Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

По уравнению (9.31) можно рассчитать величину наибольшего уклона уровня у, зная скорость дрейфового течения на поверхно­ сти Uо и ориентировку ветра относительно береговой черты — угол р. Наоборот, измерив уклон уровня моря при установившемся режиме циркуляции, можно определить скорость дрейфового те­

принято равным D.

Если глубина моря H = D + D', то исчезнет промежуточный слой с глубинным течением. При дальнейшем уменьшении глубины моря необходимо рассмотреть прибрежную циркуляцию с учетом изме­ нения годографов векторов дрейфового градиентного течения при глубинах моря меньше D (рис. 9.5, 9.8). С уменьшением глубины

наблюдаться тогда, когда ветер дует перпендикулярно к береговой черте. При этом схема прибрежной циркуляции может быть пред­ ставлена в следующем виде: на поверхности потоки воды, обуслов­ ленные дрейфовым течением, направлены по ветру, а в придонном слое имеют направление, перпендикулярное к береговой черте, в сторону, противоположную действию ветра, и обусловлены гра­ диентным течением.

Основы теории суммарных течений открытого моря. Рассмотрен­ ные теории дрейфовых и градиентных течений и основанная на них схема прибрежной циркуляции имеют существенные ограничения, так как они не учитывают влияния сил бокового трения, являю­ щегося результатом горизонтального турбулентного обмена, обус­ ловленного трением о стенки берегов или трением в вертикальной плоскости между потоками различных скоростей. Теория устано­ вившихся течений, возбуждаемых ветром в неоднородном море (оке­ ане), с учетом сил бокового и горизонтального трений, была раз­ работана В. Б. Штокманом, который рассматривает одновременно дрейфовое и градиентное течения. Вследствие математических трудностей, возникающих при учете сил бокового трения, Шток­ ман определяет не скорости течения и законы их распределения по вертикали и горизонтали, а полные потоки масс воды от поверх­ ности до дна. Поэтому эту теорию называют т е о р и е й п о л н ых пот оков . Учитывая, что в суммарных течениях (дрейфовых и гра­ диентных) основная масса воды переносится именно в поверхност­ ных слоях моря, можно в первом приближении принять изолинии потоков воды за линии тока, а по густой изолинии вести расчет скорости суммарного течения.

Исходные уравнения, принятые Штокманом, представляют уп­

где р/ — коэффициент бокового (горизонтального) трения; р —^ко­ эффициент межслойного (вертикального) трения. Остальные обо­ значения прежние.

Уравнения (9.33) отличаются от уравнений, принятых Экманом, наличием первого слагаемого, характеризующего боковое трение. Кроме того, поскольку учитываются и градиентные течения, в урав­ нениях (9.33) составляющие градиента давления по осям X и У

~^дх и не будут равны нулю. Следовательно, они связывают

три неизвестных величины: и, v и р, для определения которых необходимо третье уравнение. Этим уравнением служит уравнение неразрывности

370

Системы дифференциальных уравнений (9.33) получены при определенных допущениях, которые позволили упростить уравне­ ния Навье—Стокса. Первое из них это то, что турбулентное тре­ ние принято соответствующим полуэмпирической теории Прандтля. В гл. III были показаны несовершенства этой теории и было отме­ чено, что современные теории турбулентности это статистическая и спектральная, исследующие непосредственно пульсационные дви­ жения как случайный процесс. Далее, течение принято установив­ шимся, а море принимается достаточно глубоким.

Однако, несмотря на сделанные упрощения, решение исходных уравнений (9.33) остается сложным. Поэтому на первом этапе ре­ шается задача определения не поля скорости течений при задан­ ном поле ветра, а поля полных потоков.

Как показано выше, составляющие полных потоков по коорди­ натным осям X и Y определяются соотношениями (9.18). Однако

Фу =

дф

дх

Учет воздействия ветра осуществляется введением силы трения, составляющие которой по координатным осям Т* и Ту связаны с вертикальными градиентами составляющих скорости течения со­ отношениями:

ди

Тж= —ц ~дГ;

dv

Т у— р а Г '

При указанных условиях решение уравнений (9.33) с учетом

(9.34) дает

Решение уравнения (9.35) осуществляется методом конечных разностей путем последовательного уточнения результатов рас­ четов методом итераций. Оно требует большого объема вычисле­ ний и осуществляется на электронных вычислительных машинах.

Дальнейшее развитие теория полных потоков получила в тру­ дах Линейкина, Саркисяна, Фельзенбаума и др., которые сделали шаг в сторону перехода от полных потоков к полю течений как в глубоком, так и в мелком море. В настоящее время произведены расчеты полей течений для условий, приближающихся к реальным.

Рассмотрим направление этих исследований. При решении ука­ занной задачи возникает много трудностей: трудности принципи­ ального характера, трудности, связанные с определением необ­ ходимых эмпирических констант, математические трудности, свя­ занные с невозможностью решения интегро-дифференциальных уравнений, определяющих суммарные течения даже на современ­ ных электронно-вычислительных машинах.

Из принципиальных трудностей укажем только на две. Первой из них является отсутствие законченной теории турбулентности. Поэтому при решении конкретных задач по расчету суммарных течений обычно основываются на полуэмпирических теориях тур­ булентности, недостатки которой показаны в гл. III. К сожалению, перспективные теории турбулентности — статистическая и спек­ тральная— пока не могут быть использованы для конкретных рас­ четов.

Вторая принципиальная трудность это отсутствие уравнения со­ стояния морской воды. Состояние атмосферы определяется извест­ ным законом Клапейрона pv=RT. Относительно морской среды предложено большое число моделей для замены уравнения состоя­ ния, каждая из которых вместе с определенными преимуществами обладает и существенными недостатками.

В зависимости от того, какие приняты исследователем модели для характеристики турбулентности и состояния морской воды, по­ лучаются различные результаты при окончательном решении ис­ ходных уравнений. К изложенному выше можно добавить прин­ ципиальные трудности, связанные с учетом рельефа дна, размеров и конфигурации морей и океанов, способов учета изменчивости отклоняющей силы вращения Земли (так называемый р-эффект), кривизны поверхности океана и многих других факторов.

Трудности, связанные с определением эмпирических констант, легко показать на примере количественных значений коэффициен­ тов турбулентности, значения которых, как показано в гл. III, от­ личаются на несколько порядков.

Математические трудности вытекают прежде всего из предше­ ствующих, но не только из них. В настоящее время имеются воз­ можности составить полное уравнение задачи для расчета сум­ марных течений (так же как и для расчета других океанографиче­

Учитывая указанные трудности, исследователи при установле­ нии расчетных соотношений для определения суммарных течений вынуждены вводить определенные гипотезы, ограничения, условия и т. п.

Каждое исследование вносит несомненный вклад в изучаемое явление. Но вместе с тем, к сожалению, следует констатировать, что проблема расчета морских течений является далеко не завер­ шенной, хотя необходимость ее решения в ближайшее время не вызывает сомнений.

372