Файл: Дроздов Е.А. Многопрограммные цифровые вычислительные машины.pdf

ток, полученный на предыдущем шаге деления, а не делитель вправо, как это делается при делении вручную.

Существуют два метода деления: с в о с с т а н о в л е н и е м и без в о с с т а н о в л е н и я о с т а т к а .

Если при первом методе деления очередной остаток отрица­ тельный, то для получения следующего разряда частного восста­ навливается предыдущий положительный остаток путем прибав­ ления делителя к отрицательному остатку. Восстановленный остаток сдвигается на один разряд влево и теперь уже из него вычитается делитель.

При втором метоДе деления отрицательный остаток не восстав навливается. Для определения очередного разряда частного от­ рицательный остаток сдвигается на один разряд влево и к нему прибавляется делитель. Так как сдвиг двоичного остатка iRh. на один разряд влево соответствует в этом случае умножению его на 10 (два), то прибавление к сдвинутому отрицательному остатку делителя D равносильно вычитанию делителя D из предваритель­ но восстановленного и сдвинутого остатка, т. е.

Следовательно, при таком способе продолжения деления проис­ ходит автоматическое восстановление остатка.

Наиболее просто частное получается тогда, когда производит­ ся деление абсолютных значений чисел (цифровые части делимого и делителя представлены в прямом коде). При этом знак частного определяется путем суммирования по модулю два цифр, изобра­ жающих знаки делимого и делителя. Как и при умножении, знак частного приформировывает-ся к цифровой части в конце деления. Разряды частного определяются по следующему пра­ вилу: если полученная очередная разность положительна, то в соответствующий разряд частного заносится 1, если отрица­ тельна, то 0.

Если числа представляются правильными дробями, то при пер­ вом вычитании делителя из делимого определяется значение це­ лой части частного (значение разряда слева от запятой). Очевид­ но, что для исключения переполнения делитель должен быть боль­ ше делимого. В противном случае возникает переполнение, так как в результате вычитания делителя из делимого получится по­ ложительный остаток, и, следовательно, разряд целой части част* ного будет равен единице.

При делении правильных дробей частное анализируется на пе­ реполнение и вырабатывается соответствующий признак резуль­ тата ПР. Признак ПР=11 вырабатывается, когда первый остаток положительный, т. е. делитель меньше делимого. Могут также вы­ рабатываться специальные признаки результата по знаку частного, указывающие его величину по отношению к нулю.

57

Пример 2.13. Рассмотрим процесс деления с восстановлением остатка.

Пример 2.14. Рассмотрим процессы деления без восст ановлеиия остатка.

В машинах обычно реализуется деление без восстановления остатка, не требующее лишних действий, связанных с восстанов­ лениями остатков и, следовательно, удлиняющих процесс деления.

Как показано в примере 2.14, особенность применения обрат­ ного модифицированного кода состоит в том, что единица, вытал­ киваемая при сдвиге из старшего знакового разряда, не теряется, как в случае дополнительного кода, а передается по цепи циклит ческого переноса в младший цифровой разряд.

59

жения должно отводиться удвоенное количество разрядов. В этом случае при умножении никогда не произойдет переполнения.

Процесс собственно перемножения целых двоичных чисел мо­ жет строиться как по схеме а, так и по схеме б, которые были рас­ смотрены в примере 2.11. В обоих случаях перемножаются пол­ ностью я-разрядные операнды независимо от того, сколько разря­ дов в них занимают целые числа.

При делении целых чисел, наоборот, один из операндов, а имен­ но делимое, имеет удвоенное количество разрядов по отношению к делителю и частному. Так же как и умножение, собственно де­ ление реализуется аналогично рассмотренному выше. Важно лишь правильно начать вычитание делителя из старших разрядов де­ лимого. Для этого вначале делают пробные шаги, чтобы пра­ вильно расположить делимое и делитель. Критерием правильности расположения может быть получение первого отрицательного остатка.

§2.5. Арифметические операции над числами

сплавающей запятой

Для выполнения действий над числами, представленными в форме с плавающей запятой, в арифметических устройствах не­ обходимы дополнительные схемы, оперирующие с порядками. Опе­ рации над порядками производятся как с целью определения порядка результата, так и для подготовки мантисс, например, к сложению и вычитанию.

Сложение. Порядки и мантиссы, представляющие числа в форме с плавающей запятой, в запоминающих устройствах обычно хра­ нятся в прямом коде (см. § 2.3).

При выборке слагаемых из запоминающего устройства их ман­ тиссы и порядки разделяются и поступают в соответствующие схе­ мы арифметического устройства. В схеме, оперирующей поряд­ ками, они сравниваются. Наиболее просто это осуществляется, если вместо истинных порядков используются характеристики (см. § 2.3). Если порядки слагаемых неодинаковы, то осуществляется выравнивание порядков путем сдвига вправо мантиссы числа с меньшим порядком и соответствующим увеличением послед­ него.

чтобы не получить мантиссы, большей единицы, порядки следует выравнивать в сторону большего порядка. Предположим, что

61