах множителя е~аг, а по направлению все больше и больше поворачивает вправо.

Поворот вектора течения вправо (в северном полушарии) мо­ жно пояснить следующим образом: при увеличении z угол (45°—

—az) уменьшается и затем становится отрицательным, возрастая по абсолютной величине. Так как положительное направление счета углов принято от оси X против часовой стрелки, то понятно, что вектор течения поворачивает вправо. На некоторой глубине вектор

361

течения оказывается направленным в сторону, обратную вектору

Наибольший вектор (с индексом О) соответствует поверхностному течению. Годограф векторов — кривая, огибающая концы векто­ ров, представляет собою логарифмическую спираль, быстро при­ ближающуюся к началу координат (полюсу).

На рис. 9.7 векторы дрейфового течения на различных глуби­ нах, взятые также через одну десятую глубины трения, изобра­ жены в перспективе. Тонкий вектор показывает направление ветра. На глубине 0,5Д вектор течения перпендикулярен к вектору тече­ ния на поверхности.

В верхнем слое толщиной 0.5D полный поток воды направлен в ту же сторону, что и поверхностный, а ниже, до глубины 1,5D — в противоположную.

Определим полные потоки воды во всей толще, охваченной те­ чениями. Обозначим поток в направлении оси X (перпендикулярно к ветру) через Ф^, а в направлении оси У (по ветру) через Фу. Эти потоки, рассчитанные для полосы, перпендикулярной к осям

362

Таким образом, оказывается,

лении, перпендикулярном к действию ветра (вправо в северном по­ лушарии). Составляющая потока в направлении действующего ветра равна нулю.

На первый взгляд, это может показаться странным, но этого следовало ожидать. Действительно, если глубина моря достаточно велика (можно применить интегрирование до бесконечности), то на всю массу воды не могут действовать никакие силы, кроме тре­ ния Т, совпадающей по направлению с ветром, и отклоняющей силы вращения Земли, перпендикулярной к скорости потока и направленной вправо от нее. При установившемся движении сила, вызывающая движение, должна быть уравновешена отклоняющей силой вращения Земли, приложенной к центру инерции течения, а это возможно только тогда, когда центр инерции течения пере­ мещается вправо от ветра, под прямым углом к нему.

Дрейфовые течения в море конечной глубины. Перейдем теперь к случаю моря конечной глубины. Не приводя всех рассуждений Экмана, ограничимся рассмотрением только конечных результа­ тов. За исходные уравнения для определения скорости течения, как и в предыдущем случае, примем уравнения (9.22). Однако граничные условия будут иными. Постоянные интегрирования си Сг, ф1 и ф2 находятся из условия, что у дна при z, равном глубине моря Н, составляющие скорости и и v обращаются в нуль.

363