Файл: Электрооборудование и автоматизация сельскохозяйственных агрегатов и установок учеб. пособие.pdf

При параллельном соединении звеньев, которое встречается реже, общий передаточный коэффициент равен сумме передаточных коэффи­ циентов отдельных звеньев

Реальные элементы автоматики в основном не имеют строго линей­ ных характеристик, т. е. являются нелинейными, и для определения их передаточного коэффициента производят линеаризацию статической

характеристики. Для этого проводят касательную через точку рабочего участка статической характеристики элемента (рис. 39, кривая 2).

Значение передаточного коэффициента в этом случае будет опреде­

Основным качественным показателем САР в статических режимах является с т а т и ч е с к а я о ш и б к а , которая характеризует точность работы системы и представляет собой отклонение регулируе­ мой величины от заданного значения при изменении основного возму­ щения на определенную величину. Так, для генератора постоянного тока статической ошибкой будет отклонение напряжения АU при изменении тока нагрузки от нуля до номинального.

Обычно пользуются относительной статической ошибкой б котопая равна отношению отклонения к известной величине, принятой за базо-*

84

Необходимо различать статическую ошибку для разомкнутой и замк­ нутой САР. Если в разомкнутой системе статическая ошибка равна б, то в соответствующей замкнутой статической системе с передаточным коэффициентом k3, при том же возму­

щающем воздействии, статическая ошибка уменьшится в 1 + k3 раз и будет равна

Если в САР входит звено, охва­ ченное местной обратной связью, то значение передаточного коэффициента этого звена k'3 рассчитывается по урав­ нению

х а р а к т е р и с т и к и входной величине звена или системы придают поочередно различные значения и каждый раз по истечении времени, необходимого для затухания переходного процесса, определяют значе­ ние выходной величины. Соединив полученный ряд точек плавной кри­ вой, находят статическую характеристику звена (рис. 40, а). Если выходная величина зависит еще от какой-либо величины г, то получают семейство статических характеристик (рис. 40, б). По статическим ха­ рактеристикам для каждого значения входной величины х можно найти соответствующее значение выходной величины у.

85

вающие работу каждого элемента в установившемся режиме. Затем путем последовательной замены одних зависимых переменных через другие находят выражение, в котором регулируемая величина у будет зависеть от входного воздействия х, т. е. находят математическое выражение статической характеристики САР.

Аналитический способ расчета статических характеристик применим только для линейных и линеаризованных систем, а графо-аналитиче­ ский способ — как для линейных, так и нелинейных систем автома­ тики.

При графо-аналитическом способе статические характеристики отдельных элементов представляют в виде графиков, которые строятся на основании алгебраических выражений, записанных для отдельных элементов. Затем, в основном графически, исключаются промежуточ­ ные зависимые переменные. Характеристики элементов, охвачен­ ных обратными связями, также находятся графическим построе­

нием.

Рассмотрим, как находится результирующая статическая харак­ теристика двух последовательно соединенных звеньев со статическими характеристиками: первого звена ух = Д (хг) и второго y^ = h { xè- Характеристики отдельных звеньев строят: Д — в первом квадранте, а Д — во втором (рис. 41, а). Для построения результирующей характеристики в третьем квадранте проводят биссектрису угла — прямая ON. На характеристике Д берется произвольная точка, например ЛД, соответствующая какому-либо значению ух, и из нее проводятся вертикальная прямая МХЬХ и горизонтальная до пере­ сечения с характеристикой Д в точке ЛД. Далее из точки ЛД проводят вертикальную прямую до пересечения с биссектрисой ON в точке ЛД и переносят по горизонтальной прямой точку ЛД до пересе­ чения с прямой MXLX в точке М. Полученная точка М будет точкой искомой характеристики у = f(x). Проделав аналогичные построения для других точек, получим результирующую статическую характерис­ тику двух последовательно включенных звеньев. При ряде звеньев, соединенных последовательно, результирующая характеристика на­

а характеристику обратной связи Д.с — во втором. В четвертом квад­ ранте проводят биссектрису угла ON. Затем на характеристике Д берется точка АД и через нее проводится горизонтальная прямая до пересечения с характеристикой /о с в точке ЛД. Из точки ЛД ведут вертикальную прямую до пересечения с координатной осью в точке Lo c, через которую проводят прямую, параллельную биссектрисе ON, до пересечения с другой координатной осью в точке К ■Точка К пере­ носится по горизонтальной прямой в точку Р, которая лежит на линии QP, параллельной биссектрисе ON. Из точки Р восстанавливают пер­

87

пендикуляр до пересечения с горизонтальной линией М хМ г. Получен­ ная точка М будет точкой искомой характеристики. Произведя подоб­ ные построения для других точек кривой flt находят результирующую характеристику у = / (х) звена с обратной связью.

5.3.ОСНОВНЫЕ ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ САР

ИИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Для изучения поведения САР в динамическом режиме, т. е. в режи­ ме, когда происходит изменение регулируемой величины у под дейст­ вием возмущений, необходимо иметь математическое описание САГ3, другими словами, необходимо иметь дифференциальное уравнение. Всякую САР можно разложить на простейшие звенья, движения кото­ рых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго

ветствовать несколько звеньев или, наоборот, одно звено — нескольким элементам с низким порядком уравнения динамики.

Типовые звенья подразделяются на б е з ы н е р ц и о н н ы е , а п е р и о д и ч е с к и е , д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и е , и н т е г ­ р и р у ю щ и е и к о л е б а т е л ь н ы е . В основу такой типизации положена реакция звеньев на внешние типовые возмущения. Как пра­ вило, такими типовыми возмущениями являются единичная функция (рис. 42, а), соответствующая мгновенному включению или отклю­ чению входного сигнала, и гармонически изменяющиеся колебания (рис. 42, б).Уравнение переходного процесса при воздействии единич­ ным скачком, представленное в графической форме, называется в р е -

88

м е II н о й, или р а з г о н н о й , х а р а к т е р и с т и к о й з в е - н а. Оно представляет собой решение дифференциального уравнения движения звена для случая единичного входного воздействия при нуле­ вых начальных условиях, т. е. имеется в виду, что до подачи на вход единичного скачка звено находилось в состоянии покоя. Рассмотрим более подробно указанные типовые звенья.

Безынерционное (усилительное) звено. К этому типу относятся все звенья, у которых выходная величина у в любой момент времени

аналог звена показаны на рис. 43, б и а. Если экспонента получена опытным путем, то постоянная времени определяется, как показано на рис. 43, б.

89