Файл: Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и основы телеграфии учеб. для вузов.pdf

ная последовательность разбивается на отдельные кодовые комби­

ную последовательность разрядов, и разделение ее на отдельные

правления ошибок. В разделимых кодах информационные и про­ верочные разряды занимают всегда одни и те же позиции в кодо­

рядный код, каждая кодовая комбинация которого содержит три единицы и четыре нуля.

Среди разделимых кодов различают коды систематические и несистематические. Систематическими называются такие блочные разделимые (п, &)-коды, в которых проверочные разряды представ­ ляют собой линейные 'комбинации информационных. Систематиче­ ские коды образуют обширную группу кодов и очень широко при­ меняются на практике. Поэтому в дальнейшем наибольшее внима­ ние будет уделено именно систематическим кодам и, в частности, их наиболее известным разновидностям: кодам Хэмминга и цик­ лическим кодам.

Число разрядов, которыми различаются две кодовые комбина­ ции, называется кодовым расстоянием между двумя комбинация­ ми. Так, кодовое расстояние между комбинациями 01011 и 00010 равно 3, поскольку они различаются тремя разрядами — первым, вторым и пятым. Наименьшее из кодовых расстояний в коде на­

011, 000 минимальное кодовое расстояние равно двум, для простых кодов оно равно единице. Минимальное кодовое расстояние свя­ зано с числом обнаруживаемых и исправляемых ошибок следую­ щим образом:

образует проверочный разряд. Полученная комбинация 101101 со­ держит четное число единиц.

Структурные схемы кодирующего и декодирующего устройств приведены на рис. 11.4.

При передаче посылок в линию с передающего распределителя производится их суммирование по модулю 2. Результат суммирова­ ния образует проверочный разряд, который передается в линию в виде шестой посылки. На приеме также производится суммирова­ ние принятых посылок по модулю 2. Если результат суммирования совпадает с приходящим из линии проверочным символом, то с по­ мощью логической схемы И открываются ключи. Кодовая комби­ нация с наборного устройства попадает в дешифратор. При несов­ падении результата суммирования и проверочного символа ключи остаются закрытыми и искаженная комбинация в дешифратор не подается.

КОДЫ ХЗММИНГА

Кодами Хэмминга называются обычно систематические коды с минимальным кодовым расстоянием do==3, исправляющие все оди­ ночные ошибки, и коды с расстоянием а*о = 4, исправляющие все одиночные и обнаруживающие все двойные ошибки. Коды Хэм­ минга с минимальным кодовым расстоянием а*о = 3 имеют длину n ^ 2 r — 1 |см. ф-лу (11.4)]. Соответственно

Рассмотрим более подробно код Хэмминга с do = 3, т. е. код, исправляющий одиночные ошибки. Проверочные разряды кода формируются по следующим правилам:

—суммированием по модулю 2 определенным образом состав­ ленных г групп информационных разрядов. При этом номера раз­ рядов (в двоичной системе счисления) составленной группы при их суммировании должны дать нуль. Результат суммирования будет равен нулю, если число единиц в слагаемых номерах разрядов бу­ дет четным;

—если принятая кодовая комбинация не искажена, то /"-раз­ рядное число, полученное в результате г проверок на четность, бу­ дет состоять из одних нулей;

—если принятая кодовая комбинация искажена, то получен­ ное r-разрядное двоичное число должно указывать номер иска­ женного разряда кодовой комбинации;

—зная номер искаженного разряда, можно его исправить, за­

менив принятый символ в данном разряде на противоположный.

г = 4 .

Перейдем к выбору элементов (номеров позиций) проверочных групп, для чего воспользуемся табл. 11.1.

Первый разряд /"-разрядного проверочного числа получают в ре­ зультате первой проверки — суммирования по модулю 2 каких-то

в канал связи, пять являются информационными и четыре прове­ рочными. Определим позиции, которые занимают в кодовой ком­ бинации информационные и проверочные разряды. В [33] показано, что передающий и приемный распределители совместно с кодирую­ щим и декодирующим устройствами получаются наиболее просты­ ми, если в каждую проверку входит не более одного номера пози­