Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 168

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С деталями решения задачи расчета суммарных течений для условий, приближающихся к реальным, можно ознакомиться по монографиям Линейкина, Саркисяна, Фельзенбаума и других авто­ ров, которые приведены в списке литературы.

Практические методы расчета суммарных течений. Обычно сведения но течениям выбираются из соответствующих пособий, при построении которых используются различные методы. Про­ стейшими из них являются с т а т и с т и ч е с к и е , сущность кото­ рых заключается в изображении на картах средних величин на­ блюденных течений, осредненных за месяц или сезон, в построении роз течений, характеризующих повторимость течений различных направлений за тот же период. Этими методами составлены по­ собия по течениям для океанов и большинства морей.

Другой метод может быть назван методом т и п и з а ц и и . Сущ­ ность метода состоит в том, что течения, наблюденные при отно­ сительно близких полях ветра, наносятся на один бланк, незави­ симо от сезона и года наблюдений, и используются в последую­ щем для определения элементов течений при аналогичных ветро­ вых условиях. В обоих методах предварительно исключаются из наблюденных течений составляющие приливного течения, о мето­ дах расчета которых сказано ниже.

Третий

метод основан на использовании т е о р е т и ч е с к и х

с в я з е й

между суммарными течениями и полем ветра. При этом

методе для типовых полей ветра рассчитываются течения на основе

той или

иной

теории

суммарных

течений,

изложенных выше,

с учетом

эмпирических

зависимостей между

суммарными

тече­

ниями и ветром.

 

 

 

 

р а с ч е т е

с о ­

Четвертый метод заключается в р а з д е л ь н о м

с т а в л я ю щ и х

с у м м а р н о г о

т е ч е н и я

(дрейфового и гра­

диентного) на основе

установления эмпирических

и использова­

ния описанных выше теоретических связей между составляющими течения и характерными гидрометеорологическими условиями. По полученным связям либо могут быть построены карты составляю­ щих течений для различных характеристик гидрометеоусловий, либо разработаны вспомогательные графики, таблицы, номо­ граммы, позволяющие рассчитывать эти течения.

Все перечисленные методы требуют наличия систематических наблюдений над течениями в море на поверхности и глубинах, и построенные по ним пособия дают картину течений тем ближе к реальным условиям, чем на большем материале наблюдений эти пособия построены.

Приложение теории случайных функций к изучению и расчету морских течений. Ограниченность гидродинамических теорий тече­ ний и трудность изучения течений в природных условиях на боль­ ших океанских просторах заставили искать новые пути в изучении течений. Одним из таких путей является приложение теории веро­ ятностей и, в частности, теории случайных функций, к морским течениям. Этот путь, как показано выше, оказался перспективным при изучении турбулентности и морских ветровых волн.

373


Первой работой такого направления служит работа Б. Н. Бе­ ляева и В. С. Болдырева. В ней течения рассматриваются как случайный процесс, а следовательно, скорость и направление те­ чения в фиксированный момент времени представляются как слу­ чайные величины, а в общем случае — как случайные функции времени. С достаточной степенью точности можно считать, что те­ чение, рассмотренное на таком отрезке времени, на котором сезон­ ные изменения общей гидрометеообстановки незначительны, явля­ ется стационарной случайной функцией времени, ибо физические условия стационарности в этом случае выполняются. Кроме того, так как каждая из серий наблюдений течений в данной точке (реа­ лизаций) осуществляется под воздействием одной и той же группы случайных факторов, то рассматриваемая случайная функция те­ чения будет обладать свойством эргодичности.

На основании изложенного становится очевидной правомер­ ность применения к изучению морских течений понятий и аппарата теории случайных функций, точнее, ее наиболее развитого раз­ дела— корреляционной теории.

Как известно, основными характеристиками стационарной слу­ чайной функции времени g(^) служат ее математическое ожидание

M%(t)

и корреляционная функция В(т)

(т — промежуток времени).

Эти характеристики определяются по формулам:

 

 

 

 

 

г

 

 

т =

М\ (7) = lim

f $ (t) dt,

(9.36)

 

 

Г-со 1

0

 

 

 

 

 

Т

 

 

В (т)=ЛД (t ) $ (*-H) = lim

'

f $ (r + t)£ (t)dt

(9.37)

 

 

T -* oo

q

 

или, приближенно,

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=i

 

 

(9.38)

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

B (T) =

&{1)(M +

^ (1) (М )-

(9-39)

 

T

1

 

 

 

Здесь

 

 

реализация, T — длитель­

Д= —^-, | 0 )— обрабатываемая

ность этой реализации.

Знание этих характеристик позволяет решать многие исследо­ вательские и практические задачи. Рассмотрим одну из них, а именно: прогнозирование непериодических течений.

Для решения этой задачи указанными выше авторами были ис­ пользованы материалы многосуточных буйковых станций, выпол­ ненных в западной части Атлантического океана при экспедицион­ ных работах 1960 г. Обработке были подвергнуты шестисуточные графики (реализации) проекций вектора скорости течения на ме­ ридиан и параллель. В результате было получено 20 корреляцион­

374


ных функций, среднее нормированное значение которых показано на рис. 9.12. Осреднение производилось для функций, соответст­ вующих течениям, измеренным в пяти точках на расстоянии друг от друга в 100—300 миль и на горизонтах 25, 50 и 100 м. Все по­ лученные кривые хорошо аппроксимируются выражением вида

 

 

 

В (т) =

Се

1 т| ^cos fix-|—р- sin р | -с 11 .

(9.40)

Здесь

С —’дисперсия,

а

и

|i — постоянные (конкретные значения

а лежат в пределах от 0,15 до 0,60 1 /час, (5 — от 0,33 до 0,70

1/час).

