Файл: Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие.pdf

Штрих Шеффера «И-НЕ» (инверсия произведения). Структурная

формула записывается как F — ab. Функция принимает значение О тогда и только тогда, когда оба аргумента имеют значение 1, т. е. функция ложна только тогда, когда истинны оба входящие в нее вы­ сказывания.

В электрической цепи штрих Шеффера аналогичен параллель­ ному включению двух или более размыкающих контактов. Цепь будет разомкнута тогда, когда на оба реле будет подан сигнал.

РАВНОЗНАЧНОСТЬ. Структурная формула записывается как

F — ab Ь ab. Функция принимает значение 1 тогда и только тогда, когда оба аргумента одновременно имеют одинаковое значение, и зна­ чение 0, когда аргументы имеют разные значения, т. е. сложное вы­ сказывание истинно только тогда, когда оба высказывания истинны или ложны одновременно.

НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ. Структурная формула записывается как

F = ab + ab. Функция принимает значение 1 тогда и только тогда, когда либо аргумент а, либо аргумент b равен 1, но не оба вместе, т. е. сложное высказывание истинно только тогда, когда одно из высказы­ ваний истинно, а другое ложно. Неравнозначность аналогична элект­ рической схеме, в которой на выходе появляется сигнал, если входной сигнал подан только на один из входов; при поступлении на вход двух

сложное высказывание ложно только тогда, когда первое высказыва­

Функция принимает значение 0, если вход 6 равен 1, каким бы при этом ни был вход а.

В табл. 1 даны условные обозначения всех рассмотренных логиче­ ских функций и приведены их релейные эквиваленты.

Любая из рассмотренных логических функций может быть реализо­ вана не только на релейных, но и на бесконтактных логических эле­ ментах. Реализация логических функций и построение релейных си­ стем автоматики на бесконтактных элементах будут рассмотрены ниже.

4А . ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ И ИХ СЛЕДСТВИЯ

При создании релейных систем автоматики аналитическая запись структуры и условий работы схемы позволяет найти наиболее рацио­ нальную и минимальную по числу используемых элементов схему. Для выявления оптимального варианта схемы производят аналитиче­ ские равносильные преобразования и находят схемы, аналогичные по своему действию, но'разные по структуре. В основе этих преобразо­ ваний лежат методы преобразования, основанные на математическом

73

аппарате алгебры логики, или, как ее еще называют, булевой алгебры (по фамилии английского математика прошлого века Д. Буля). В обыч­ ной математике мы оперируем с веществами, мнимыми или комплекс-

1Г

ь= ь

а

I

b с

У

Рис. 33. Схемы, иллюстрирующие законы теории релейных схем:

а — переместительный; б — сочетательный; в — распределительный; г — ин­ версии.

ными числами, либо с буквенными символами, которым могут быть при­ даны определенные числовые значения и физический смысл. Кроме числового представления событий и явлений, их можно оценивать (логическим) толкованием, т. е. перейти к «исчислению высказываний» (математической логике). Часть математической логики, где оперируют

74

с двумя высказываниями: «истинно» или «ложно», «да» или «нет», «1»

Так как в релейных системах автоматики любой контакт контакт­ ной схемы может принимать только два положения (в структурной формуле только два значения): замкнутое или разомкнутое, точно так же вся структурная формула может выражать или замкнутую, или разомкнутую цепь. Вследствие этого аппарат булевой алгебры находит широкое применение для преобразования контактных схем; при этом

(тока) соответствует «1», а отсутствие напряжения (тока) — «О».

В булевой алгебре существуют четыре пары законов, которые по­ зволяют установить равносильность различных выражений, что дает возможность произвести замену одного выражения другим, а так как каждому выражению соответствует своя определенная схема, то и за­ мену одной схемы другой. В качестве символа равносильности исполь­ зуется символ равенства из обычной алгебры (=).

Рассмотрим основные законы и следствия, вытекающие из них, уста­ навливая справедливость этих законов путем рассмотрения схем, соот­ ветствующих правым и левым частям равносильных выражений.

I. П е р е м е с т и т е л ь н ы е ( к о м м у т а т и в н ы е ) з а ­

ко н ы :

1)относительно сложения

за к о н ы :

1)сложения относительно умножения

2) умножения относительно сложения

75

Черта над левыми частями выражений (4-11) и (4-12) означает, что берется отрицание от данного выражения (инверсия), а в правой части получаются выражения, которые имеют обратное значение по отноше­ нию к исходному выражению.

