Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

В предыдущих главах неоднократно говорилось о том, какое большое значение для теории лавинного оптического пробоя имеет предполагаемый процесс фотоионизации возбужденных атомов. В работе Й. Бакоша, Й. Кантора и А. Киша [17] были эксперимен­ тально измерены вероятности трехфотонной ионизации атомов ге­ лия, находящихся в возбужденных метастабильных состояниях 2 S, светом рубинового лазера. Лазерный луч фокусировался в плазму послесвечения разряда, в которой имелись метастабиль-

. ные атомы гелия в состояниях 21S и 23S. Образованные ионы ре­ гистрировались зондом. Экспериментальные данные получены в диапазоне полей Е ж 1 -н 3-105 в/см (см. табл. 2).

Холл [18] изучал двухфотонную ионизацию паров цезия, но большие экспериментальные трудности не позволили получить на­ дежные результаты. Данные по пробою паров рубидия и цезия при плотностях 1016—1017 см~3, соответствующих давлениям, пересчи­ танным на комнатную температуру 0,3—3 тор [19], были приведе­ ны на рис. 2.7. Ионизацию паров цезия при давлении 0,5 тор из­ лучением рубинового лазера исследовали Попеску, Жита и Никулеску [20]. Они рассматривают сложный механизм ионизации, связанный с двухфотонным возбуждением атомов цезия, в которых переход 6 Si/, — 10 Р»г с точностью до 0,004 эв совпадает с энер­ гией двух рубиновых квантов, и последующей ассоциативной ио­ низацией (возбужденный атом цезия объединяется с другим атомом, образуя молекулярный ион и электрон). Исследовалась также двухфотонная ионизация отрицательных ионов иода [21].

Перессини [22] исследовал ионизацию в поле рубинового лазера большой мощности (2 Гвт). При диаметре фокуса 1,7-10-2 см полу­ чался поток 0,9• 1013 вт/см2 и амплитуда поля Е 0 = 7,8-107 в!см. Исследовались аргон и ксенон при давлении 0,3 тор. При значе­ ниях светового потока, близких к максимально возможному, число вытянутых электронов достигало насыщения 1,6 -108, соответст­ вующего полной однократной ионизации атомов в объеме фокуса1. При уменьшении поля число электронов резко уменьшалось. В ксеноне насыщение наступало при меньшем поле, чем в аргоне. Перессини трактует свои результаты не как многоквантовый фото­ эффект, а как туннельный эффект в переменном поле, рассматривая влияние изменения поля в адиабатическом приближении.

Имеются опыты по пробою газов пикосекундными лазерными импульсами, когда также происходит фотоионизация атомов (раз­ дел 9).

18.2. Вычисление вероятностей. Первые теоретические исследо вания многоквантового фотоэффекта, которые были стимулирова­ ны открытием эффекта оптического пробоя газов, принадлежат Ф. В. Бункину и А. М. Прохорову [23], Л. В. Келдышу [24],

1На самом деле число зарядов было в 4 раза больше из-за вторичной иони­ зации газа вырванными электронами, которые ускорялись в вытягива­

ющем поле 70 в.

143

Голду и Беббу [25]. Работа Л. В. Келдыша имела фундаментальное значение для всей проблемы, ибо в ней было продемонстрировано единство эффектов многоквантовой ионизации и туннельного вы­ рывания электрона из атома статическим полем как предельных случаев одного процесса и впервые выведена в обозримом виде формула для вероятности, с помощью которой можно было сделать численные оценки (раздел 3).

Имеются два различных подхода к решению квантовомехани­ ческой задачи о многофотонной ионизации. Одному из них было положено начало в упомянутой работе Келдыша, и об этом речь еще пойдет ниже. В другом подходе, детально развитом в работах Голда и Бебба [25—28], используется теория возмущений высших порядков. Гамильтониан системы, состоящей из атомного электро­ на, взаимодействующего с полем излучения, записывается в виде суммы гамильтонианов электрона, находящегося в поле атомного остатка, электромагнитного поля излучения и гамильтониана взаи­ модействия # i = — eE (r, t) •т, где г — радиус-вектор электрона, Е — поле волны. В гамильтониане Нг поле выражается по Гайтлеру через операторы уничтожения (и рождения) фотонов.

Вероятность перехода определяется составным матричным эле­ ментом от энергии взаимодействия, который содержит суммирова­ ние по всевозможным переходам через промежуточные состояния атома. При этом в силу самой постановки задачи в конечном со­ стоянии вырванный электрон считается либо свободным [25], либо движущимся в кулоновском поле иона [26] (последнее дает сущест­ венное уточнение результатов), но не подверженным действию электромагнитной волны. Так и задается его конечная волновая функция. Как правило, основной вклад в сумму по промежуточным состояниям дает небольшое число слагаемых, соответствующих переходам, при которых энергия нескольких квантов оказывается близкой к энергии возбуждения какого-нибудь уровня в атоме. Такие переходы близки к резонансным и потому происходят с большой вероятностью. Так, например, для ионизации аргона квантами рубинового лазера На> — 1,78 эв требуется девять кван­ тов, а энергия восьми квантов только на 0,18 эв отличается от энер­ гии возбуждения уровня 5p3<S'1. Для ионизации гелия нужно 14 квантов, основной вклад дают переходы через промежуточное сос­ тояние 3 р'Р 1 , энергия которого отличается от 13 hu> на 0,116 эв, и состояние 2s'S0 с отличием от 12Йю на 0,811 эв. Вообще, вычис­ ление полных сумм представляет большие трудности, и для этой цели разрабатываются специальные методы.

