Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»


Кафедра естественнонаучных дисциплин

им. профессора В.М. Финкеля

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант 1
Выполнил:

Фамилия И.О.

ст. гр. № группы

(з/к № номер зачётки)

Новокузнецк

2021

1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью V₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии H от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

V0 = 4 м/с

Запишем уравнение движения первого тела: Скорость тела Когда через время T тело достигает верхней точки (y=H0), его скорость становится равной V=0, поэтому T Откуда время подъема равно Высота подъема равна Когда первое тело начинает падать (при движении вниз) уравнение его движения принимает вид: В это же время второе тело начинает подниматься. И его уравнение движения Когда тела встретились их координаты y1 и y2 стали равными. То есть y1=y2, откуда Из этого уравнения находим время через которое тела встретятся: Высоту найдем подстановкой этого времени t в уравнение y2. То есть

Н=?

---

Ответ: Н=0,61 м

2. При горизонтальном полете со скоростью v= 250 м/с снаряд массой m =8кг разорвался на две части. Большая часть массой m1 = 6 кг получила ско­рость u1 = 400 м/с в направлении полета снаряда. Опре­делить модуль и направление скорости u2 меньшей части снаряда.

m = 8 кг v = 250 м/с m1 = 6 кг u1= 400 м/с	Воспользуемся законом сохранения импульса: Так как больший осколок массой m1 = 6 кг полетел в том же направлении, то Масса второго осколка равна m2=m–m1. Получаем: Находим скорость
u2-?

Ответ:

3. В деревянный шар массой m₁ = 0,8 кг, подвешенный на нити длиной L = 1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m₂= 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 30°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.

m1= 0,8кг m2=4г=0,004 кг L = 1,8 м α=30º

Импульс пули равен . После столкновения суммарный импульс шарика и пули должен быть равен, по закону сохранения импульса, импульсу пули: , где V2 – общая скорость пули и шарика после столкновения. Откуда Тогда начальная кинетическая энергия шарика и пули равна Через время кинетическая энергия перешла в изменение потенциальной энергии по закону сохранения энергии: Начальная потенциальная энергия шарика и пули (относительно точки подвеса) равна , где L – длина нити, g – ускорение свободного падения. Тогда разность потенциальных энергий Откуда Или Из этой формулы получаем Подставив значения, получаем V1=437 м/с

V1 = ?

---

Ответ: V₁=437 м/с
4. Определить работу растяжения двух соединен­ных последовательно пружин жесткостями k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растя­нулась на x₁= 2 см.

k1=400 Н/м k2=250 Н/м x1 = 2 см=0,02 м	По определению сила упругости где k – коэффициент жесткости, x – величина деформации. Из третьего закона Ньютона получаем, что сила, действующая на первую пружину С другой стороны, на вторую пружину действует та же самая сила F, и поэтому Откуда Работа силы F по деформации пружины равна .
А=?

Ответ: A=0,208 Дж

5.Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной L1=l,2 м, вращается с частотой n1 = 2с^-1 , опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачива­ется, приближая шарик к оси до расстояния L2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

m = 60 г L1=l,2 м n1 = 2с-1 L2 = 0,6 м	Для определения частоты n2 используем закон сохранения момента импульса: J1×n1=J2×n2, где - момент инерции шарика относительно оси вращения в начале эксперимента, - момент инерции шарика относительно оси вращения в начале эксперимента. Поэтому , откуда . Для определения работы воспользуемся законом сохранения энергии: . Так как ω1=2π×n1, ω2=2π×n2, а , то , откуда . .
A = ?

---

Ответ: n2 = 8с^-1, А = 20,4 Дж


6. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m=5 кг каждая. Рас­стояние от каждой гири до оси скамьи L1=70 см. Скамья вращается с частотой n1=1с^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до L2 = 20 см? Момент инерции чело­века и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг×м².

m=5кг L1=70см==0,4 м n1=1с-1 L2=20см==0,2м J=2,5кг×м2

Воспользуемся законом сохранения момента импульса: где J – момент импульса человека и скамьи, J1=2×m×(L1)2 – момент инерции грузов относительно оси OO’, n2 – искомая частота вращения, J2=2×m×(L2)2 – момент инерции грузов относительно оси OO’ после изменений. Тогда , откуда искомая величина . Подставляем числа. . Для определения работы воспользуемся законом сохранения энергии: . Так как ω1=2π×n1, ω2=2π×n2, то . =80,7Дж.

n2 = ? A = ?

7. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

g=9.81м/с2 R=6400км=6400х103м h=1000км=1000*103м	Напряженность гравитационного поля равна , где m – масса притягиваемого тела, - сила притяжения тела m к Земле массой M. Поэтому . Нам известна напряженность поля на поверхности Земли , поэтому . Подставляем числа. .
G = ?

---

Ответ: G = 7,34м/с²

8. На стержне длиной l=30 см укреплены два оди­наковых грузика: один — в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L₀ и пе­риод Т простых гармонических колебаний данного физи­ческого маятника. Массой стержня пренебречь.

L=30см= =0,3м

Известно, что период колебаний физического маятника (ф.м. - это твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси) равно , где J – момент инерции тела относительно точки подвеса, M – масса физического маятника, R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести тела (в нашем случае ). Для нашего случая нужно найти момент инерции двух грузов J=J1+J2 относительно точки подвеса A. Момент инерции первого груза, находящегося на конце стержня, равен , а второго . Поэтому . Так как масса обоих грузов равна 2m, то масса физического маятника равна M=2m. Тогда . Подставляем числа. . Приведенная длинна – это длина математического маятника, колеблющегося с тем же периодом. Его период равен . Так как периоды равны, то , откуда приведенная длина равна .

T = ? L0=?

Ответ: L₀ = 0,25 м, Т = 1с

---

Смотрите также файлы

• Издержки обращения и их классификация в ооо ярче!.docx

• Дисциплина Психология труда, организационная психология Практическое задание 3, Модуль 3.doc

• Чоу по Гуманитарноэкономический колледж Открытого института.docx

• Добролюбова.docx

• Современные тенденции модернизации буровых установок.pdf