Схемы, иллюстрирующие законы теории релейных схем, приведены на рис. 33. Равносильность представленных схем очевидна. В этом

лучить схемы, инверсные исходным. Например, на рис. 34, а показана схема с последовательным включе­ нием контактов и обмотки контактора. Структурная формула для этой схемы будет иметь вид

Над символом обмотки реле знак инверсии не ставится, так как он не имеет смысла.

Структурная схема, соответствующая выражению (4-14), показана

а, b и с в первой схеме замкнутся, а во второй — разомкнутся. Следо­ вательно, по своему действию схемы равносильны, но их схемное реше­ ние различное.

На основании вышеизложенного можно прийти к заключению, что для любой релейной схемы можно найти равносильную по действию схему, в которой все последовательно включенные контакты и обмотки контакторов (реле) будут заменены на параллельно включенные, а все

76

параллельные цепи — на последовательные; все замыкающие кон­ такты будут заменены на размыкающие, а размыкающие — на замы­ кающие.

Применяя символы «О» и «1», из рассмотренных законов можно по­ лучить следующие следствия, которые широко используются при преобразовании структурных формул:

1)а+ 0= а,

2)а + 1= 1,

3)а+ а= а,

4)а -j- а = 1,

5)а -0 = 0,

6)а • 1 = а ,

12)й-\-аЬ —й-\-Г).

Всправедливости этих равносильностей можно убедиться, если начертить схемы, соответствующие левой и правой частям выражения,

исравнить их работу.

4.5.МИНИМИЗАЦИЯ РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ

Сущность минимизации состоит в том, что для существующей ре­ лейной системы находится наиболее удобная и минимальная по числу используемых элементов схема.

Существуют различные способы минимизации схем, наиболее рас­ пространенными являются и н т у и т и в н ы й и м а т р и ч н ы й способы.

При интуитивном способе для имеющейся релейной системы записы­ вают логическую функцию [подобную (4-4)] и, применяя приведенные выше законы алгебры логики и их следствия, находят минимальную форму записи функции. На основе этой минимальной функции про­ изводят реализацию схемы.

Интуитивным данный способ минимизации назван потому, что сте­ пень минимизации функции, а следовательно, и релейной схемы зави­ сит от опыта и навыка лица, производящего преобразования.

Минимизацию релейной схемы интуитивным способом рассмотрим на конкретном примере. Пусть задана контактная схема, изображен­ ная на рис. 35, а; требуется минимизировать ее. Следуя методике ин­ туитивного способа, запишем логическую функцию для данной схемы

77

Используя законы алгебры логики и равносильности, найдем мини­

Справедливость полученной записи подтверждается схемами, соот­ ветствующими левой и правой частям выражения (4-17). Тогда

Раскроем квадратные скобки и с учетом следствий 7) и 8) из формулы (4-15) будем иметь

F= m (с+Ь) + тс (d + m) +тс (а + am) = тс+ mb + mcd + tnca+ тса =

^ n w ( l + d ) + mb + mca+ mcä=mc + mb+mca + mca = т (с + Ь) + тс (а + а) =

Из формулы (4-19) видим, что исходной равносильна простая схема, состоящая из трех элементов Ь, с, т, представленная на рис. 35, б.

ттп

Рис. 35. Релейные схемы:

а — исходная; 6 — преобразованная.

При матричном способе также составляют логическую функцию для существующей системы и производят ее преобразования, дающие возможность составить специальную матрицу (карту) Карно, по кото­ рой находят минимальную формулу функции, а следовательно, и реали­ зуемой схемы. Порядок заполнения матрицы и методика минимизации функций описаны в специальной литературе.

4.6. СПОСОБЫ ПЕРЕВОДА РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ НА БЕСКОНТАКТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

При разработке систем автоматизации с применением бесконтакт­ ных логических элементов возможно идти двумя путями: 1) путем пере­ вода релейно-контактных схем на бесконтактные; 2) путем самостоя­ тельной разработки бесконтактных схем на основании заданной техно­ логической программы для системы автоматизации.

78