Работы Голда и Бебба особенно ценны тем, что они доведены до конкретных численных результатов, которыми можно пользо­ ваться для оценок (в этом отношении они выгодно отличаются от многих исследований в этой области чисто теоретического плана). Кривые вероятности ионизации в зависимости от энергии кванта при изменении последней в небольшом интервале наглядно пока­ зывают [26], как получается резонансный эффект (заметим, что су-

Ш

ществует практическая возможность небольшой вариации частоты лазерного света путем изменения температуры лазера).

Приведем составленные по данным [26] численные формулы для вероятности многоквантовой ионизации инертных газов излу­

Сделаны также подробные расчеты для атома водорода в случае любых квантов [26].

Восьмифотонную ионизацию атома водорода излучением руби­ нового лазера без каких-либо дополнительных упрощений в рам­ ках теории возмущений рассчитали Гонтье и Трахин 129]. Так же точно вычислена Церником [30,47}вероятность двухфотонной иони­ зации метастабильного 25-уровня атома водорода. Для Н(о = 1,78 эв w = 1,53-10-41 F2 сек"1. Имеется хорошее согласие приближен­ ного расчета этого варианта на основе метода [26] с точным вычис­ лением Церника. Двухфотонная ионизация рассчитывалась также в работах [31, 32], в последней — для отрицательных ионов гало­ генов в хорошем согласии с измерениями [21].

Один из главных недостатков метода теории возмущений сос­ тоит в том, что он применим только при сравнительно слабых по­ лях. Ведь энергия взаимодействия электрона с полем рассматрива­ ется как малое возмущение, значит, предполагается, что она мала по сравнению с энергией поступательного движения электрона в свободном состоянии. Таким образом, энергия осцилляций элект­ рона в поле должна быть гораздо меньше энергии, с которой элект­ рон вылетает из атома и которая не превышает величины кванта (в противном случае для отрыва электрона потребовалось бы боль­ шее число квантов). Между тем, в теории с самого начала рассмат­ риваются только переходы с наименьшим необходимым количест­ вом квантов. Указанное ограничение на допустимые световые по­

ля EK0Jhw = e*E20/imh(i)3 1 можно представить в виде сопо­ ставления амплитуды светового поля Е 0 с характерным внутри­

атомным полем Е а = е!а\ = 5,14-109 в/см, где а0 = Й.2/те2^— боровский радиус. Вводя еще потенциал ионизации атома водорода

(ин = / н/^ю — число квантов, необходимых для ионизации атома водорода), которое является гораздо более жестким, чем обычное

условие применимости теории возмущений El Е\.

Кроме того, при использовании теории возмущений предпола­ гается, что атомные уровни слабо искажаются внешним световым

145

18.3. Сравнение е экспериментом прежде всего показывает, что экспериментальное значение показателя п в степенной зависимости

w — Fn, как правило, меньше, чем число квантов п0, из которых складывается потенциал ионизации, вернее, большая целочислен­ ная величина 7/Йсо (см. табл. 2). Получается так, как будто для отрыва электрона требуется меньшее число квантов. Это, естествен­ но, затрудняет количественное сравнение расчетов с измерениями, так как во всех теориях w — Fn«.

Только в случаях ионизации атомов натрия и калия п » п0 с большой точностью; в этих случаях расчеты по теории возмущений [41] дают разумное согласие с опытом [14]. Квазиклассяческий подход приводит к сильному расхождению, впрочем, он справедлив

Анализ показывает [1], что экспериментальное значение показателя

показывается меньше п0 всякий раз, когда среди уровней атомов оказывается близкий к резонансному (энергия возбуждения близка к целому числу квантов) и, наоборот, когда все уровни далеки от ре­ зонанса, как это имеет место в случае атомов щелочных металлов —

пблизко к п0. Это обстоятельство проверялось в специально по­ ставленных опытах [42] по четырехфотонной ионизации атомов ка­ лия излучением неодимового лазера с плавно перестраиваемой

частотой от длины волны X = 10 650 А до % = 10 680 А. При X =

шение экспериментального показателя п от п0 = 4 вдали от резо­

нанса до п = 1,5 при резонансе.

Обращаем внимание на то, что в единственном опыте [17] по ионизации возбужденных атомов (трехфотонная ионизация Не*) показатель п с большой точностью совпал с теоретическим значе­ нием п0 = 3 (см. табл. 2). Экспериментальная вероятность для Не* w = 4,7 -lO-71^1 F2»9^0’1 Нсек. Быть может, дело здесь заклю­ чается в том, что трехфотонная ионизация наблюдалась при срав­ нительно слабых полях, которые мало искажают уровни и тем са­ мым не уменьшают естественной расстройки резонанса, которая весьма сильна. Однако теоретический расчет трехфотонной иони­ зации Не* [43] дал величину w, на семь порядков меньшую, чем это следует из опыта (согласие теории и эксперимента в случае щелочных металлов было гораздо лучшим).

При больших интенсивностях света в отдельных «горячих» точ­ ках, где локальные поля в области фокуса особенно велики, мо­ жет происходить насыщение ионизации. Если ионизуются все атомы, то при увеличении световой мощности число ионов будет нарастать не столько за счет повышения вероятности многокван­ тового фотоэффекта, сколько за счет увеличения объема, охвачен­ ного достаточно сильным для полной ионизации полем. Это об­ стоятельство отмечено в работе И. Н. Арутюнян, Г. А. Аскарьяна и В. А. Погосян [44].

147