Файл: Решения задач теоретического тура областной олимпиады по физике 9 класс. Задача 1.pdf

Решения задач теоретического тура областной олимпиады по физике
9 класс.
Задача 1.
Движение ракеты состоит из двух этапов связных.
1) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. В этом случае пренебрегаем однородностью поля солнечного тяготения. В этом приближении сила гравитационного притяжения Солнца полностью компенсируется силой инерции, связанной с ускоренным движением центра Земли. Для определения скорости ракеты, практически выходящей из зоны тяготения Земли запишем закон сохранения энергии для движения ракеты в следующем виде:
(1)
(2) после соответствующих сокращении получим
(3)
2) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Солнце неподвижна. Ракета в данной системе отсчета выходит из зоны действия земного тяготения, а ее скорость определяется векторным сложением скорости ракеты и скорости кругового движения
Земли следующим выражением:
(4)
Скорость, которую ракета должна иметь на земной орбите, чтобы уйти из Солнечной системы называют параболической скоростью, ее находим, используя закон сохранения энергии:
, тогда
(5)
Используя, что
(
-параболическая скорость, а
- круговая скорость, которая задана по условию задачи), из формулы (4) получим
, тогда
(6)
Возводим в квадрат уравнение (6) и подставляем (3), получаем уравнение третьей космической скорости где
Наименьшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении орбитального движения Земли:
Наибольшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении против орбитального движения
Земли:

Задача 2.
Запишем второй закон динамики для движения шарика:
В проекциях запишем в следующем виде:
ОХ:
,
OY:
, следовательно
, где – натяжение пружины, которое определяется как
, тогда
,
.
Определяем угол:
,
,
,
,
.
Введем следующие обозначения и
, тогда
Если тогда
, при этом
; при
,
, тогда
; при
,
, т.е. пружина обрывается.

Задача 3.
1)
При подключении резистора с сопротивлением к точкам и цепи, схема окажется симметричной, следовательно напряжение на будет равно нулю, тогда ток цепи, состоящей из двух пар параллельно соединенных резисторов сопротивлением будет равен:
Сопротивление нагрузки этой цепи будет равно
2)
При подключении диода в прямом направлении, можно пренебречь его с сопротивлением и эквивалентная схема цепи:
Сопротивление нагрузки в этой цепи а ток через амперметр
3)
При подключении диода в обратном направлении, получим эквивалентную схему, изображенную на рисунке:
Сопротивление нагрузки в этой цепи а ток через амперметр
Графики полученных зависимостей представлены ниже

Задача_4
Треугольник расположенный перед тонкой линзой является равнобедренным, тогда его площадь равна
, следовательно его катет равен
Для удобства обозначим вершины треугольника как .
Так как при получается , то переходит в такой же по величине отрезок в изображении треугольника (cм. рисунок ниже).
Расстояние от точки до линзы равно
Используя формулы линзы выразим расстояние от линзы до точки : и найдем
Тогда площадь изображения треугольника

10 класс
Задача 1.
Движение ракеты состоит из двух этапов связных.
1) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. В этом случае пренебрегаем однородностью поля солнечного тяготения. В этом приближении сила гравитационного притяжения Солнца полностью компенсируется силой инерции, связанной с ускоренным движением центра Земли. Для определения скорости ракеты, практически выходящей из зоны тяготения Земли запишем закон сохранения энергии для движения ракеты в следующем виде:
(1)
(2) после соответствующих сокращении получим
(3)
2) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Солнце неподвижна. Ракета в данной системе отсчета выходит из зоны действия земного тяготения, а ее скорость определяется векторным сложением скорости ракеты и скорости кругового движения
Земли следующим выражением:
(4)
Скорость, которую ракета должна иметь на земной орбите, чтобы уйти из Солнечной системы называют параболической скоростью, ее находим, используя закон сохранения энергии:
, тогда
(5)
Используя, что
(
-параболическая скорость, а
- круговая скорость, которая задана по условию задачи), из формулы (4) получим
, тогда
(6)
Возводим в квадрат уравнение (6) и подставляем (3), получаем уравнение третьей космической скорости где
Наименьшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении орбитального движения Земли:
Наибольшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении против орбитального движения
Земли:

Задача 2.
В нижней точке до удара шарик обладает скоростью
Между шариком и стержнем происходит неупругий удар, следовательно после удара шарик и нижний конец стержня будут иметь одинаковую скорость , для определения которой необходимо записать закон сохранения момента импульса относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости стержня: где
– момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости стержня, который задан по условию задачи. Линейная и вращательная скорости связаны между собой формулой
Последнее уравнение запишем в следующем виде:
Тогда искомая скорость
Проанализируем движение шарика и стержня после столкновения. Предположим, что они будут двигаться вместе и поднимутся на высоту
. Определим их скорости, обозначив как
-скорость шарика и
-скорость нижнего конца стержня. Для этого запишем закон сохранения энергии: для шарика: для нижнего конца стержня:
Сравнивая скорости можно убедиться, что
, т.е. шарик все время будет стремиться обогнать стержень.
Для определения высоту , на которую поднимутся шарик и стержень как единое тело, запишем закон сохранения энергии: после некоторых преобразовании, найдем

