Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

(считаем, что нагревание велико и е^> е0). Соотношение (6.3) следует и из (6.2) в пределе р st; р0.

Соотношение (6.3), как мы увидим, с достаточной точностью справедливо и в общем случае. Оно является выражением закона сохранения энергии и приближенно справедливо всегда незави­ симо от механизма распространения волны, связывая скорость распространения с температурой нагревания. В частности, если механизмом распространения является ионизация ударной вол­ ной (режим «детонации»), скорость распространения имеет поря­ док тепловой скорости тяяшлых частиц нагретого газа, т. е. D ш

ж У е. Отсюда немедленно следуют оценочная формула D ^

«(S0/p0)lP, которая приводилась выше, и соотношение, опреде­

волны, когда скорость D меньше скорости звука в холодном газе (режим медленного горения), процесс протекает при почти посто­ янном давлении. Приток тепла при этом затрачивается на увели­

Это соотношение также вытекает из (6.2) в пределе р х р0. Вернемся к общим уравнениям (6.2). Если исключить из третье­ го уравнения скорости D и v с помощью первых двух, получим

так называемое уравнение ударной адиабаты

и плотности (объема) за разрывом. Поток S0 входит в него в ка­ честве параметра. Примем простейшую термодинамическую связь

как для идеального газа с постоянной теплоемкостью (у — эффек­ тивный показатель адиабаты [5]). Мы не будем здесь анализи­ ровать общие зависимости р (У) или У (р), которые следуют из уравнений (6.5), (6.6),— они описываются довольно громоздкими выражениями. В большинстве дозвуковых режимов оказывается достаточным приближение постоянства давления р ж р0, которое приводит к приближенной связи (6.4), а при сверхзвуковом дви­ жении допустимо другое упрощение.

Рассмотрим сверхзвуковые режимы. В этих случаях плот­ ность и давление газа за фронтом повышаются, и в силу высокого нагревания газа всегда можно пренебречь начальными давлениями и энергией р 0, е0. С помощью (6.6) получаем следующее явное

160

где обратную величину сжатия г] при желании можно исключить с помощью еще одного равенства:

ударной волне. Чем больше поток излучения и начальная плот­ ность, тем относительно выше проходит кривая конечных состоя-

а б

Рис. 6.5.* Ударные адиа­ баты волны поглощения света и нагревания газа (а) и обычной детонаци­ онной волны (б)

ударной волны

ний р (р). Ударная адиабата волны поглощения света существен­ ным образом отличается от ударной адиабаты взрывчатого вещест­ ва (ВВ) с теплотворной способностью q эрг/г. Последняя имеет вид

Она показана на рис. 6.5, б. Отличие связано с тем, что в случае поглощения заданного внешнего потока энергии S0, энерговыде­ ление на грамм S0fp0D обратно пропорционально скорости волны, тогда как для ВВ оно постоянно и равно д.

20.3.Детонационный и сверхдетонационные режимы. Если

исключить v из первых двух уравнений (6.2), получим

р = р0Л2 (1 — r|), (р0 = 0). Это означает, что скорость волны D тем больше, чем больше наклон прямой, проведенной из точки О на­ чального состояния в точку конечного состояния р, т|, которая лежит на ударной адиабате. Из рис. 6.5, а видно, что при данном значении S0 существует минимально возможная скорость распро­ странения волны разряда, в которой происходит сжатие вещества. Эта скорость отвечает точке Ж конечного состояния газа, в ко­ торой указанная прямая касается ударной адиабаты. Распростра­ нению с меньшими скоростями соответствуют только дозвуковые режимы, в которых происходит расширение газа (ц ^ 1) и которые описываются ветвыо ударной адиабаты, лежащей вправо от точки О и не показанной на рис. 6.5. Анализ уравнений (6.2) показывает, что в точке Ж ударной адиабаты конечная скорость газа относи­ тельно разрыва v в точности совпадает с местной скоростью звука

а = Y У р!Pi т- е- волна движется по нагретому газу со звуковой скоростью.

Положение это совершенно аналогично тому, которое возникает в волне горения, распространяющейся по ВВ (см. рис. 6.5,6). Точ­ ка Ж ударной адиабаты представляет собой так называемую точку Жуге, и отвечающий ей режим соответствует режиму нормальной детонации [4]. При отсутствии иных механизмов ионизации («под­ жигания»), кроме ионизации ударной волной, или же при меньшей эффективности других механизмов при данном потоке S0 осущест­ вляется именно этот, «детонационный», т. е. гидродинамический, режим распространения разряда. При детонационном режиме газ сжимается и нагревается ударной волной до состояния А, лежащего на ударной адиабате ударной волны, которая в предпо­

получая дополнительную энергию за счет поглощения потока из­ лучения £ 0, расширяется вдоль прямой АЖ и достигает точки Жуге Ж к моменту окончания энерговыделения. Переход от состоя­ ния А к состоянию Ж происходит внутри фронта волны, который мы заменили разрывом, и может быть исследован только в рамках более подробной теории, принимающей во внимание внутреннюю структуру «разрыва».

Вычисление показывает, что минимальная скорость сверхзву­ ковой волны разряда, отвечающая детонационному режиму, т. е.

Эту формулу можно получить и из выражения для скорости обычной детонации, если подставить в нее q ■-= SQ/p0D. Именно гак поступили Рэмсден и Савич [2] (но только они взяли конеч­ ную плотность р вместо р0 и потому получили формулу несколько менее точную, чем (6.11)). Нагревание при детонационном режиме имеет максимально возможную для сверхзвуковых движений

162

и данного S0 величину, согласно (6.8), (6.9)

согласие получается, если учесть потери энергии из волны, свя­ занные с конечностью ширины фронта, о чем пойдет речь в следу­ ющем подразделе.

«Сверхдетонационный» гидродинамический режим распростра­ нения волны разряда с ионизацией ударной волной, но со ско­ ростью, превышающей скорость «нормальной детонации» (6.11), не осуществляется. Такому режиму соответствовало бы сжатие газа ударной волной до состояния типа А' на ударной адиабате ударной волны с последующим расширением газа во время погло­ щения светового потока вдоль отрезка прямой А'О до точки В на ударной адиабате волны. Но в состоянии В скорость распростра­ нения волны по нагретому газу v оказывается дозвуковой. Рас­ ширение нагретого газа за такой волной тотчас бы ослабило и за­ медлило волну, переведя ее в режим нормальной детонации (из точки В в точку Ж ).

Режим типа В известен в теории обычной детонации. Это так называемая пересжатая детонация. Для ее осуществления необ­ ходимо какое-то дополнительное внешнее воздействие на газ, на­ пример поршнем, который толкает взрывчатую смесь со скоростью, превышающей скорость нагретого газа относительно холодного D — v при нормальной детонации. Таково же положение и с вол­ ной разряда: что-то должно «подталкивать» ударную волну, для того чтобы она распространялась со скоростью, большей, чем это может обеспечить выделение энергии одного лишь потока излуче­ ния. Но поскольку в обычных условиях опытов такой дополни­ тельной силы нет, то сверхдетонационные режимы с ударной вол­ ной типа В невозможны.

Допустим теперь, что какой-то негидродинамический механизм ионизации действует эффективнее, чем ударная волна, и при дан­ ном потоке S0в состоянии обеспечить более быстрое продвижение волны разряда, чем «детонация». Таким механизмом при очень высоких температурах может послужить, например, электронная теплопроводность, которая является нелинейной,— коэффициент теплопроводности быстро возрастает с ростом температуры (под­ робнее об этом механизме, так же как и о другом возможном,