Следует сказать, что корреляционная функция течения, приве­

денная на рис. 9.18,

не является общей для любого района океана

и любого

времени

года.

 

 

 

Несомненно,

корреляци­

 

 

онные

функции

течений

 

 

 

 

зависят как от географи­

 

 

 

ческого района, так и от

 

 

 

времени года.

 

выше

 

 

 

 

Из

сказанного

 

 

 

 

ясно,

что

никакие

посо­

 

 

 

бия типа атласов, карт и

 

 

 

т. п. не в состоянии доста­

 

 

 

точно

точно

ответить на

 

 

 

 

вопрос, имеющий особен­

 

 

 

но важное

значение

для

 

 

 

 

мореплавания: каково те­

Рис. 9.12. Осредненная нормированная кор­

чение

в

заданной

точке

 

реляционная функция для Северной Атлан­

в заданный момент. По­

тики (по

Беляеву и Болдыреву).

 

собия

в

состоянии

дать

 

течения — его

математическое

ожида­

лишь

среднее

значение

 

ние, отклонения действительного значения от которого могут быть достаточно велики. Совершенно очевидно, что эту задачу может полностью решить только непосредственное измерение течения,, а в промежутки между измерениями возникает задача прогнози­

рования течения.

осуществлен на основе метода

Прогноз течения может быть

л и н е й н о й э к с т р а п о л я ц и и

с л у ч а й н ы х ф у н к ц и й .

Этот метод, разработанный А. Н. Колмогоровым, Н. Винером и др., весьма обстоятельно и удачно с точки зрения использования

для приложений изложен в работе А. М. Яглома.

соответствует

Как известно, корреляционной функции (9.40)

спектральная плотность

 

D

(9.41)

f W = a4 + 2 oA2 +1 a

где

 

а = а 2 — р2, 6 = У а 2+ р 2, D = 2 — я (а 2 + р2).

375


По (9.41) находится так называемая спектральная характери­ стика экстраполирования ФТ(Я), которая должна удовлетворять

следующим условиям:

 

 

|Я |—>-оо

а)

быть аналлтической в нижней полуплоскости и при

в этой

полуплоскости расти не быстрее, чем некоторая

сте­

пень

| Я | ;

 

 

 

 

б)

функция

 

 

 

 

 

 

гМ Я )= [е '* -Ф т (Щ (Я )

 

 

должна

быть аналитической в

верхней

полуплоскости

п

при

| Я | —Vоо

в этой полуплоскости

убывать

быстрее, чем

1Я | ~ 1_г,

е > 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

СО

 

 

 

 

В)

 

J | Ф Л ^ ) | 2/ ( ^ < « > -

 

 

 

 

 

—со

 

 

 

 

Нетрудно показать, что для соблюдения этих условий следует

положить

 

 

 

 

 

 

фт(Х)=ЛЯ + В,

 

 

 

где постоянные А и В находятся из системы

 

 

 

 

 

еЛг — Фт (А,)= 0 ,

 

 

 

где >n = p + ia и Яг= —(|3— ia). После вычислений

и преобразова­

ний получим

 

 

 

 

Фх (Я)= г

атsin

^cosfk~| —

.

(9.42)

Экстраполированное значение случайной функции связано с ФТ(Я) выражением

СО

? (1) (* + * )=

j

(X) dz (X).

(9.43)

 

—со

 

 

Подставляя (9.42) в (9.43)

и имея известные в теории случай­

ных функций равенства:

СО

j еш dz(\)=t(t),

em ikdz{l) = %( О ,

где |( / ) — значение случайной функции в момент t, а £ '(()— ее производная в этот же момент, получим окончательно

?ф ( / + х ) = е - «

$'0) (0

4-

^cos Р"с-|—pXsin^ji<1)(^)J)

(9.44)

376


или

6<‘)(* + т)= е

S'w (0 + B(T)£(t).

(9.45)

Здесь т — срок прогноза,

В (х) = - —— ---- нормированная корреля-

 

В ( 0)

 

ционная функция.

Расчеты по формуле (9.45) весьма просты и для каждого слу­ чая занимают всего несколько минут. Как следует из формул (9.44) и (9.45), для прогнозирования необходимо знать помимо параметров а и |3 корреляционной функции течения в данной точке измеренные в момент t значения течения и его производной, кото­ рая может быть получена по результатам последовательных на­ блюдений над течениями.

\f

§ 52. Приливные течения

Как показано в гл. VIII, явление прилива рассматривается как волновое движение масс воды, причем приливная волна имеет большую длину. В зависимости от того, является ли приливная волна поступательной или нет, связь между течениями и колеба­ ниями уровня будет различной. Кроме того, приливные течения, также как и приливные колебания уровня, зависят от характера прилива (полусуточный, суточный, смешанный), от рельефа дна, конфигурации береговой черты, размеров бассейна. На них, как отмечено в гл. VIII, большое влияние оказывает отклоняющая сила вращения Земли и сила трения.

Реверсивные приливные течения. Если пренебречь трением и вращением Земли, расположить ось X в направлении распрост­ ранения приливной волны, ось Z вертикально вниз и считать глу­ бину моря постоянной и равной Н, то уравнения движения и нераз­ рывности для случая плоской волны можно представить в следую­ щем виде:

ди _

dz

dz _

ди

(9.46)

dt

^ дх

dt

дх

 

где все обозначения известны.

В случае поступательной длинной волны можно принять, что вертикальные колебания поверхности моря z совершаются по про­

стому гармоническому закону

 

 

z = z0cos(ntkx),

 

(9.47)

2 п

,

2 я

где п = -------- угловая скорость волны;

k x = —— х — начальная

т

 

л

фаза; т — период волны; X— длина волны;

го — амплитуда коле­

бания.

 

 

37/