Задача 3.
Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно, который проведен над пленкой жидкости. В представленной диаграмме по горизонтальной оси отложена -площадь пленки, по вертикальной оси - поверхностное натяжение.
Процесс 1-2 изотермический , следовательно
В точке 1 пленка вступает в тепловой контакт с нагревателем, температура которой равна
, далее внешними усилиями растянем пленку до состояния 2, для чего затрачивается работа: где - приращение площади пленки при растяжении по изотерме. Работа отрицательная, так как поверхность пленки увеличится.
При изотермическом растяжении к пленке надо подводить тепло, величина которой равна:
В состоянии 2 изолируем пленку от нагревателя и адиататически бесконечно мало растянем ее до состояния 3, в котором пленка примет температуру холодильника
Далее в этом состоянии приведем пленку в тепловой контакт с холодильником и изотермически переведем в состояние 4. Поверхность пленки уменьшится на величину
, и она совершает положительную работу:
Затем пленку из состояния 4 вернем в исходное состояние 1 адиабатически. Работой пленки на адиабатических процессах 2-3 и 4-1 можно пренебречь.
Полная работа, совершенная пленкой во время кругового процесса равна сумме:
Согласно теореме Карно
Поставляем и в последнее уравнение и проводим сокращения
Окончательно получим,

Задача 4.
В данной задаче рассматриваем два случая и находим механическую работу, которая затрачивается на удаление пластины.
1) Конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС, равной
Работа в данном процессе затрачивается на изменение энергии конденсатора и на работу, совершаемую против ЭДС батареи.
Изменение энергии конденсатора равна
Работа, совершаемая против ЭДС батареи:
Тогда механическая работа, которая затрачивается на удаление пластины:
2) Конденсатор был первоначально присоединен к той же батарее, а затем отключен, и только после этого пластина была удалена.
Работа затрачивается на изменение потенциальной энергии конденсатора:

11 класс
Задача 1.
Движение ракеты состоит из двух этапов связных.
1) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Земля неподвижна. В этом случае пренебрегаем однородностью поля солнечного тяготения. В этом приближении сила гравитационного притяжения Солнца полностью компенсируется силой инерции, связанной с ускоренным движением центра Земли. Для определения скорости ракеты, практически выходящей из зоны тяготения Земли запишем закон сохранения энергии для движения ракеты в следующем виде:
,
(1)
,
(2) после соответствующих сокращении получим
(3)
2) Движение ракеты в системе отсчета, в которой Солнце неподвижна. Ракета в данной системе отсчета выходит из зоны действия земного тяготения, а ее скорость определяется векторным сложением скорости ракеты и скорости кругового движения
Земли следующим выражением:
,
(4)
Скорость, которую ракета должна иметь на земной орбите, чтобы уйти из Солнечной системы называют параболической скоростью, ее находим, используя закон сохранения энергии:
, тогда
(5)
Используя, что
(
-параболическая скорость, а
- круговая скорость, которая задана по условию задачи), из формулы (4) получим
, тогда
(6)
Возводим в квадрат уравнение (6) и подставляем (3), получаем уравнение третьей космической скорости где
Наименьшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении орбитального движения Земли:
.
Наибольшее значение третьей космической скорости получается при , что соответствует тому, что ракета выпущена в направлении против орбитального движения
Земли:

Задача 2.
На движущийся, нарастающий валик мыльного раствора (радиуса ) действует сила поверхностного натяжения:
Уравнение движения этого валика где - «текущая» масса валика, которая определяется через предельный радиус валика и его предельную массу :
Подставив это в уравнение движения, получим
Данное уравнение легко решается
Скорость постоянна и равна
,
Начальная энергия пленки
Кинетическая энергия в конце
Пренебрегая энергией пленки в конце, получаем искомое отношение

Задача 3:
Возьмем на поверхности шарика бесконечно узкий поясок, заключенный между углами и (см. рисунок). Вращаясь с угловой скоростью , такой поясок эквивалентен круговому току с магнитным моментом
Интегрируя по , находим магнитный момент всего шарика: где - полный заряд шара, т.е. в условиях задачи – Земли. Введем величину запишем заряд одного атома в виде
Если Земля состоит из атомов с атомным номером и относительной атомной массой , то отношение ее полного заряда к массе равно где
- масса нуклона. С помощью этого соотношения выражение для магнитного момента Земли можно представить в виде
Максимальное значение индукции магнитного поля на полюсе
Отсюда
В условии задачи сказано, что данные опытов свидетельствуют о том, что эта величина еще меньше
. Таким образом, гипотеза о том, что источником магнитного поля Земли являются нескомпенсированные заряды протонов и электронов, вращающихся вместе с Землей не подтверждаются опытами.

Задача 4.
Процесс рассеяния представлен на рисунке.
Запишем законы сохранения импульса и энергии: где
– масса рассеиваемой частицы (
-частицы, дейтрона), - ее скорость до рассеяния,
– масса рассеивающей частицы (атома водорода), и
- скорости частицы после рассеяния.
Исключив отсюда угол и скорость
, получим для квадратное уравнение
Условие вещественности его корней, как легко видеть, имеет вид
Максимальный угол , удовлетворяющий этому условию, и будет равен углу . Таким образом,
Отсюда находим