Прямая краевая задача

Дано:

Исходное дифференциальное уравнение

Геометрические размеры пласта

Коллекторские параметры

Свойства флюидов

Граничные условия (если установившаяся фильтрация)

Определить:

Закон распределения давления в пласте

Градиент давления

Дебит скважины

Закон движения

Средневзвешенное по пласту давление

Порядок решения прямой краевой задачи:

1. 
   Выписывается соответствующее дифференциальное уравнение;
   
2. 
   Интегрированием этих уравнений получаем общее решение уравнения;
   
3. 
   Подставляем граничные условия в общее решение;
   
4. 
   Находим частное решение уравнения – закон распределения давления;
   
5. 
   С использованием частного решения находим первую производную – градиент давления;
   
6. 
   Закон Дарси определяет скорость фильтрации;
   
7. 
   Используя понятие площади фильтрации, находим дебит скважины;
   
8. 
   Находим закон движения жидкости в пласте и другие параметры.
   

Обратная краевая задача

Дано:

Аналитическое выражение распределения давления в пласте

Дебит скважины

Закон движения жидкости в пласте

Экспериментальная зависимость этих параметров по данным исследования скважины.

Определить:

Комплексные гидродинамические параметры: гидропроводность пласта, подвижность жидкости в пласте, пьезопроводность пласта, режим работы пласта и др.

12. 
    Простейшие фильтрационные потоки (вывод исходных диф. ур.)
    
13. 
    Установившаяся прямолинейно-параллельная фильтрация несжимаемой жидкости в однородном пласте по линейному закону Дарси.
    

Прямолинейно-параллельный поток встречается в лабораторных условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн параллельно его оси, а также в протяженных пластах с односторонним контуром питания.

Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации по закону Дарси в недеформируемой пористой среде для прямолинейно параллельного фильтрационного потока:

---

прямолинейно-параллельный поток имеет место в том случае, когда траектории всех частиц флюида являются прямолинейными прямыми, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения потока равны друг другу.

Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока

На схеме: Рк - давление на контуре питания; Рг - давление в галерее скважин.

В зависимости от природных условий и реализуемой системы разработки за контур питания принимается:

а) линия, соответствующая выходам пласта, откуда он пополняется

поверхностными водами. В этом случае Рк определяется высотой положения

зеркала воды в области питания (гидростатического столба);

б) условная зона нагнетания, т.е. абстракция, представляющая собой

крайний предел уплотнения сетки нагнетательных скважин.

Добывающая галерея символизирует собой зону отбора пласта. Это абстракция, представляющая собой крайний предел уплотнения добывающих скважин.

Прямолинейно-параллельным установившимся фильтрационным потоком считается такой поток, в котором траектории движения частиц жидкости совпадают с линиями токов, траектории параллельны, а скорости фильтрации во всех токах любого поперечного сечения (перпендикулярного линиям токов) равны друг другу.
Суть прямолинейно-параллельного потока состоит в следующем. Чтобы лучше понять, что происходит, рассмотрим рисунк 1, на котором изображен пласт.

Контур питания (КП) - это граница области на которую воздействует скважина. В данном случае КП представлен на графике слева и представляет собой границу залежи. Добывающие скважины, изображенные на рисунке, в случае, когда они имеют такое рядное расположение можно заменить их сплошной горной выработкой (для удобства расчета), называемой галереей. Галерея – это сплошная горная выработка, вскрывшая продуктивный пласт на всю его толщину.
Если выделить некоторый элемент пласта (выделено красным), то условно поток жидкости можно представить как прямолинейное движение от контура питания к скважинам (в данном случае к галерее скважин).


Рисунок 1 – Схема прямолинейно-параллельного потока
Поэтому данный элемент и заменен более простой моделью, в виде параллелепипеда представленный на рисунке 2.

---

Рисунок 2 – Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в пласте

В котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, можно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда длиной L_к, шириной В и высотой h (толщина пласта) представленный на рисунке 2. Левая грань является контуром питания - здесь давление постоянное и равно P_к, правая грань является поверхностью стока (галерея) с давлением Р_г.

Закон распределения давления при установившейся фильтрации жидкости в полосообразном пласте

(1.1)

где Р(х) – давление в произвольной точке x пласта, Па (1 Па = 1 Н/м²);

P_к и P_г – заданное давление на контуре питания и галерее соответственно, Па;

L_к – длина пласта, м;

x –координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.

Уравнение (1.1) показывает, что теоретическое распределение давления в пласте при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости графически представляется в виде прямолинейного графика. Эта прямая называется пьезометрической линией.

Градиент давления (в Па/м) в этом случае определяется выражением

(1.2)

Скорость фильтрации (в м/с) согласно закону Дарси равна:

(1.3)

где k – коэффициент проницаемости пласта, м²;

μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с;

Дебит галереи (объемный расход жидкости в м³/с) равен

(1.4)

где

---

– площадь поперечного сечения пласта (или площадь фильтрации), м²;

В – ширина пласта, м;

h – толщина пласта, м;

ΔP = P_к– P_г — депрессия на пласт, равная разности давлений на контуре питания и галерее, Па.

Закон движения частиц жидкости определяется как:

(1.5)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется как среднее арифметическое между давлением на контуре питания и на галерее:

(1.6)

Физическая интерпретация указанных формул:

1. 
   P=P(x) – закон распределения давления носит линейный характер;
   
2. 
   расход галереи не зависит от координаты «x», т. е. величина постоянная;
   
3. 
   градиент давления и скорость фильтрации не зависят от координаты «x», т. е. величины постоянные;
   
4. 
   гидродинамическое поле такого фильтрационного потока можно представить двумя семействами взаимно перпендикулярных линий изобар и линий тока, которые совпадают с осью OX.
   

14. 
    Плоско-радиальная установившаяся фильтрация несжимаемой однородной жидкости по закону Дарси в однородном пласте к совершенной скважине.
    

Данный тип потока имеет место в случае, когда все частицы жидкости или газа движутся в одной плоскости по горизонтальным прямолинейным траекториям, радиально сходящимся к одной точке (добывающая скважина).

Примером служит движение жидкости в горизонтальном пласте постоянной толщины и неограниченной протяженности, в центре которого расположена одна скважина, вскрывшая пласт на всю толщину и имеющая открытый забой (гидродинамически совершенная скважина).



Схема плоскорадиального фильтрационного потока

- уравнение Лапласа для установившегося плоско-радиального потока несжимаемой жидкости по закону Дарси.

Представим установившуюся фильтрацию жидкости к гидродинамически совершенной скважине радиусом r

---

_c, пробуренной в центре однородного по параметрам горизонтального кругового пласта с внешним радиусом R_к и постоянной толщиной h с непроницаемой кровлей и подошвой пласта, схематически представленного на рисунке 1.

Характерными особенностями такого потока являются:

- во-первых, частицы жидкости движутся параллельно в одной и той же плоскости, проходящей через ось скважины;

-во-вторых, прямолинейные траектории движения частиц жидкости в любой плоскости, перпендикулярной оси скважины, радиально сходятся в одной точке на оси скважины;

- в-третьих, картины движения вдоль всех и любой траектории движения одинаковы, а следовательно для изучения такого потока достаточно изучить движение вдоль одной любой траектории, т.е. поток является одномерным по радиусу.


Рисунок 1 – Схема плоскорадиального потока
Такой установившийся фильтрационный поток называется одномерным плоскорадиальным

1. Распределение давления в круговом пласте:

(1)

где Р(r) – установившееся давление на расстоянии г от скважины, Па;

P_к – установившееся контурное (пластовое) давление на контуре питания R_к, Па;

P_с – установившееся давление в скважине, Па;

r_с – радиус скважины, м;

R_к – радиус контура питания пласта, м;

r – текущий радиус, м.

Из формулы (1) видно, что распределение давления представляет собой логарифмическую зависимость давления от радиуса и графически представляется логарифмической кривой.

2. Градиент давления

(2)

3. Скорость фильтрации:

(3)

где k – коэффициент проницаемости пласта, м²;

μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с;

---

Смотрите также файлы

• Рабинович А.Г. Технология производства гидроакустической аппаратуры учеб. для судостроит. техникумов.pdf

• Севбо П.И. Комплексная механизация и автоматизация сварочного производства.pdf

• Сборник Дидактические игры и упражнения на уроках русского языка.docx

• VнСА 1билет.docx

• Общественно государственная подготовка.docx